施工阶段大跨径预应力混凝土刚构桥腹板开裂机理

陈齐风 郝天之 张磊 邱波 徐赵东

摘 要：进行了大跨径预应力混凝土刚构桥腹板开裂机理研究，基于弹性力学平面问题分析方法，推导了集中荷载作用下的板件应力函数表达式，绘制了不同受压边长与集中荷载长度比（d/a）下的横向应力曲线，拟合了集中荷载作用下构件的横向应力求解函数，构造了混凝土刚构桥腹板在预应力集中荷载作用下等效压力矩形的选取方法，并基于平面应力的表达式提出了在三维情况下沿预应力轴线的横向应力计算方法。通过建立某预应力混凝土刚构桥0～3#段实体有限元模型，分析施工过程中刚构桥混凝土腹板在不同等级预应力作用下的开裂情况。结果显示：有限元裂缝模拟与实桥腹板开裂范围一致，有限元应力分析结果下限值与推导的横向应力求解函数计算结果接近，变化趋势一致，印证了横向应力函数求解方法的正确性。

关键词：刚构桥；横向应力；腹板开裂；腹板预应力束；钢筋

中图分类号：U448.27

文献标志码：A文章编号：1674-4764（2016）05-0066-08

Abstract：Web cracking mechanism of long span rigid-frame prestressed concrete bridge construction stage was presented. Based on the elasticity theory， the 2-D stress function of web under patching load was deduced， the function curve of the horizon stress of different coefficient （d/a） was drawn， then a horizon stress function was fitted， and the method of equivalent pressure prism selection method was put forward. Later the 3-D situation horizon stress along the tendon line was considered based on 2-D horizon stress function. To verify the theory function， 0～3# rigid frame bridge segment finite element model was established， the concrete web cracking analysis was carried out in different prestressed level. The results showed that the crackling area of the web in the bridge was coincided with the finite element analyze， the lower limit stress of the finite analysis was also coincided to the theory calculated of transverse stress function put forward by this paper.

Keywords：concrete bridge； transverse stress； web cracking； web tendons； reinforcement

预应力混凝土刚构桥具有跨越能力大、施工技术成熟、经济性能良好的优点，在120～250 m的中等跨径桥梁领域具有很强的竞争力。然而刚构桥在施工阶段和使用阶段腹板开裂问题一直困扰着工程界，中国多座刚构桥出现了腹板开裂，如1988年建成的洛溪大桥（65+125+ 180+110）m、1995年建成的三门峡黄河公路大桥（105+4×140+105）m分别在使用了7年与10年后出现了大量的腹板斜裂缝，广州华南大桥（110+190+100）m在1996年施工脱模后出现腹板裂缝等[1-3]。

学者们对预应力混凝土刚构桥的腹板开裂问题开展了一系列研究：王国亮等[4]调查了多座预应力混凝土连续梁与刚构桥开裂情况，指出箱梁主要开裂形式为腹板斜裂缝与箱体纵向裂缝。肖星星等[5]对施工过程的刚构桥腹板在预应力张拉施工时出现沿预应力束方向的裂纹开展进行分析，指出腹板处局部拉应力过大是该桥在施工过程中出现腹板斜裂缝的主要原因；李黎等[6]指出和箍筋配置偏少以及纵向预应力钢筋位置设置不当是箱梁腹板出现斜裂缝的主要原因之一。宋随弟等[7]指出施工阶段中多个腹板应力影响因素的叠加可能产生较大的主应力，从而导致腹板开裂，周威等[8]研究了预留孔道的活性混凝土构件锚固区局压性能，提出了活性粉末混凝土局部受压承载力计算方法。Okumus、Setiawan、Yaper等采用试验与非线性有限元模拟，显示混凝土梁腹板在预应力作用下具有显著的横向拉应力[9-12]。沈水龙等[13]推导锚固区内力布置，并验证了Guyon提出的方程。

