明流泄洪洞水力特性的二维数值模拟与试验研究

张春晋，李永业，孙西欢,2

(1.太原理工大学 水利科学与工程学院，太原 030024；2.山西水利职业技术学院，山西 运城 044004)



明流泄洪洞水力特性的二维数值模拟与试验研究

张春晋1，李永业1，孙西欢1,2

(1.太原理工大学 水利科学与工程学院，太原 030024；2.山西水利职业技术学院，山西 运城 044004)

为了使明流泄洪洞满足设计泄流量和校核泄流量要求，对其结构进行了优化设计，并根据垣曲县境内板涧河河口右岸的小浪底引黄工程泄洪洞实际工程，建立了明流泄洪洞泄流数学模型。计算中引入FLUENT软件中的VOF(Volume of Fluid)模型和Mixture模型进行数值计算，得到了设计和校核水位条件下泄洪洞泄流能力、水深沿程分布、水流空化数以及断面流速和压强及挑距，并将部分计算结果与模型试验结果进行比较分析，结果表明两者吻合较好。因此采用FLUENT软件研究明流龙抬头泄洪洞的水力特性是可行的，为该项软件应用于实际工程提供了理论依据。

泄洪洞；数值模拟；空化数；水力学特性；VOF模型

1 研究背景

高坝泄洪受到场地的限制，常采用非常泄洪设施宣泄多余洪水，然而在泄洪过程中常伴有掺气、脉动、空化、空蚀等一系列水力学问题[1]，要解决这些问题需要有基础理论研究作为基础，结合模型试验和数值计算加以验证。龙抬头式(龙落尾)明流泄洪洞应用最为广泛，如溪洛渡水电站、白鹤滩水电站、二滩水电站以及锦屏一级水电站均采用该布置形式。

目前，对高坝泄洪水力特性的研究主要采取模型试验。近年来，由于计算机技术快速发展，数值模拟逐步应用到明流泄洪洞的研究。李国栋等[2]采用k-ε模型和适体坐标变换对明流泄洪洞进行了数值模拟，得到了自由水面、流速、紊动能、压力及水深的参数分布。丁道扬等[3]提出了进口段采用势流模型，明流段考虑阻力和边界层问题的有效数学模型。邓军等[4]应用VOF模型对岸边明流泄洪洞进行了数值模拟研究，得到了空腔形态、通风设施进气量及挑距等水力参数。沙海飞等[5-6]应用VOF两相流模型，对滩坑水电站泄洪洞无压段进行整体三维紊流数值模拟研究，并对事故闸门槽提出了椭圆错距修改方案。罗永钦等[7]以溪洛渡水电站3#泄洪洞为研究对象，结合大比尺模型试验，应用分段计算方法对泄洪洞掺气减蚀问题进行了三维紊流数值模拟分析。张菊等[8]提出了流体体积函数法基本原理，并用它来处理水气交界面，与标准k-ε的二维紊流模型耦合建立了无压隧洞内流场的数学模型。杨朝晖等[9]采用数值模拟的方法探讨了竖井旋流泄洪洞的水力特性。杨小妮等[10]对高落差泄洪洞连接段水力特性问题进行了系统的试验研究。牛争鸣等[11]通过模型试验对旋流阻塞复合式泄洪洞的压力、旋流角和空腔直径等水力特性进行了研究。黄国兵等[12]采用边表孔不对称扩散加分流齿式消能工，解决了双曲高拱坝中坝身泄洪流量和泄洪功率都最大的泄洪消能难题。这些研究成果对于该问题的研究具有重要的推动意义。

洞身抛物线段与挑流出口段常发生空化现象，运行中会给泄洪洞安全稳定产生不利影响。大量气泡使液流的流动特性变坏，造成泄流量和洞内压力不稳定，局部产生的高温和高压会使混凝土表面疲劳，造成混凝土表面的侵蚀、剥落，缩短使用寿命。物理模型试验得到的负压计算不符合相似原则，模型换算到原型负压值偏大，且相同空化数条件下，原型与模型空化状态也不尽相同。为此，本文采用FLUENT软件中的VOF和Mixture多相流模型对明流泄洪洞不同运行工况的水力特性进行数值模拟，弥补了物理模型试验的不足，为该软件应用工程实际提供理论依据。

论文创新点在于目前对于明流泄洪洞的数值模拟仅采用VOF模型处理自由面和空化问题。VOF模型解决空化问题具有一定的局限性。Mixture模型可以更好地处理空化问题，但模型本身存在较大的数值耗散，对于交界面捕捉精度较低，因此本文将VOF模型和Mixture模型结合应用，进而提高数值模拟结果的精确程度。

