钢筋混凝土拉拔构件宏细观损伤分析方法

汪 璇，孙 宾，李兆霞

（东南大学土木工程学院，江苏省南京市 210096）

钢筋混凝土拉拔构件宏细观损伤分析方法

汪 璇，孙 宾，李兆霞

（东南大学土木工程学院，江苏省南京市 210096）

文章通过将连续箱梁桥受拉区钢筋端部的钢筋混凝土简化为拉拔构件，对其界面区进行三维细观数值建模，分析了钢筋混凝土粘合部位宏观粘结性能的退化和细观损伤演化规律。研究结果表明：该数值模拟方法能同时模拟出钢混界面区的细观损伤演化过程与其宏观力学性能的退化，可以对钢筋混凝土粘结界面区宏细观损伤进行同时分析。

钢筋混凝土；粘结界面；三维细观数值模拟；损伤分析

在我国绝大多数桥梁都为钢筋混凝土桥梁，在以往对钢筋混凝土桥梁的数值模拟分析中往往都忽略了钢筋与混凝土变形的不协调性，不考虑钢筋与混凝土粘结界面的滑移现象，而实际上钢混界面的滑移现象也是影响桥梁服役性能的一个重要因素。以连续箱梁桥为例，在结构自重及外部循环往复荷载作用下，连续箱梁桥的受拉区会出现底板横向裂缝与腹板斜向裂缝［1-2］。上述裂缝的扩展将受拉区混凝土划分成多个不连续的区域，钢混界面的粘结作用就发生这些局部区域，可分为钢筋端部锚固粘结作用与横向裂缝间粘结作用两种。钢筋端部界面脱粘会导致钢筋锚固失效，直接导致钢混结构破坏，缝间脱粘会导致钢筋暴露在空气中，加重钢筋锈蚀，危害桥梁的服役性能。因此有必要在钢筋混凝土桥梁的数值模拟分析中考虑钢混粘结界面的滑移现象；同时钢混界面粘结性能的劣化是由界面区的细观损伤不断累积导致的，应对钢混界面进行细观数值模拟研究。

1 钢筋混凝土界面数值模拟方法

1.1 钢筋混凝土界面三维细观建模

为使所建的钢混界面模型能够同时描述粘结界面处细观损伤演化和与其耦合的桥梁结构宏观力学行为，首先对钢筋混凝土界面区进行细观建模，以简单的细观单元损伤破坏准则代替宏观联接单元的复杂本构关系。为考虑界面区混凝土的多相性，以及界面区的混凝土主要受到钢筋的剪切作用，将研究一般混凝土破坏过程的混凝土随机骨料模型［3］作为框架，改变其中细观单元的损伤破坏准则，运用在粘结界面区性能研究中。

由于单一尺度下三维细观数值模拟具有模型复杂、计算代价高等缺点，故在钢筋混凝土桥梁的数值模拟中考虑钢混粘结界面，设置过渡区连接尺度差异的网格。

图1 钢混粘结界面细观数值模拟示意图

1.2 界面区混凝土细观单元的损伤本构关系

本文采的混凝土线弹性受压损伤本构关系，选取细观单元的最大压应力σ1为代表，将三轴本构关系关系简化为单轴来考虑。

根据应变等效原理，损伤后的一维弹性本构关系方程［4］如下：

损伤演化方程如下：

式中：εc0为单元应力达到损伤阈值时的压应变；εcu为极限压应变，取0.003 3。

取摩尔库伦准则［5］作为损伤阈值的判断依据。该准则认为混凝土材料点任意平面上的剪应力τ达到与该平面中正应力σn线性相关的值时材料发生破坏，表达式如下：

式中：C和φ分别为材料的内聚力和内摩擦角。

1.3 钢筋混凝土界面数值分析流程

对上述数值模型位移控制加载，共加载n步。加载过程中每步结束后，根据损伤准则依次对单元损伤进行更新。如损伤场无更新，直接进行下一步加载，有则根据损伤场将单元刚度退化，形成新的整体刚度矩阵，进行下一步加载计算。数值分析流程如图2所示。

