一种新的IQ不平衡频域估计与补偿算法

倪文杰 ，曹伟 ，康凯

（1.上海大学通信与信息工程学院，上海 200072；2.中国科学院上海微系统与信息技术研究所，上海 200050；3.上海无线通信研究中心，上海 201220）

一种新的IQ不平衡频域估计与补偿算法

倪文杰1，2，曹伟3，康凯3

（1.上海大学通信与信息工程学院，上海 200072；2.中国科学院上海微系统与信息技术研究所，上海 200050；3.上海无线通信研究中心，上海 201220）

针对正交频分复用（OFDM）系统中射频前端失真—同相／正交（IQ）不平衡影响系统性能的问题，提出了一种新型的IQ不平衡频域估计与补偿算法。通过同一个子载波上的两个不同导频信号，抵消信道的影响，以减小算法复杂度，便于实现。仿真结果表明，该算法既极大地降低了计算量，又取得了较好的估计与补偿性能，性能优于传统的算法。

OFDM；IQ不平衡；复杂度

1 引言

正交频分复用（orthogonal frequency division multiplexing，OFDM）技术能有效对抗多径效应，消除符号间干扰（inter symbol interference，ISI），对抗频率选择性衰落，信道利用率高，已成为无线通信发展的趋势，并广泛应用于无线通信领域中。常见的 OFDM 通信系统（IEEE 802.11a／g／n／ac 系列和LTE（long term evolution）等）为了提升频谱效率，采用了高阶调制或者多输入多输出（multiple-input multiple-output，MIMO）技术，这些复杂的传输方案要求接收机能够获取相对较高的SNR。而收发机本身又受限于生产成本，可能需要采用较为低价的器件（如混频器）［1］。收发机中的不理想混频器是引入同相／正交 （in-phase quadrature-phase，IQ）不平衡的主要部件，使得同相支路（I）与正交支路（Q）幅度和相位产生偏差，从而导致接收端信噪比（signal noise ratio，SNR）下降，严重影响接收性能，造成OFDM系统的误码性能下降［2］。因此，为了减少OFDM系统子载波间干扰，提高系统性能，需对收发机的IQ不平衡进行估计和补偿。

针对IQ不平衡对接收机的影响，许多文献提出了相应的估计和补偿算法。参考文献［3］对 OFDM系统中接收机存在IQ不平衡的估计和补偿方法进行研究，提出了时域纠正算法、频域自适应最小均方算法和频域最小二乘算法。参考文献［4］提出了利用关于DC（direct current）对称的成对导频子载波来获取统计量，然后将此统计量提供给信道估计模块来求取信道估计，最后将信道估计的结果送至IQ不平衡估计模块，用于消除IQ不平衡和信道信息的耦合，获取IQ不平衡参数估计值。这要求先完成导频信道估计，且导频信号的设计是关于DC对称的。参考文献［5］仅利用短训练序列（short training field，STF）进行 IQ不平衡估 计 ，且 考 虑 了 频 偏 （frequency offset，FO）和 直 流 偏 移（direct current offset）。参考文献［6］中将 FO 和 IQ 联合处理，建模中引入了FO的影响。参考文献［7］研究IQ不平衡引入了MIMO的情况，但是仅基于对称频点进行信号建模。

对于基于OFDM技术的宽带系统，已经将整个频带划分成了多个子载波以便于频域信道估计，且频域估计抗多径效果更好，也适合于本文研究的IEEE 802.11ac测试仪器的应用场景。因此针对OFDM系统，提出了一种IQ不平衡频域估计与补偿方法，使用了同一个子载波上的两个不同导频信号，利用邻近OFDM符号上信道随时间变化较小的特点，将信道的影响抵消。通过合理的简化近似，大大降低了计算量，最后通过仿真结果证明本方法能够准确的估计与补偿IQ不平衡。目前很多算法虽然实际效果好，但是需要大量的训练序列和迭代运算，且复杂度高，计算量较大。而本文的算法不要求关于DC对称的导频结构，不依赖于信道估计和数据解调，对频率选择性信道具有顽健性，估计算法计算量小易于实现。

2 系统模型

与频率无关的IQ不平衡主要来源是本地振荡器IQ支路不理想，本振包括发射机和接收机两侧。假设接收机是理想的，即IQ不平衡仅源于发射机侧的非理想本振。接收机侧的IQ不平衡可以通过测试仪启动时的自校准过程予以获知和补偿。发射机的模型如图1所示。