2 物理模型

为了更好地验证数值模拟的结果，本文进行了模型试验研究。模型按照重力相似准则设计，模型为1∶40正态模型，其它比尺如表1所示。为了满足糙率相似，模型采用有机玻璃制作。根据模型比尺，模型试验的流量为0.1 m3/s，属于小流量测量，因此采用直角三角形薄壁堰，其计算式为

(1)

式中：C0为流量系数，取值为1.4；H为堰顶水头。

表1 模型比尺

注：λL为长度比尺；λu为水平流速比尺；λυ为竖直流速比尺；λQ为流量比尺；λp为压强比尺；λn为糙率系数比尺。

在泄洪洞的进口布置10个测孔，洞身抛物线段、斜直线段以及反弧段共布置了30个测孔，在冲刷段测量了挑距。物理模型试验底板动水压强用测压管测量，断面流速采用LDA多普勒流速仪测量，自由面水深采用钢尺测量。

3 模型提出和求解

3.1 VOF方法与原理

VOF法是Hirt和Nichols针对两相流的计算提出的。假设在同一单元中，水、气体或是两者的混合物具有相同的速度，即遵循同一组动量方程。明流泄洪洞自由面的处理采用VOF方法，在空间定义函数为F、全含水为1、不含水为0的自由表面时，0

(2)

3.2 Mixture模型

Mixture模型可用于模拟两相流混合模型。空化模型也是一种两相流模型。由于模型自身的局限性，不能准确捕捉自由面位置。因此，本文仅利用该模型解决空化问题。混合模型的连续性方程和动量方程分别为：

(3)

(4)

式中：ρm为混合密度；um为质量平均速度；μm混合黏性系数；F为体积力；n为相数；αk为第k相的体积分数；ρk为第k相的密度；udr,k为第k相的飘移速度。

3.3 控制方程

本研究的控制方程为：

(5)

(6)

数值模拟所采用的湍流模型为RNGk-ε模型。标准k-ε模型是一个二元方程模型，适合完全发展的湍流。其湍动能k和耗散率ε方程如下：

(7)

(8)

式中Gk为平均速度梯度引起的湍流动能产生项，其表达式为

(9)

μt为湍流黏性系数，其它项为：

β=0.012；

引入VOF模型与k-ε模型完全相同，其不同之处主要体现在密度ρ和分子黏性系数μ这2个物理量，它们是由体积分数的加权平均值得到，即ρ和μ是体积分数的函数，可由方程(10)表示为

(10)

式中：αw为水的体积分数；ρw，ρα分别为气体和液体的密度；μw，μα分别为两相的分子黏性系数。

为更好地模拟明流泄洪洞的空化数，采用Mixture模型模拟空化问题，蒸汽压力为0.174H2O(15°)。

3.4 模型建立

本文研究对象是明流泄洪洞设计水位(535.5 m)和校核水位(538.35 m)工况的水力特性。模型入口设计高程为490.0 m，冲刷段底高程为450.0 m，工程的全长为477.0 m。工程洞身段采用龙抬头式结构，由进口段、洞身段、挑流段以及冲刷段组成，如图1。

图1 泄洪洞三维模型Fig.1 3D model of spillway tunnel

进口段桩号D0-007.0至D0+029.0，断面尺寸由9.0 m×9.83 m(宽×高)渐变为9.0 m×7.20 m(宽×高)，进口段的顶板与侧墙是1/4椭圆曲线，底板高程490.0 m；洞身段桩号D0+029.0至D0+280.0，洞身段依次由抛物线、直段、圆弧段以及1/100斜率底坡组成；出口明渠段桩号D0+280.0至D0+290.0，顶高程474.0 m；挑流段桩号D0+290.0至D0+320.0，底板弧度为抛物线和圆弧段光滑连接设计，出口挑角25°，鼻坎顶高程为468.39 m；冲刷段桩号D0+320.0至D0+470.0，底板高程450.0 m。

在图2所示的求解区域建立数学模型，流场求解域实为三维模型，考虑到流场的对称性、断面宽度一致以及便于操作等问题。为此，将其3D模型简化为2D模型计算求解。

图2 几何模型求解域Fig.2 Solution domain of geometric model

3.5 网格划分

考虑到计算模型复杂的外形特征，为此采用了非结构化的三角形网格进行加密，如图3。为了捕捉边界层流场特性，进行了边界层加密。三角形网格单元为0.1 m，共划分了1 597 688个单元网格。

图3 网格加密Fig.3 Mesh refinement

3.6 边界条件与数值求解

在明流泄洪洞2D模型，选用气液两相流作为流动介质解析计算，水为主相，空气为第二相。

流体入口边界条件采用压力入口条件(A-B)，总压为水面距泄洪洞入口中心线的压力水头,即

(11)