图2 数值分析流程

2 拉拔工况下的钢混界面数值建模

如图3所示连续箱梁桥的受拉区即箱梁中的底板易产生横向裂缝，裂缝截面上的混凝土退出工作后，混凝土划分成多个不连续的区域。在这些不连续的区域中钢混界面的粘结作用可分为钢筋端部锚固粘结作用与横向裂缝间粘结作用2种。研究钢筋端部锚固粘结作用时可将研究对象简化为拉拔工况下的构件，研究横向裂缝间粘结作用时可将研究对象简化为轴拉工况下的构件。

图3 连续箱梁桥受拉区中的粘结作用

本节用第一节中建立的考虑界面细观损伤的钢混结构建模方法对拉拔构件进行数值建模，如图4所示。钢筋混凝土界面区域为80 mm有效埋置的钢筋周围径长10mm的混凝土区域，单元尺寸约为2 mm。经过一系列过渡单元后，试件外围的混凝土单元尺寸约为10 mm。其中过度区的设置可以极大地降低计算代价，如对整个拉拔试件用尺寸为2 mm的单元进行划分，会得到70多万个细观单元，一个位移步的计算就需要近20 h，而设置过渡单元后，单元个数为7万多个，计算一个位移步仅需10 min。

界面区混凝土采用随机骨料模型，分为骨料与砂浆2种材料，骨料总体积由文献［6］中的混凝土质量配合比得到。摩尔库伦强度准则的参数，根据文献［5］中的试验结果，取Ccosφ=17.054 MPa，取sinφ=0.516 2。砂浆的弹性模量为22.2 GPa，骨料的弹性模量为75 GPa。拉拔试验中钢筋区域和非界面区混凝土区域不发生破坏，采用弹性本构关系，钢筋的弹性模量为210 GPa，混凝土为31 GPa。

图4 拉拔试样的三维实体有限元模型

拉拔试件中混凝土的底面施加x，y，z 3个方向上的约束，对钢筋底端施加钢筋轴向的位移荷载。

3 钢混界面宏细观损伤数值分析

3.1 宏观服役性能劣化过程分析

数值模拟得到的拉拔力与自由端滑移曲线见图5（通过位移加载端的反力总和求出拉拔力），图中A至J 10个点分别对应前10个位移荷载步。分析图5中的曲线，可看出随着自由端滑移的增加，拉拔力迅速到达峰值（H点），此后拉拔力呈现下降趋势，自由端滑移迅速增长，很快达到完全脱离点（J点）。分析曲线上升段，前8段曲线的斜率分别为1 750 kN/mm，1 720 kN/mm，1 490 kN/mm，1 220 kN/mm，859 kN/ mm，732 kN/mm，445 kN/mm，2 kN/mm，可以看出当拉拔力增至峰值的70%左右时（C点），自由端滑移的增长开始呈现增幅变大的非线性。

图5 数值模拟及试［6］的拉拔力与滑移曲线

对比数值模拟与拉拔试验得到的拉拔力与自由端滑移曲线，可以看出该数值模拟方法能较好地模拟出钢筋混凝土脱粘之前曲线的变化趋势。

3.2 细观损伤演化过程分析

本文的数值模拟中用细观单元刚度的退化反映损伤的累积，当损伤值达到1时，判断单元失效，图5中对应各点的细观单元损伤分布如图6所示。

分析图6可以看出：损伤首先产生在加载端钢筋周围的混凝土区域，随着位移荷载的增大，钢筋混凝土界面粘着力的弱化损伤从加载端毗邻钢筋的混凝土区域沿着钢筋往自由端方向不断发展。前3个位移荷载步（O～C）中，损伤区域的扩展比较平稳，无失效单元；随后2个位移荷载步（E、F）中，加载端开始出现失效单元；第6至第8个位移荷载步中（F～H），虽然位移增量很小，但损伤区域迅速扩张至整个界面区，并且脱粘失效区域达到界面区的一半；之后的位移荷载步（I～L）中，由于粘结区过小，失效区域迅速扩大，最终贯通界面区，钢筋混凝土完全脱粘。