由研究现状可知，预应力混凝土刚构桥施工过程中锚后腹板开裂主要由锚压区局部压力过大引起。目前预应力混凝土刚构桥腹板局压应力引发的横向应力如何求解，仍缺少一个方便易用的表达式。本文以某桥在施工过程中出现腹板沿预应力束方向出现开裂问题作为工程背景，进行施工过程中预应力束张拉时腹板开裂机理分析，基于弹性力学平面问题分析方法，推导了集中荷载作用下的板件应力的分布表达式，绘制了不同受压边长与集中荷载长度比（d/a）下的横向应力曲线，拟合了集中荷载作用下构件的横向应力求解函数，并考虑应力的三维传播情况推导沿预应力筋轴线的横向应力表达式，获得横向钢筋需求量表达式，并建立预应力混凝土刚构桥有限元节段模型验证横向应力求解函数的正确性。

1 混凝土刚构桥腹板开裂理论

在某预应力混凝土刚构桥施工过程中，腹板出现沿着波纹管的方向的裂缝，裂缝的宽度为0.04～0.18 mm，深度为12～77 mm，长度为0.15～2.50 m，部分裂缝示意见图1；刚构桥施工过程中腹板开裂主要由于预应力局部压力过大，引起的的腹板局部横向拉应力较大，见图2；加之预应力束孔道的存在削弱了截面，使得裂纹更易产生[8]。

1.1 预应力局压下腹板应力分布函数求解

文献[14]给出了平面二维传播集中荷载（板或墙）时不同的d/a（构件宽度/集中荷载宽度）下的横向应力分布图，指出不同的d/a值在距集中荷载施加表面0.1d～0.45d范围内会出现横向拉应力峰值，见图2。图中P为预应力大小。

基于弹性力学平面理论，腹板受集中荷载作用问题可以简化为板件受到一边的边界受不连续压力、对边的边界受到连续压力作用的情形，如图3所示。图中，le为集中荷载的传播长度[14]，a为局压荷载宽度，d为构件宽度，b为构件厚度。基于弹性力学理论推导板件应力函数三角级数解答[15]，此时，图3中板的边界条件为：

1.2 三维情况的考虑

以上的应力分布函数表达式是根据二维平面应力传播得到，当在局压荷载的宽度w与板厚b差距较大时，应力以空间状态传播，即沿局压荷载中心作用线在垂直于腹板主平面方向，亦会出现较大的横向拉应力，使三维情况下的实际拉应力大于平面假设计算的应力值，见图5。

2 刚构桥腹板开裂有限元分析

2.1 工程背景与有限元模拟参数选择

某预应力混凝土刚构桥跨径布置为88 m+160 m+88 m，在悬臂施工过程中腹板出现了沿波纹管方向的开裂，部分裂纹见图1。以该桥为研究背景，建立该桥0～3#段的有限元模型，通过改变预应力大小，以验证本文推导的横向应力公式（2）在刚构桥腹板受集中荷载作用下的正确性。该刚构桥结构布置图见图7。

采用有限元软件ANSYS对大跨径预应力混凝土刚构桥的负弯矩段0～3#块进行了有限元实体建模分析，见图7。采用Solid65单元提供的参数建立整体式钢筋模型，考虑腹板混凝土的三向配筋率；预应力筋位置在三维模型中划出，用Link10单元进行模拟，采用降温方法模拟预应力施加；吊篮设计荷载为91 t，通过节点荷载施加在相应的节点上模拟。模型采用的单元详见表1。

对腹板预应力进行敏感性分析，分别按设计荷载的60%、80%、100%、120%取值；为减小由于预应力增大或减小使腹板受到的剪力变化，采用在预应力增大或减小时进行分布荷载补偿，见表2，补偿的分布荷载加载位置取两根腹板预应力束锚固点位置之间。建立的有限元模型与钢束布置见图8。

