朱载堉的“仲吕生黄钟正律”之论与现代验证方法

范煜梅+常人葆

【摘 要】本文通过西汉至今历时两千来年讨论不休的三分损益律“仲吕不能复生黄钟正律”乐律著述链对照明朝朱载堉明确提出“仲吕复生黄钟正律”观点，用现代数理推算方法与测音结果印证朱载堉观点符合古琴弦上的琴律特点，同时以古琴弦上散音泛音组成自然律的产生原理和呈现的规律来验证单用三分损益律论述琴律的偏差。

【关键词】朱载堉；三分损益律；散音；泛音；自然律

中图分类号：J602 文献标志码：A 文章编号：1007-0125（2016）11-0062-04

明朝乐律学家朱载堉（1536——1611）在《律学新说》和《律吕精义》三次明言：仲吕复生黄钟正律。

朱载堉在《律学新说》的《吹律第八》中写“仲吕生黄钟，此二律相协”；《立均第九》中写“臣尝观仲吕黄钟之交，知声音有出于度数之外者。无射之商，夷则之角，仲吕之徵，夹钟之羽，若弹丝吹竹、击拊金石，声音至此流转自若也。”，“谨按均准之器盖有两种：有长一丈形如瑟者，有长六七尺形如琴者，而皆十三弦也。”；《论准徽与琴徽不同第十》中写“旧法黄钟下生林钟，林钟上生太簇，如是顺行，至仲吕止。此术臣习之熟矣。然以琴中自然本音校彼律位，则不相协，盖旧法似未尽夫精微之理也。臣于静夜之后，每深思之，务欲穷究其所以然。一旦忽有悟焉，更立新法，推定律位，与琴中本然音韵自相吻合。盖律吕之真数，固宜如此求之，不独琴之一事而已。然先儒未尝穷究至此极处，臣虽得之，而人亦未肯信也。今列新旧法所算尺寸附录于此，以俟后世明理善数知音之士，将琴音校定，则疏密自见矣。”；《论有变音无变律第十二》中写“右按：律吕旋相为宫，循环无端。黄钟正律流行诸均，本无间断。聆音察理，并无变律，盖由三分损益算术不精，故有变律之说。后世明理知音之士，若欲中兴乐律之学，当造均准，依谱调声，自有证验，非可以口舌空言争之也。”

朱载堉在《律学新说》里对“仲吕生黄钟正律”观点的产生于“琴中自然本音”这一基础之上。

朱载堉在《律吕精义》的《律吕精义序》中写“与夫援笙证琴，则知琴均当具七音，援琴证律，则知律数惟止十二，盖有变声而无变律，陈旸、蔡元定所见皆非是。”，“援笙证琴，昭然易晓；援琴证律，显然甚明。仲吕顺生黄钟，返本还元；黄钟逆生仲吕，循环无端，实无往而不返之理。笙琴互证，则知三分损益之法非精义也。”；《旋宫琴谱第九之上》中写“凡各弦散声，即本律之正音。第十徽实音，为散音之母，能生本律也。第九徽实音为散声之子，本律所生也。惟此两徽，雅乐尚之；不尚余徽者，恶其乱雅也。”；“正者，本弦散声是也。应者，别弦实音而与本弦散声相应是也。和者，散声相生，和而不同是也。同者，齐撮两弦，如同一声是也。”；“十徽为律母，是故尚之也。假如正调十徽按一而与散三相应，是为宫也。按二而与散四相应，是为商也。唯按三弦不与散五相应，须于九徽按二，方于散五相应，是为角也。”《论雅琴只按十徽》中写：”琴有十三徽，徽间复有二十四律之位，每调按弦，各照律位取其实音以配散声，迭相应和，皆可以弹操缦，而其指法则皆不同。大率七徽以左是为正律，七徽以右是为半律。或正或半，随歌高下，音调既熟，通变由人，今不悉载也。如或未然，只用九徽十徽一节，其音亦无不备。盖此两徽实乃琴体三分之二、四分之三，黄钟损益上下相生之正位焉。其音纯正，超胜诸徽，故琴道尚存焉。”

朱载堉在《律吕精义》里的“援琴证律，显然甚明。仲吕顺生黄钟，返本还元”、“凡各弦散声，即本律之正音。第十徽实音，为散音之母，能生本律也。第九徽实音为散声之子，本律所生也。”两句话表明朱载堉与他父亲两人对古琴弦上的律准以及仲吕弦上衍生黄钟正律观点明确；用于正律只有的琴弦的散音、九徽按音、十徽按音。朱载堉评论“三分损益算术不精，故有变律之说。”说明三分损益法产生的三分损益律不完全在正律的应用范围。