图6 细观单元的损伤分布组图

对比图4可以看出，损伤区的主要沿着砂浆单元扩展，避开了骨料区域，说明界面区混凝土的多相性对损伤的分布、失效的扩展有一定的影响作用。

4 损伤演化的宏细观量化分析

钢筋混凝土的拉拔失效过程是一个由于自身细观结构及材料性能的变化导致宏观力学性能呈现出非线性变化的过程，下面将宏细观损伤量化后进行分析。

根据图5可以得到钢筋混凝界面的粘结滑移本构关系可表示为：

式中：k0为初始段（O～A）的割线斜率；s0为A点对应的相对位移；f（s）=F（s）/A，其中A为初始粘结面积。

滑移本构关系的割线斜率k可作为界面粘结性能参数，k与自由端滑移曲线可表示为：

从宏观现象出发，将本构关系割线斜率的减小定义为宏观损伤变量：

将公式（5）代入公式（6）得到：

用细观方法研究个体微缺陷，再用统计学方法归纳出损伤场是一种很好的研究方法［7］。图6中细观损伤演化表现为损伤区范围的扩展，失效单元数的增加（损伤区未完全失效的细观单元，按刚度折减比例计入），据此可统计失效单元数来定义损伤变量。脱粘时失效单元数不再增加，损伤变量值达到1，故定义当前的失效单元数m与脱粘失效单元数mlast的比值为界面区细观损伤变量：

通过上述反演与统计得到宏细观损伤-自由端滑移量关系曲线，如图7所示。

图7 宏细观损伤-自由端滑移量曲线

分析图7可以看出，钢筋混凝土粘结界面宏细观损伤量均起始增长速度快，当滑移量达到0.05 mm左右即损伤约为0.5时，损伤增长的速率降低，缓慢趋近于1。结合图6和图7的分析，可将拉拔失效过程大致分为3个阶段：前3个位移步，损伤量基本为0，无粘结区域失效的线性阶段；第4至第8个位移步，损伤量由0线性增长至0.5，失效区扩展至界面区一半，拉拔荷载增长至峰值的非线性阶段；第9至第12个位移步，损伤量由0.5非线性增长至1，失效区迅速发展至贯通界面区，拉拔荷载下降的阶段。

5 结语

本文建立的钢筋混凝土粘结界面三维细观数值分析方法能够有效地分析钢筋混凝土桥梁中的宏细观损伤。在以后的钢筋混凝土桥梁数值模拟中可以通过多尺度方法将粘结界面三维细观尺度模型与桥梁宏观尺度模型相耦合以考虑局部的钢混界面损伤。

本文揭示了钢混界面粘结性能劣化的规律，即脱粘过程可分为3个阶段：界面区未失效，拉拔荷载平稳上升的线性阶段；失效区扩展至界面区长度一半，拉拔荷载迅速增长至峰值的非线性阶段；失效区迅速扩展至贯通界面区，拉拔荷载负增长的阶段。这一规律弥补了在钢筋混凝土连续箱梁桥裂纹扩展研究中大多未考虑钢混界面裂纹扩展的不足。

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［7］李兆霞.损伤力学及其应用［M］. 北京：科学出版社，2002：3-6.

Macro and Mesoscopic Damage Analysis Method for Reinforced Concrete Pullout Member

Wang Xuan, Sun Bin, Li Zhaoxia
（School of Civil Engineering, Southeast University, Nanjing 210096, China）

In this paper, the reinforced concrete at bar end in tensile region of continuous box-girder bridge is simplified into pullout member, 3D mesoscopic numerical modeling of interface region is established, the macroscopic bonding behavior degradation and mesoscopic damage evolution law of reinforced concrete bonding area are analyzed. The results show that the meso-damage evolution of the bond between reinforcement and concrete，and the macroscopic degradation behavior can be both simulated by the developed numerical simulation method, and it can be used for macro and mesoscopic damage analysis of reinforced concrete bridge.

reinforced concrete; bond between reinforcement and concrete; 3D mesoscopic numerical model; damage analysis

U441.4

A

1672-9889（2016）05-0023-04

2016-01-20）

汪璇（1991-），女，安徽芜湖人，硕士研究生，研究方向为钢筋混凝土疲劳与损伤。