式中：H为运行水位；Z为泄洪洞入口底板高程；h为入口洞高。

如表2所示，压力入口湍流湍动能k和湍流耗散率ε可以根据水力学公式计算得到，公式如下：

式中：um为入口两板间有压流的中心最大速度；DH为水力直径；Cμ可取0.09；l为湍流长度；L为水力直径。表2为入口条件参数设定值。

表2 初始边界条件设定

冲刷区出口边界采用压力出口(N-M)，由于流场充分发展区域，出口采用大气压力：

固壁边界条件采用无滑移边壁条件(A-K；B-C-D-E；L-M)，且与流体无相对运动有

洞顶边界条件(I-H-G-F-P-N)为symmetry。气体入口边界(J-K)采用压力进口条件，经测算上方空气流速为2～5 m/s，空气黏滞系数采用Jeans理论公式，即

气体入口的边界条件黏滞系数为1.5×10-5m2/s；湍动能为0.005 68 m2/s2；湍流耗散率为0.225 m2/s3。

本文方程采用PISO算法求解，该算法可保证方程稳定收敛。处理对流项采用二阶迎风格式，模拟采用非恒定流算法逼近恒定流稳定解，时间步长取决于网格空间尺寸换页流速，本次计算时间步长采用0.001 s。

4 模型求解结果和试验验证

4.1 泄流能力

模型针对多种不同上游水位，计算闸孔出流流量系数(2D)，其公式为

(12)

式中：Q为计算与试验流量，表3罗列了两者的具体数值；A为闸孔高度；Hs为闸孔顶部水头，Hs=Z水位-499.83(m)。

表3 泄流量比较

图4为水位-流量系数关系曲线，由图4可以看出，流量系数变幅较小，且计算与试验值吻合。

图4 水位-流量系数关系曲线Fig.4 Relationship between water level and discharge coefficient

4.2 明流泄洪洞测压管水头模拟与验证

明流泄洪洞测压管水头变化规律如图5所示。

图5 测压管水头变化曲线Fig.5 Variation of water level of piezometer

从图5可以得出：

(1) 计算与试验值基本一致，最大相对误差不超过5%。

(2)龙抬头底部抛物线段测压管水头较低，原因为流体经过抛物线形底板流速过快，流体表面波破碎形成掺气水流，压力降低。

(3)龙抬头圆弧段压力较高，原因是圆弧段相切处的曲率总是趋于0。离心方向惯性力变为0，(∂p/∂x)<0不会产生负压。

(4)在挑流抛物线段出现测压管水头升高，原因是挑流扩散段增大出流面积，流速降低，压力升高。

4.3 明流泄洪洞水深、流态、流速、挑距

明流泄洪洞水深变化规律如图6所示。

图6 明流泄洪洞水面线对比Fig.6 Comparison of flow profiles in spillway tunnel with free water surface under two working conditions

图7 设计水位流速分布Fig.7 Velocity distribution at design water level

图8 校核水位流速分布Fig.8 Velocity distribution at check water level

从图6可以得出：

(1) 计算与试验值基本一致，最大相对误差不超过5%。

(2) 龙抬头抛物线段水深比反弧段和缓坡段水深大，原因是流体经过抛物线段底板产生波浪，波浪破碎卷入空气形成掺气水流，水面升高。

(3) 闸室段进口处计算较试验误差较大，原因为进口处装有支墩，虽不影响过流面积，但对流态产生影响，支墩后形成尾涡区，水面升高。

图7和图8为明流泄洪洞不同桩号流速分布，这里选择了桩号D0+029，D0+069，D0+109，D0+199，D0+295，D0+310 这6个断面进行比较分析。结果表明在设计和校核2种水位条件下采用LDA测得的流速分布结果与计算结果基本一致。

底板表面到未扰动液体间存在流速分布不均匀区域，即为边界层厚度。因此断面流场分布存在流速变化的突变点。突变点高度遵循湍流光滑板边界层厚度沿平板长度方向的变化规律,即

(13)

(14)

通过曲线积分公式得到不同断面的沿程距离，从而计算出边界层厚度δ。

表4得到设计水位工况边界层厚度试验与计算结果吻合，以上分析可更好地解释不同桩号流场分布特性。

表4 不同桩号边界层厚度(设计水位工况)

挑流段出口设置为挑流消能，下游冲刷坑会危及到水工建筑物安全，需要准确计算冲刷坑与建筑物之间距离。该工程挑流段挑角25°，挑流出口距下游底板18.39 m。得出挑距计算公式为