朱载堉的“凡各弦散声，即本律之正音。”一句话确定了古琴弦散声的律准样本。

朱载堉的对“仲吕是否可以复生黄钟正律”观点非常清楚：仲吕顺生黄钟正律，十二律的标准以琴弦的散音与另一条弦上九徽或十徽的按音同律为准。

朱载堉所在时代无论中国还是西方，对振动物体发声的和物体振动的关系尚未完全了解。

现在我们可以用弦长和音高频率的计算公式推算和测音来验证朱载堉用古琴弦确定律准的观点以及“仲吕复生黄钟正律”是否精准。

按朱载堉的《律学新说》和《律吕精义》里的观点，古琴弦上定律只有散音是正律，九徽和十徽的按音是这条弦上的验证律，排列十二律需用十二条弦来验证。

用朱载堉的定弦记载整体完善十二律的本律弦结构和京房的准器十三条弦为依据，以曾侯编钟测音结果黄钟65赫兹确定古琴弦散音的黄钟律频率，计算十三条古琴散音弦上九徽十徽按音的理论频率：

上图推算以黄钟弦的十徽按音产生的律名为另一条本律弦的散音频率，一以贯之推算其余的十一律弦上散音和九徽十徽上衍生的按音律名。可以看到：黄钟弦上的九徽按音产生林钟律与太簇弦上十徽按音产生的林钟律，仲吕弦上九徽按音产生的黄钟律与林钟弦上十徽按音产生的黄钟律，黄钟弦上的十徽按音产生的仲吕律与半黄钟弦上的散音黄钟律、九徽按音产生的林钟律、十徽按音产生的仲吕律在十二律整体排序中有明显差异。同样以黄钟弦的九徽按音产生的律名为另一条本律弦的散音频率，一以贯之推算其余十一律弦散音和九徽十徽上衍生的按音律名，衍生的十一律在十二律整体中都有偏差。两种方法推算最后不能复生黄钟正律。

朱载堉在《律学新说·密率律度相求第三》中说“臣尝宗朱熹之说，以古三分损益之法以求琴之律位，见律位与琴音不相协而疑之。昼夜思索，穷究此理，一旦豁然有悟，始知古四种律皆近似之音耳。此乃二千年间律学者之所未觉。惟琴家安徽，其法四者去一，三折去一，俗工口传，莫知从来，疑必古人遗法如此，特未记载于文字耳。”，在《律学新说·论有变音无变律第十二》和《律吕精义·律吕精义序》里反复点评“三分损益算术不精”，并对汉朝的京房、南朝的钱乐之、宋朝的蔡元定用三分损益法推算出仲吕律不能复生黄钟正律、不合的十二律结构的观点予以否认。

朱载堉所言的“古三分损益之法”是春秋时期管仲记载的三分损益法，一直贯穿春秋时期至明朝的史书和乐律书。按照三分损益法产生三分损益律的弦长比例关系，先确定黄钟律的律数后以黄钟弦长度来推算三分损一产生林钟律，林钟律益一产生太簇律……，这种三分损益法既可以是不同弦的散音律数的三分损益法衍生三分损益律也可以是同一条弦上振动弦长的三分损益法衍生三分损益律。

在同一条黄钟弦上可以推算出三准的三十六律按音位置，同一条弦上用三分损益法推算出来的三分损益律是近似值，仲吕律不能复生下一准的黄钟律。同一条弦上推算三分损益律按位的结果宋朝朱熹在《琴律说》有详细的阐述。

不同琴弦上只用的散音、九徽十徽按音来推算应用即朱载堉所言的“凡各弦散声，即本律之正音。第十徽实音，为散音之母，能生本律也。第九徽实音为散声之子，本律所生也。”

按历代史书和大部分乐律书记载，三分损益律不能循环往复；个别乐律书如武则天敕撰的《乐书要录·识声律法》记载“仲吕复生黄钟。终而复始用一。依黄钟例推之如此，则声律可知。”

从纯理论推算角度，律准的按位点和律准的数可以圆满无碍。但在实际应用过程中，散音不受个体人为因素影响，按音的人为影响几乎都有。手指按在古琴弦上的按位点，覆盖了琴弦的一两分或两三分的长度，音高的准与不准全靠听力与手指按位点来同步协调。

古琴各弦散音的频率取决于这条弦的弦长、质量（粗细）和张力。由于同一张琴器上各弦的长度完全相同，各弦的质量也相对固定，唯有琴弦的张力可以按需调节。

朱载堉的《律学新说·论准徽与琴徽不同第十》写到：“或问：凡琴定弦，专取九徽、十徽，不取余徽何也？答曰：九徽、十徽，琴之纲领，调弦考律必先较之，乃天地自然之音，非人力所能为也。于此两徽考之，方知新旧两种算术孰为疏密。且见仲吕正位不与十徽对者，非也。”、“问曰：律位既不对徽，移徽以就律位可乎？答曰：不可也。琴中有徽，譬犹天之赤道；徽间有律，譬犹日之黄道。圣人制作，各主一理，并行而不相悖。”

