微小型静电泵的设计（1）

孙冰 田丰 刘远鹏 齐景爱 高金雍

1.天津市计量技术研究院，天津300192；2.河北工业大学，天津300401

一、引言

微阀作为微流体系统的主要元件之一，其作用是流量调节、输送、开/关转换，特点是功耗低、反应快、可线性操作性强[1-6]。微阀主要被分为有源微阀和无源微阀。有源微阀，特别是微型泵，是动力产生的基本元件，无源微阀则不需要从外部输入能量。

本文主要针对单一尺寸的静电泵研究静电力的问题，并提出不仅仅在板的垂直方向上存在静电力的模型[7]，还考虑板间可能方向的全部静电力总和，推导出相关公式。分析微型泵腔形状与结构、所加激励电压、可动薄膜不同面积与厚度对微泵的压力，流量及受力和变形的影响，绘制完整的数据图标和表格，以便选用。

二、微型静电泵的基本结构

微型静电泵实际上是一膜片泵，它由激励电极、泵膜片和位于出入口的两个无源阀组成，如图1 所示。微型静电泵分成上、下两个腔室，中间被一激励膜片分隔，上腔室充空气，下腔室储存待泵打出去的液体。

三、微型静电泵的设计理论

本文微小型静电泵工作原理是，依用途对出水扬程要求事先给上腔充压缩空气，气压为P0，如1、2、3 N/cm2……，膜片向下鼓起，造成下腔体积变化ΔV，出口活门被推开，使体积为ΔV的流体流出，这时静电泵为出水状态，如图1（a）所示。此时有：

其中，Pout—出水状态时的下腔压力；

P0—上腔压力；

ΔPout—出水状态时膜上承担的压力差，ΔPout=P0-Pout。

Pout取决于输出管道所需的扬程，即应Pout〉扬程。若希望Pout及ΔPout越大，则需要P0越大。

当将幅值为100～200V方形电压加到泵膜片电极上后，该膜片受静电力激励，产生一个向上的抽压力P1，并克服泵出水状态时膜上所承担的压力差，而由向下鼓起转变成向上凸起。于是有下腔压力为：

其中，Pin—吸水状态时的下腔压力；

P1—施加在膜片上的抽压力；

ΔPin—吸水状态时膜上承担的压力差，ΔPin=P0-P1-Pin。

当P1=P0-Pin时，ΔPin= 0，膜片变平坦，下腔体积增加。当下腔压力Pin与入口阀管道压力Pi一致时，将入口阀活门吸起使流体流入，填充下腔增加的体积；如入口阀管道压力Pi=0，则当P1=P0时，也有ΔPin= 0，膜片变平坦，下腔体积增加。同样因为下腔压力Pin=0与入口阀管道压力Pi=0一致，将入口阀活门吸起使流体流入，填充下腔增加的体积。这是静电泵吸水图1（b）状态。静电抽力P1=P0-ΔPin-Pin，可看出，P0越大，则所需静电抽力P1越大。而Pin越大，则P0一定时，所需静电抽力P1反而越小。

如果切断电源，微型泵回到图1（a）状态，膜片向下鼓起，产生向下作用压力Pout=P0-ΔPout，将阀出口活门推开使流体流出。电源的开启与切断重复进行，完成静电泵从进口管道进水，又从出口管道输出水的作业。Pin和Pout及膜片每次向下鼓起所造成下腔体积变化ΔV（与对泵的流量要求有关）依实际作业需要而确定。膜片每次向下鼓起量ΔV与ΔPout及泵的直径、膜厚有关，而膜片变平坦与膜片向上的抽压力P1（与泵的直径、上腔的高度、激励电压）有关。

下文进行理论计算，为泵的直径、膜厚、上下腔的高度、激励电压大小的设计提供数据以满足用途要求。

1、膜片的变形挠度ω与膜上承担的压力差

膜上承担的压力差为ΔPout=P0-Pout，为简便下文以ΔP表示。

敏感膜片的挠度ω是薄膜的中面下弯量，如图2所示，可以看出，只与水平X1和X2（垂直纸面）有关，与铅垂轴X3无关。对于承压圆膜，其挠曲面可以用挠曲面方程表示[8-11]：

或

h—膜厚；

r—离圆膜中心的距离，

a—圆膜的半径；

E—弹性模量，钛的E=1.66×107(N/cm2)[11]；

υ—泊松比，υ=0.3。

由式（4）知，膜片的下弯量ω(r)与ΔP成正比，又当r=0时，

图 3 给 出 了 当 ΔP=1N/cm2，a=1cm 时， 挠 度ω与膜片厚度h的关系。可以看出，当h=0.005cm时，激励敏感膜片中心点的变形挠度ω=0.012cm；h=0.01cm时，ω=0.0016cm。

2、膜片的变形挠度所产生的体积

膜片的变形挠度所产生的体积为：

其中，ω(r) —不同半径处膜片的下弯量。

由式（4）、（6）可以看出，由于下弯量ω(r)与ΔP成正比，故ΔV与ΔP成正比。

图4示 出 了 当 ΔP=1N/cm2、a=1cm时泵所打出去的流体量ΔV与膜厚h的关系。结合图3可知，当h=0.005cm时一次变形挠度ω=0.012cm，泵所打出去的流体量为 ΔV=0.013cm3；h=0.01cm时 一 次 变 形 挠度ω=0.0016cm，泵所打出去的流体量仅为ΔV=0.0018cm3。可见厚度h影响之大。

3、激励膜片上所受的应力与压力差ΔP关系

圆膜边缘最大径向应力理论公式为[8-11]：

当ΔP=1N/cm2时，图5示出圆膜边缘的最大径向应力σrr与圆膜半径a的关系。可见，a=1cm、h=0.005cm和0.01cm时，圆膜边缘的最大径向应力分别为σrr=3×104N/cm2和1×104N/cm2，约比 ΔP大（1～3）×104倍，而钛的屈服极限为8.272×107N/cm2[11]，可见圆膜边缘的最大径向应力远未达到钛的屈服极限。

为了更方便设计时选用，表1把所有图合并在一起，制成一张总图表，取若干a=0.5、1、3、7、10cm固定值时作为计算实例，方便内插使用。表2示出更详细的数据，以方便选用。

公式（3）～（7） 表明，膜片的变形挠度ω、体积ΔV、圆膜边缘的最大径向应力σrr均与ΔP成正比， 所以表2中只显示一个ΔP=5N/cm2，以表明此时相应各变量均为ΔP=1N/cm2时的5倍。另外表2中参数选用时，主要考虑ω、ΔV和 ΔV/πa2三个参数，因为σrr均未达到钛的屈服极限8.272×107N/cm2。但当a=10cm，h〈〈0.005cm，ΔP〉10N/cm2时，此时要看一看σrr是否小于钛的屈服极限[11-12]，因为表中示出a=10cm，h=0.005cm，ΔP=1N/cm2时，已是σrr=3×106N/cm2， 如 果 此 时 ΔP〉10N/cm2，σrr可能超过钛的屈服极限。

表1 在ΔP=1N/cm2下激励膜片的各变量与膜片半径a及与厚度h关系

表2 ω、ΔV、ΔV/πa2 、σrr各量与 ΔP、h、a 的关系

（未完，待续）