数学在实际生活中的应用

张国良

数学来源于生活，但同时又服务于生活，生活中的许多问题会引起学生去思考。有些会引起他们浓厚的兴趣，老师可以在课堂上引导学生应用数学方法来解决这些问题，这样将数学过程兴趣化、生活化，为学生在生活中应用数学知识，提高数学解题能力提供一个广阔的空间。

组织“生活化”的情景教学活动，能培养学生的运用能力。教师可以在现行教材允许的前提下，精心设计一些与生活相关的数学问题，从而提高学生应用知识解决问题的能力。

例如：在一个高为4 m长为6 m的楼梯表面铺地毯，楼梯宽2m，求地毯的面积。

许多学生家里楼梯上都铺设了地毯，要买多少就要计算地毯长度，从图中可以看出应用平移的知识来解答简单方便，把楼梯步中横线往下移可组成AC，纵线往左移可组成BC，这样地毯长为4+6=10米，面积为2×10=20平方米。

俗话说：“生活处处留心皆学问。”我们的日常生活都离不开钟表，家里小小的时钟上就有许多知识值得我们去学习和研究。

例如：文文晚上七点多开始做作业，此时钟表的分针与时针正好在一条直线上，当分针与时针第一次重合的时候，文文刚好做完作业。请问小明做作业用了多少时间？

分析：1.分针每60分钟转一圈，则分针的转速为6°/分

2.时针每12小时（即12×60分）转一圈，则时针速度为0.5°/分；

3.时钟共12个大格，所以每个大格的度数为30°；

4.时钟共60个小格，所以每个小格的度数为6°

由以上事实可知：分针的转速是时针转速的12倍，因此，时钟上的两针在转动过程中总是分针追及时针，于是，可把这类问题归结为追及问题。

设小明做作业用了x分钟，分针的转速为6°/分，则时针速度为0.5°/分

6x-0.5x=180x=360/11

所以，文文做作业用了360/11分钟

概率是一门与现实生活紧密相连的学科，不过大多数人对这门学科的理解还是很平凡的：投一枚硬币，0.5的概率正面朝上，0.5的概率反面朝上，这就是概率。

随着现代科学的发展，概率已渗透到我们生活的各个领域，在自然科学及社会科学有广泛的应用，诸如彩票、通讯、交通，天气等。请看实例有a，b，c三辆车，红红和明明两人可任意选坐一辆车.则两人同坐c号车的概率为 。

试题分析：列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出两人同坐c车的情况数，即可求出所求的概率：

列表如下：

所有可能的情况有9种，其中红红和明明同坐c号车的情况有1种。所以，两人同坐3号车的概率P=1/9。

体验数学在解决实际问题中的作用，是数学教学的一项重要任务，学生掌握必要的商品销售知识是未来从事生产、生活的需要。数学教学中关于商品的销售问题成为一个重要主题，让学生在数学学习中体会数学的实用价值，体验数学在解决实际问题中的作用，是数学教学的重要任务，生活在商品经济社会，数学教学中关于商品销售问题已渗透到方程、函数、不等式等多个领域。解决这类问题，不但要求学生熟悉商品销售问题的相关概念，而且要应用数学知识构建数学模型。由于学生缺少这方面的生活经历和社会实践，所以这也成为一个教学难点。

例：超市购进某种商品a件，每件按进价加价30元售出全部商品的65%，然后再降价10%，这样每件仍可获利18元，又售出全部商品的25%。

（1）试求该商品的进价和第一次的售价；

（2）为了确保这批商品总的利润率不低于25%，剩余商品的售价应不低于多少元？

解：（1）设进价是x元，由题意得：（1-10%）×（x+30）=x+18 x=90

第一次的售价x+30=90+30=120

该商品的进价和第一次的售价分别是90元和120元（2）设剩余商品售价应不低于y元，

（90+30）×a×65%+（90+18）×a×25%+y×a×（1-65%-25%）≥90×（1+25%）×a，y≥75

所以，剩余商品的售价应不低于75元。

二次函数在实际生活中的应用：二次函数能将数学与实际生活中的不同问题联系起来。而二次函数的应用过程就是数学思想得到充分体现的过程，分类讨论、数形结合、规划与转化、函数与方程的思想都在二次函数中得到了充分的体现。所以，二次函数在实际生活中的应用问题同时也是在培养学生严谨的数学思维、培养学生的运算能力、分析能力和解决问题的能力。

例题：某旅馆有60个房间供游客居住，当每个房间的定价为每天180元时，房间会全部住满。当每个房间每天的定价每增加10元时，就会有一个房间空闲。如果游客居住房间，宾馆需对每个房间每天支出20元的各种费用。房价定为多少时，宾馆利润最大？最大利润是多少？

这是一个利用二次函数求最大值的问题，首先必须建立每个房间定价与利润自己的数学模型，然后用配方法求出当定价为多少时利润最大。

设房价定为x元时，宾馆利润最大，由题意得函数关系式

y=（x-20）×（60-（x-180/10）

y=-1/10（x-400）2+14440

所以当每个房间定价为400元时，利润最大，最大利润是14440元。

以上是几个数学在生活中应用的实例，新教材的基本特点之一就是密切数学与生活的联系，传统的数学教育是“数学题目”和“应试”这样会造成一种数学远离生活、远离大众的错觉，真正的数学是丰富多彩的，不是复杂的数学游戏，从生活中来的数学才是“活”的数学，才是有意义的数学。教师教学中联系实际，细心引导，把数学课讲“活”，真正使学生体会数学课的快乐。

参考文献：

张亚鲜，左敬亮.浅析数学在实际生活中的应用[J].考试与评析，2015（9）.