将实际问题数学化

金明

在本章节中，我们把一些实际问题中的数量关系抽象成二次函数，并应用二次函数的有关知识解决了这些问题.事实上，日常生产、生活中的许多实际问题，都可以抽象成数学问题.

欧拉，瑞士数学家、物理学家、近代数学先驱之一，是18世纪数学界最杰出的人物之一，他不但为数学界作出贡献，更把整个数学推至物理的领域.他是数学史上最多产的数学家，平均每年写出800多页的论文，还写了大量的力学、分析学、几何学、变分法等课本，《无穷小分析引论》《微分学原理》《积分学原理》等都成了数学界中的经典著作.

欧拉小时候放学回家常帮父亲放羊，一边放羊，一边读书，有一天，他发现羊的数量越来越多，达到了100只，羊圈很拥挤.后来，欧拉的父亲就规划出了面积刚好为600平方米的土地修建新羊圈，平均每只羊刚好占地6平方米，即将动工时发现用来作圈栏的篱笆只有100米长，若按原计划建羊圈，就要再添10米长的材料，要是缩小面积，每只羊的占地面积将会小于6平方米.此时，见父亲一脸无奈，小欧拉对父亲说：“不用增加材料，也不用缩小羊圈，我还能使羊圈的面积达到更大.”

你知道欧拉是如何做到的吗？

其实，欧拉是用二次函数的知识来修建羊圈，并使羊圈的面积最大化.

【分析】设出羊圈的长和宽，列出羊圈的面积，然后将式子化为顶点式，即可求得面积的最大值，从而可以解答本题.

解：设羊圈的长为x米，则宽为（50-x）米.

S=x（50-x）=-x2+50x=-（x-25）2+625，

即x=25时，S取得最大值，此时S=625.

故欧拉设计的羊圈的长和宽都为25米，则材料不用增加，面积达到了最大值 625，大于600.

像这样，如果一个实际问题比较复杂，那么应融合实际情况的信息，选择其中的一些主要信息，然后通过抽象建立数学模型，再运用有关的数学知识解决实际问题.本故事中欧拉修建羊圈的方法的关键是根据题目中的信息列出面积的表达式，与二次函数的知识联系起来.

当然，应当指出，数学问题的解，需要检验它是否符合实际.如何符合，那么要对解的意义做出解释，比如本故事中欧拉这样修建羊圈是符合实际的.解的意义即是欧拉设计的羊圈的长和宽都为25米，从而解决实际问题.如果不符合，那么要建立新的数学模型，重新尝试解决实际问题.

（作者单位：江苏省太仓市明德初级中学）