根据图 1 所示，u（t）为待发送的数字基带信号，aI（t）为同相支路的本振信号，aQ（t）为正交相位支路的本振信号，uRF（t）为射频发射信号。在发射机具有理想IQ支路的情况下，本振具有90°相位偏差，且IQ支路的幅度增益一致，则理想发射机中有：

图1 发射机模型

其中，fc为载波频率，ωc=2πfc，和分别为取实部和虚部运算。

如果发射机IQ支路不理想，假设α为IQ支路的增益不平衡量，θ为IQ支路的相位不平衡量，上述由本振引起的IQ不平衡是与频率无关的。其数学建模如下：

其中，μ和υ为发射机处的IQ不平衡参数，当理想IQ 平衡时，α=0且 θ=0，则 μ=1且 υ=0。μ和 υ的表达式如下：

在OFDM系统中，假设有N个子载波，则发送的OFDM频域数据符号表达为：

数据符号经过离散傅里叶逆变换到时域后得到：

因为发射机受IQ不平衡的影响，则时域发射信号为：

在接收机，通过离散傅里叶变换将信号转回频域，得到基带信号为：

为简化表达，式（12）中 Z=F·conj（FHS），由于 S 为已知导频，则Z可以预先计算好以减少实时计算量。

通过非理想信道，H为各个子载波所经历的信道，频域上接收到的基带信号为：

3 算法介绍

该算法的IQ不平衡的估计需要依赖于已知的OFDM符号的短训练序列 （STF）和长训练序列 （long training field，LTF）。

假设有两个时间上邻近的不同导频符号（时间索引分别为 n，m），在同一个子载波 k 上信道可视为平坦的，即 Hk，n=Hk，m。第k个子载波上的两个导频信号（根据建模所得的基带信号表达式）可以得到如下的数学表达式：

在 已 知 Rk，n、Rk，m、Sk，n、Sk，m、Zk，n、Zk，m的 情 况 下 ，易 知 μHk，n、υHk，n可以通过解式（14）方程求得。由式（12）可知，R、S 和 F均为已知量。假设STF和LTF在同一个子载波上经历的信道一样，仅需取该子载波上的一组STF和LTF即可通过解方程的方法得到μH和υH，其中，H为该子载波上的信道响应。可见IQ不平衡跟信道耦合在一起，无法分离。

为了求取IQ不平衡参数α和θ，并不需要求解上述二元一次方程，采用如下简化方法，根据式（7）和式（8）：的假设 （大于IQ不平衡的典型取值范围［9］）下，可以得到如下近似：

在因此只需要计算：

即可方便地求取IQ不平衡参数α、θ。由于信道对发射机和接收机的影响不可避免，可以通过在多个子载波上求

关于补偿，可以通过求解式（11）中的s进行频域补偿。对于式（11），接收到带有IQ不平衡的时域信号sd已知，IQ不平衡的参数μ与υ已经通过上文所研究的估计算法得到，式（11）的两边取复共轭可得：

联合式（11）与式（19）可解得 s如下：

可以将式（20）转化为频域：

为简化表达，式（21）中 Zd=F·conj（FHSd）。

通过上述算法可以进行频域的IQ不平衡的补偿。

4 仿真与分析

对上文提出的IQ不平衡估计与补偿算法进行仿真与性能分析。图2和图3通过定点仿真，验证了本文算法在典型 α、θ取值范围［2，9］内估计准确。其中，线性值 α 转化为 dB表达式为 αdB=10×lg（α+1）。仿真中根据 IEEE 802.11a／g／n／ac规范［10］对于调制特性的测试定义，采用了 20个帧的时间平均来获取准确的测量结果。仿真参数为：系统带宽80 MHz，SNR=15 dB。

如图 2 所示，在给定 θ（取值为［-5°，5°］，对应 11 条曲线）的情况下，α 在［-0.3，0.3］dB 范围内估计准确，步长为0.02。图2中星号标出的是供对比的参考值，即设定的α值。α估计仿真结果的均方误差 （mean squared error，MSE）为 0.001 1 dB。如图 3所示，在给定 α（取值为［-0.3，0.3］dB，步长为 0.02，对应 31 条曲线）的情况下，θ在［-5°，5°］范围内估计准确。图 3 中星号标出的是供对比的参考值，即设定θ的值。θ估计仿真结果的MSE为0.020 7°。结果表明估计准确，算法估计值与实际值大体一致。