(15)

库水位-挑距关系见图9。从图9可得出：

(1) 试验与计算结果基本吻合。

图9 库水位-挑距关系曲线Fig.9 Relationship between reservoir water lever and ski-jump distance

(2) 对式(15)中的L0进行修正，修正系数φ为0.933，适合该明流泄洪洞工况的挑距公式为

(16)

式中：L0为计算挑距；φ为挑距修正系数；u1为挑流段出口中心流速；h1为挑流出口端水深。

4.4 明流泄洪洞空化数

根据计算或试验得到的壁面压力以及断面平均流速，判断水流空化数的大小，空化数K计算公式为

(17)

式中：p0为参考点的压强；pv为汽化压强；g为重力加速度；u0为断面平均流速。明流泄洪洞空化数变化规律如图10所示。

图10 空化数变化曲线Fig.10 Variation of cavitation number with length along the spillway tunnel

图11 模拟结果Fig.11 Simulated results

从图10中可得出：

(1) 计算与试验值基本一致，最大相对误差不超过5%。

(2) 明流泄洪洞的空化数主要分布在龙抬头抛物线段和挑流段2部分，主要原因是流体经过龙抬头抛物线段表面波浪破碎掺气，挑流段由于底板边界层厚度发展到与水深一致，液体质点克服表面张力约束，跃出水面致使流体掺气，压力降低，因此空化数较大。

从图11中可以看出，在明流泄洪洞洞身内出现了明显的气液两相，边墙高度高于高速流体掺气水深，因此，洞内不会出现水体接近洞顶引起封顶或明满流交替现象，洞内空气通畅，水流流态稳定。

5 结 论

本文采用VOF和Mixture 2种多相流模型对明流泄洪洞水力特性进行了数值模拟，结论如下：

(1) 模拟结果与试验结果基本吻合，表明采用数值模拟研究该问题可行。

(2) 洞身抛物线段和挑流段空化较为严重，此段必须充分掺气。

(3) 采用数值模拟还不能有效解决掺气水深和洞顶余幅，这些问题还要进行更加深入的研究。

致 谢:本工作得到小浪底垣曲县引水干线引黄调水工程局、山西省水利水电勘测设计研究院的资助，在此表示衷心的感谢。

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[3] 丁道扬, 吴时强. 龙抬头式泄洪洞水流数学模型及其应用 [J]. 水利水运科学研究, 1995, (9): 246-260.

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[5] 沙海飞, 吴时强. 泄洪洞有压段体型优化的三维数值模拟[J]. 水动力学研究与进展, 2004, (12): 942-946.

[6] 沙海飞, 吴时强, 陈振文. 泄洪洞整体三维紊流数值模拟[J]. 水科学进展, 2006, 17 (4): 507-511.

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(编辑：曾小汉)

Two-dimensional Numerical Simulation and ExperimentalResearch of Hydraulic Characteristics in Spillway Tunnelwith Free Water Surface

ZHANG Chun-jin1, LI Yong-ye1, SUN Xi-huan1,2

(1.College of Water Resources Science and Engineering, Taiyuan University of Technology, Taiyuan 030024, China; 2.Shanxi Conservancy Technical Institute, Yuncheng 044004, China)

In the design of structure of spillway tunnel with free water surface, design discharge and check discharge should be fulfilled. In view of this, we established a numerical flow model for Yellow River diversion project of Xiaolangdi, located at the right bank of Jianhe River in Yuanqu of Shanxi province. On the basis of volume of fluid (VOF) model and Mixture model, we obtained relevant parameters including discharge capacity, distribution of water depth along the direction of water flow, cavitation number, sectional velocity , pressure and ski-jump distance on the conditions of design water level and check water level. The results show that, simulated values are in good agreement with test values; and it is feasible to study hydraulic characteristics of spillway tunnel with free water surface by using Fluent software; finally, the research results can provide theoretical reference for the application of the software in practical projects.

spillway tunnel; numerical simulation; cavitation number; hydraulic characteristics; VOF model

2014-08-28;

2014-09-20

国家自然科学基金项目 (51109115,51179116)

张春晋 (1989-) , 男, 山西平遥人, 硕士研究生, 主要研究方向为水力学及河流动力学, (电话) 15903404039 (电子信箱) 137764773@qq.com。

李永业 (1977-) , 男, 山西临猗人, 副教授, 博士, 主要研究方向为工业水力学, (电话) 13934239832 (电子信箱) 1223015067@qq.com。

10.11988/ckyyb.20140761

2016,33(01):54-60

TV135.2

A

1001-5485(2016)01-0054-07