2.2 混凝土刚构桥腹板有限元计算结果分析

2.2.1 原桥模型计算结果 对原桥模型进行计算，获得腹板应力与裂纹分布计算结果。图9为预应力束所在腹板切面的第一主应力图。

2.2.2 不同预应力等级作用下的腹板计算结果

由图9可知，腹板在拉索锚固区域附近沿波纹管方向有一较大主拉应力区，该区域拉应力大小在0.80～1.91 MPa之间。由图10可知，在腹板混凝土在预应力锚固区域附近发生了局部拉裂，开裂方向为垂直预应力施加的方向，裂纹主要分布在锚后的1.5～2.0 m的范围内，与图1的裂纹布置对比，开裂模式吻合，说明该刚构桥出现裂纹的主要原因为预应力集中荷载过大。对腹板的预应力束的预应力大小进行参数分析，预应力大小分别取原预应力大小的60%、80%、120%。图11～13分别为原预应力大小60%、80%与120%作用下的腹板开裂图。图14～16分别为原桥预应力大小60%、80%与120%下腹板第一主应力图。

由图11～13可见，随着预应力的增大，腹板上裂缝的范围增大。由图14～16可见，随着腹板施加预应力的增大，局部拉应力呈正相关增大，拉应力大小区间分别为0.67～1.55 MPa、0.74～1.75 MPa、0.95～2.19 MPa；根据1.1节提出的方法，对该桥腹板进行最大横向应力的计算，该桥腹板横向应力相关计算参数见表3。根据式（2），计算60%、80%、100%、120%预应力作用下，将y/d分别为0.2、0.3、0.4、0.5位置时的横向应力值列于表4，并绘于图17中与有限元拉应力结果进行比较，结果显示，理论计算结果最大值为y/d=0.4时，该值接近于有限元拉应力结果的下限，整体变化趋势一致，考虑本文有限元分析采用降温法模拟预应力，未考虑锚具尺寸，会使横向拉应力有限元结果偏大。

由有限元分析结果可知，由于预应力锚固区域局部压应力较大，出现了垂直于预应力筋方向较大的横向应力，从有限元分析结果可知，预应力施加的局部区域内主拉应力为0.70～2.20 MPa之间，随着预应力的增大，腹板局部的主拉应力增大，主拉应力方向为垂直于预应力束的方向，故极可能出现沿预应力方向的裂纹。

有限元计算结果表明该桥腹板预应力锚后应力较大，与施工过程出现腹板锚后沿波纹管开裂的现象吻合。

2.3 计算结果与规范对比

采用横向应力公式（6）～（9）计算在不出现开裂情况下，预应力最大承载力值，并与规范[16]的局压承载力结果进行对比。取d=10a=3 010 mm，由式（6）～（9）计算得当y=0.223 d时，横向拉应力σxzmax 达到最大，为σxzmax=0.396q1，本桥的腹板混凝土为C50混凝土，[ft]=1.83 MPa，将施工过程的开裂应力偏安全的取为0.8[ft]= 1.46 MPa。本文推导的腹板最大局压承载力值与规范[16]的局压承载力设计值[P]见表5，本文得到的腹板局压承载力与规范[16]对比，数值大4.6%。

3 结 论

1）基于弹性理论平面问题三角级数求解方法，获得了集中荷载作用下板件的应力函数表达式。

2）基于弹性平面理论推导的应力函数求解式，拟合了集中荷载下横向应力求解函数，提出了预应力混凝土刚构桥腹板预应力等效矩形选取方法，并推导了三维情况下沿预应力轴线横向应力的表达式。

3）理论计算结果接近于有限元拉应力结果的下限，两者整体变化趋势一致，验证了本文推导拟合的集中荷载下横向应力求解函数的有效性；有限元计算结果的裂纹范围与工程实例一致，印证了本文工程背景中的预应力混凝土刚构桥腹板开裂的主要原因为预应力局压荷载引起的横向应力过大导致。

参考文献：

[1] 詹建辉，陈卉.特大跨度连续刚构主梁下挠及箱梁裂缝成因分析[J].中外公路，2005，25（2）：56-58.

ZHAN J H， CHEN H. Crack and box girder deflection analysis in large span continuous rigid frame bridge [J]. Journal of China & Foreign Highway，2005，25（2）：56-58. （in chinese）

[2] 马健.三峡门黄河公路大桥的主桥加固[J].公路，2004，（6）：62-64.

MA J. Reinforcement of Sanmenxia highway bridge[J].Highway，2004，（6）：62-64. （in chinese）

[3] 李红霞， 吴骏.某连续刚构桥开裂原因分析及加固设计[J]. 水利与建筑工程学报，2013，11（12）： 180-185.