朱载堉以上所言的琴徽即宋朝崔遵度在《琴笺序》中所论的“天地自然之节”产生泛声的标志点。

任意一条古琴弦可清晰弹奏出十三个泛音点，这十三个泛音呈规律变化；一条古琴弦上的泛音与其它古琴弦的泛音可以呈同律名同律准关系。

按振动弦长与音高关系推算古琴弦上二等分、三等分、四等分、五等分、六等分、八等分产生的十三个泛音点，这十三个泛音有自己的振动频率变化规律。十二律整体完全呈规律变化的泛音有一徽、二徽、四徽、五徽、七徽、九徽、十徽、十二徽、十三徽，经推算和测音验证三徽六徽八徽十一徽在史料里虽有律名但不进入正律结构。元朝陈敏子在《琴律发微·十二宫泛声协律图》标注的五等分处的律名，经推算和测音验证仅为一个波动的近似值，不在正律框架结构内。

按已经确定的黄钟弦的频率来计算和测量这条弦上三等分处的林钟律频率，以林钟律泛音频率确定林钟弦本律。以此类推，得到十二条弦的散音本律。

推算古琴弦上泛音变化的频率规律完成后在古琴弦上测试泛音频率相对按音来说准确度基本接近理论值，泛音的产生原理和弹奏方法较按音准确。

同一条古琴弦上九徽的泛音与九徽的按音成倍半关系。泛音的振动弦长是全弦的三分之一，按音的振动弦长是全弦的三分二。

同一条古琴弦上十徽的泛音是这条弦散音的四倍（四等分处），按音是这条弦的四分之三处的生律律名（隔八相生的关系）。例如黄钟弦散音，九徽泛音按音都是林钟，十徽泛音是黄钟，十徽按音是仲吕（黄钟生林钟，仲吕生黄钟）。

完善十二律弦，由第一弦至第十二弦的整体统计十二律散音弦上散音、七徽（二等分处）、九徽五徽（三等分处）、十徽四徽（四等分处）、二徽十二徽（六等分处）、一徽十三徽（八等分处）的泛音呈现对称循环的两个十二律结构。

这种以十二律散音为基础自然规律产生的整体散音泛音音律结构我们借崔遵度的“自然之节”之说而称之为“自然律”。

单独看三分律或自然律，自成体系。三分律要完成循环只能借助起始的黄钟律折半后再三分损益，在自然律的结构内仲吕律可以复生下一准的黄钟律。

对照朱载堉记载的古琴弦散音与同一条弦上九徽十徽按音的推算结果与十二律弦上泛音的推算测音结果，两者在散音和九徽按音、九徽泛音上重叠，十徽的泛音按音不同律名，整体结构符合朱载堉所论“仲吕复生黄钟正律”、“ 援琴证律，显然甚明。仲吕顺生黄钟，返本还元。”以上两张推算和测音数据表可以看到：古琴不同琴弦上泛音呈同律名同律准排列，整体规律变化的泛音所属琴弦散音即为正律。三分律可以顺生可以逆生，但不能循环相生倍半准域；自然律只能顺生，可以循环相生倍半准域。

因此，朱载堉所论“仲吕复生黄钟正律”精准，历代记载的“律吕旋相为宫”之说成立。此论的实际应用案例可以参看明朝朱权（1378——1448）编著的琴谱《神奇秘谱》（1425年刊印）中的《梅花三弄》琴曲以及明清以来的《梅花三弄》琴谱。

致谢

感谢戴念祖老师对本文的指导。

参考文献：

[1]（明）朱载堉著.律学新说[M].冯文慈点注.北京：人民音乐出版社.1997（11）.

[2]（明）朱载堉著.律吕精义[M].冯文慈点注.北京：人民音乐出版社，2006（7）.

[3]戴念祖著.声学史[M].湖南教育出版社，2001（9）.

[4]戴念祖著.天潢真人朱载堉[M].大象出版社，2008（4）.

[5]杜功焕，朱哲明，龚秀芬著.声学基础（第三版）[M].南京：南京大学出版社，2014（11）.

[6]王晓林.古琴测音实验计算，律位图与按音图，2013（8）（未发表）.

[7]崔宪.曾侯乙编钟钟铭校释及其律学研究[M].北京：人民音乐出版社，1997.

[8]孙兆永.古琴泛音调弦的物理基础和音律分析[J].戏剧之家，2014（12下）.

[9]范煜梅，孙兆永，常人葆.古琴弦上的律与乐[J].戏剧之家，2015（1上）.

[10]范煜梅，常人葆.自然律是否独立存在[J].戏剧之家，2015（2上）.

[11]范煜梅著.琴与诗书同行[M].成都：四川教育出版社，2010.

[12]范煜梅编.历代琴学资料选[M].成都：四川教育出版社，2013.

作者简介：

范煜梅，女，成都蜀派琴人，独立学者。1987年师从蜀派古琴传人曾成伟先生学习古琴，近三十年操缦不辍，致力于推广中国传统文化。著有《琴与诗书同行》，编有《历代琴学资料选》，撰写发表《从流行千年的琴歌看中国音乐的魅力》《从确立律准开始认知中国音乐》《从琴律的两种生律体系分析<碣石调·幽兰>谱的乐律结构》等乐律学论文以及剧本《郑世子朱载堉》。

常人葆，女，安徽宿州人，现于中国科学院大学攻读博士学位。2012年起随蜀派琴人范煜梅老师学习，颇有感触和启发，希望能为推动自然律乃至整个中国乐律的发展略尽薄力。