图2 IQ不平衡参数α估计结果

图3 IQ不平衡参数θ估计结果

图4 各算法归一化均方误差比较

图4比较了存在IQ不平衡的OFDM系统在采用本文提出的估计算法、传统的频域最小二乘（frequency domain least square，FDLS）估 计 算 法［3］和 导 频 信 道 估 计 算 法［4］时 的系统性能。仿真基于罗德与施瓦茨公司IEEE 802.11ac测试仪器，数据调制方式为QPSK，载波数N=256，系统带宽80 MHz，IQ 不平衡的参数为 α=0.25 dB，θ=2°。图 4 中“无补偿”曲线代表未经IQ不平衡估计和补偿的系统性能。图4给出了IQ不平衡估计补偿算法的归一化均方误差随信噪比变化的曲线。由图4可见，提出的算法的归一化均方误差（normalized mean square error，NMSE）比传统的 FDLS 算法和导频信道估计算法更小，性能优于传统的FDLS算法和导频信道估计算法。

对于含有IQ不平衡和AWGN（additive white Gaussian noise）的信号，把处理链路中所有其他模块关闭，比较关闭／开启IQ不平衡补偿模块的结果，以体现IQ不平衡补偿模块对于误差向量幅度（error vector magnitude，EVM）的改善，结果如图5和图6所示。图5是在关闭IQ不平衡补偿算法情况下，EVM与不同SNR的关系。图6是开启IQ不平衡补偿算法的情况下，EVM与不同SNR的关系。即在此对比中，现有补偿链路中的其他处理模块完全关闭，仅显示IQ不平衡补偿单独的效果。参数设置为α=0.25 dB，θ=2°。这一组参数的选择依据是参考文献［2］中不理想器件典型取值范围中选取较高的一组值。对比结果可见，由于设置的IQ不平衡较大，如果不补偿IQ不平衡，会出现EVM floor，值约为-24 dB。补偿IQ不平衡有效地提升了EVM测量精度，在其他模块理想的情况下EVM测量跟设定值匹配较好。

图5 关闭IQ不平衡补偿的SNR与EVM的关系

图6 开启IQ不平衡补偿的SNR与EVM的关系

5 结束语

本文提出了一种新的适用于OFDM系统的复杂度低的IQ不平衡频域的估计及补偿方法。该估计算法既去除了常规方法中对于对称导频结构的依赖，又无需依赖信道估计和数据解调，对于接收机处理的时序要求低。且补偿算法简单、开销小、效率高。对于有频率选择性信道的场景适用，符合大部分实际应用场景需求。仿真结果表明，该算法估计补偿效果明显，且优于传统的估计算法，能够非常有效地补偿IQ不平衡造成的影响。因此该算法是一种易于实现的、性能较好的IQ不平衡估计补偿算法。

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A novel frequency-domain IQ imbalance estimation and compensation algorithm

NI Wenjie1，2，CAO Wei3，KANG Kai3
1.Institute of Communication and Information Engineering，Shanghai University，Shanghai 200072，China 2.Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology，Shanghai 200050，China 3.Shanghai Research Center for Wireless Communications，Shanghai 201220，China

To solve the problem of deterioration of system performance for the RF front-end distortion and IQ imbalance in orthogonal frequency division multiplexing （OFDM）system，a novel IQ imbalance frequency domain estimation and compensation algorithm was proposed.The effect of channel could be offset，the complexity of algorithm could be reduced and the implemention conld be achieved easily using two different pilot signals on one sub-carrier.The simulation results show that the algorithm not only greatly reduces the computational complexity，but also gets a better estimation and compensation performance，and the performance is better than traditional algorithms.

OFDM，IQ imbalance，complexity

The Scientific Research Project for the Science and Technology Commission of Shanghai Municipality（No.15511102602）

TN929.5

A

10.11959／j.issn.1000-0801.2016176

2016-04-26；

2016-06-15

上海市科学技术委员会科研计划项目（No.15511102602）

倪文杰（1991-），男，上海大学中国科学院上海微系统与信息技术研究所联合培养硕士生，主要研究方向为无线通信物理层关键算法。

曹伟（1977-），女，博士，上海无线通信研究中心高级工程师，主要研究方向为OFDM无线通信系统中的物理层算法、MIMO技术等。

康凯（1977-），男，博士，上海无线通信研究中心高级工程师，主要研究方向为Wi-Fi、5G系统新技术。