LI H， WU J. Analysis on crack reason of a continuous rigid-framed bridge and design of reinforcement for it[J].Journal of Water Resources and Architecture Engineering， 2013，11（12）： 180-185. （in chinese）

[4] 王国亮，谢峻，傅宇方.在用大跨度预应力混凝土箱梁桥裂缝调查研究[J].公路交通科技，2008， 25（8）：52-56.

WANG G L， XIE J， FU Y F. Investigation research on crack of long-span prestressed concrete box girder bridges in service[J].Journal of High way and Transportation on Research and Development， 2008，25（8）：52-56.（in chinese）

[5] 肖星星，李程华，万重文，等.预应力混凝土箱梁桥悬臂施工中腹板斜裂缝成因分析[J].中外公路，2008，28（2）：124-128.

XIAO X X， LI C H， WAN C W，et al. Web inclined cracks analysis in prestressed concrete box girder bridge during cantilever construction [J]. Journal of China & Foreign Highway， 2008，28（2）： 124-128.（in chinese）

[6] 李黎， 叶志雄， 陈元坤.预应力混凝土刚构桥施工阶段腹板斜裂缝分析及其加固[J].工程抗震与加固改造，2010，32（10）：96-100.

LI L， YE Z X， CHEN Y K. Study on slant cracks on webs of prestressed rigid frame bridge during construction and its reinforcement[J]. Earthquake Resistant Engineering and Retrofitting， 2010， 32（10）：96-100.（in chinese）

[7] 宋随弟， 祝兵.预应力混凝土连续刚构桥腹板斜裂缝发生机理研究[J].桥梁建设， 2008（3）：71-74.

SONG S D， ZHU B.Investigation of occurrence mechanism of inclined cracks in webs of PC continuous rigid frame bridges [J]. Bridge Construction. 2008（3）：71-74.（in chinese）

[8] 周威， 胡海波. 预留孔道活性粉末混凝土局压性能与承载力分析[J].工程力学，2014，31（7）：119-128.

ZHOU W， HU H B.Analysis on bearing capacity and behavior of reactive powder concrete with empty concentric duct under local pressure[J]. Engineering Mechanics， 2014，31（7）：119-128. （in chinese）

[9] OKUMUS P，OLIVA M G， BECKE S. Nolinear finite element modeling of cracking at ends of pretensioned bridge girders[J].Engineering Strutures，2012，40（7）：267-275.

[10] SETIAWAN A F， SULISTYO D， AMINULLAH A. Finite element method for numerical analysis of post-tension anchorage zone [J]. Procedia Engineering， 2014，95： 272-278.

[11] YAPAR O， BASU P K， NORDENDALE N. Accurate finite element modeling of pretensioned prestressed concrete beams [J]. Engineering Structures，2015， 101：163-178.

[12] ABDELATIF A O， OWEN J S， HUSSEIN M F M. Modelling the prestress transfer in pre-tensioned concrete elements [J]. Finite Elements in Analysis and Design， 2015，94：47-63.

[13] SHEN S L， HOU D W， ZHAO J L， et al. Assessment of internal forces for intermediate anchorage zone of post-tensioned concrete structure [J]. Construction and Building Materials， 2014，64： 370-378.

[14]F.莱昂哈特. 特殊钢筋混凝土构件设计[M]. 程积高.译.北京：水利电力出版社，1986：45.

LEONHARDT F. Design of special reinforced concrete members[M].Translate by CHENG J G. Beijing.Water Resources and Electric Power Press.1986：45.（in chinese）

[15] FUNG Y C， TONG P. Classical and computational solid mechanics[M].Singapore： World Scientific，2001.

[16] 中国人民共和国交通部.公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范：JTG D62—2004[S].北京：人民交通出版社，2004.

Ministry of Transport of the Peoples Republic of China. Code for design of highway reinforced concrete and prestressed concrete bridges an culverts：JTG D62- 2004 [S]. Beijing： China Communications Press， 2004.（in chinese）

（编辑 胡玲）