一组有关光学的研究性实验

邓锂强 梁一机

(广东石油化工学院 理学院 广东 茂名 525000)(收稿日期：2015-05-19)



一组有关光学的研究性实验

邓锂强 梁一机

(广东石油化工学院 理学院 广东 茂名 525000)(收稿日期：2015-05-19)

设计了一组符合理论—实验—理论的认识过程的有关光学的研究性实验．该实验要求学生设计出色散对透镜焦距的影响的实验，测量出透镜在不同色光下的焦距，研究测量的数据与理论的不符合的原因．

理论—实验—理论 研究性实验 色散 焦距 色差

1 引言

高等教育是以创新教育为核心、以培养创新精神和能力为基本价值取向的教育，是培养创新人才的教育．大学物理实验课作为一门全校公共基础实验课，其涉及的学生面最广，这对全面培养和提高大学生的创新精神和创新能力具有很现实的教学基础，物理实验教学理应成为培养学生创新能力的重要环节[1～3]．

本文采用的是我国西部12个省(区市)2003—2016年的年度面板数据。相关数据来源于《中国人口和就业统计年鉴》《中国劳动统计年鉴》、中经网统计数据库、中国经济与社会发展统计数据库和《中国金融年鉴》。下面对本文所选取的变量逐一说明：

物理实验大都是先阐明物理原理，从理论上解释实验内容及实验方法，再介绍实验仪器，然后利用实验仪器完成实验测量．包括很多的设计性实验也是按这种形式完成的，只不过是实验原理、步骤等需要学生自己完成．这些实验的本质是从理论—实践的认识过程，是一种理论指导实践的验证性过程．在物理的发展史上，很多研究是从实验—理论的，遵循从理论—实验—理论的螺旋式上升的认识过程．这样的认识过程更符合大多数的自然科学发展规律，更有利于培养学生创新能力．

本文设计了一组符合理论—实验—理论的认识过程的有关光学的研究性实验，来培养学生的创新能力．这个实验是在学生经过一定的实验训练后，已经具有一定的实验技能，作为设计性实验开设．实验要求是：

(1)理论—实验.要求学生设计出研究色散对透镜焦距影响的实验方案，在实验室测量透镜在不同色光下的焦距．

(2)实验—理论.由于测量数据与理论的不符合，在教师的提示下，回去查阅给出的参考资料，研究出现这种现象的理论．下面介绍具体的设计要求．

2 色散对透镜焦距的影响

2.1 透镜焦距计算公式

首先调节光具座上各元件等高同轴，再使物与像屏之间的距离L>4f且保持不变．换上波长为577.0 nm的滤光片，使凸透镜在此范围内移动，可以在像屏上观察到一个清晰的放大像和一个清晰的缩小像．反复移动透镜并仔细观察，至像最清晰时读数，测出两次成像透镜所移动的距离d，此时凸透镜的焦距

(1)

表1给出一些典型光学玻璃的折射率随波长变化的数据[4]，其中谱线用的是太阳光谱中的夫琅禾费特征．

(2)

式(2)给出薄透镜焦距与折射率、曲率半径的关系，称为磨镜者公式．

2.2 光的色散

一种介质的折射率将随波长而改变，这一现象称为色散．测量不同波长的光线对过棱镜的最小偏向角，就可以算出棱镜材料的折射率n与波长λ之间的关系曲线n(λ)，即色散曲线．凡在可见光范围内无色透明的介质，它们的色散曲线形式上很相似，对于短波紫光的n值大，对于长波红光的n值小，且下降率在短波一端更大，这种n(λ)随波长增加而减少的现象称为正常色散，如图1所示[4～6]．

朱亮等[24]基于Gidaspow曳力双流体模型，对普通流化与振动流化床中粒径d=1,2.6,5,10 mm褐煤流化床层压降和颗粒分布均匀性进行了模拟，研究了振动、风速、褐煤粒径的影响。结果表明：普通流化床中气泡体积大、形状不规则，等压线波动很大、床层压降分布不均匀，颗粒运动杂乱无章，出现了返混现象；振动流化床抑制了气泡的生成，随振动频率的增大，气泡逐渐变小直到消失，等压线趋近于平行直线，床层压降分布均匀，有效抑制了床层的返混，气固两相流动更加均匀稳定。

科西给出了一个正常色散的经验公式[4,6]

(3)

图1 几种光学材料的色散曲线

其中3个系数(A,B,C)决定于介质，它们可由3条谱线(λ1,λ2,λ3)对应的3个折射率(n1,n2,n3)所形成联立方程解出．当λ变化范围不大时，科西公式可只取前两项，即

(4)

其中r1和r2分别为薄透镜的两折射球面的曲率半径．在物方和像方的介质都是空气时，n=n′≈1，由式(1)可得

表1 典型光学玻璃的色散

2.3 色散对薄透镜焦距的影响

可见薄透镜的焦距随着入射光波长λ增加而增加．例如，一个由轻火石玻璃制作透镜，当入射光为钠光D线时，其焦距为190.00 mm．当入射光波长λ变化时，其焦距可按磨镜者公式(2)，根据表1的数据计算得到，其中汞(黄)线577.0 nm的焦距采用内插法得到，如表2所示，其f-λ曲线如图2所示．

在罗兰·巴特看来，叙事是一种人类社会的普遍现象，“对人类来说，似乎任何材料都适宜于进行叙事；叙事承载物可以是口头或书面的有声语言、是固定的或活动的画面、是手势以及所有这些材料的有机混合；叙事遍布于神话、传说、寓言、民间故事、小说、史诗、历史、悲剧、正剧、喜剧、哑剧、绘画……彩绘玻璃窗、电影、连环画、社会杂闻、会话。而且，以这些几乎无穷无尽的形式出现的叙事，存在于一切时代，一切地方，一切社会。有了人类历史本身，就有了叙事”[注][法]罗兰·巴特：《叙事作品结构分析导论》，张寅德编选：《叙述学研究》，中国社会科学出版社，1989年，第2页。。

(5)

由式(2)、(4)可得

3.3.3 金花茶种植管理。在种植完印度紫檀后种植金花茶。因刚种植的紫檀树未能起到遮阴效果，金花茶种植前要架设遮阴网，待紫檀树长到成荫时(约1年)弃网。定点挖坑：坑的规格为40 cm×40 cm×40 cm，在印度紫檀树两旁排列成行，规格为2 m×2 m，种植密度为2 490株/hm2。

表2 不同色光下透镜焦距的理论值

图2 透镜的f-λ理论值曲线图

3 薄透镜焦距的测量

对于凸透镜焦距的测量，实验室一般采用误差较小的二次成像法测量[7，8]．要求学生采用二次成像法测量焦距标称值为190.00 mm的凸透镜焦距．光源采用光电效应实验用的GGQ-50WHg型高压汞灯，通过NG型滤色片滤光得到单色光，其透射的

波长为别为365.0 nm，404.7 nm，435.8 nm，546.1 nm和577.0 nm．使用时，将滤光片插在汞灯的出口，可获得对应的单色光．

透镜是由两个折射球面组成的光具组，两球面间是构成透镜的介质，其折射率记作nL，透镜前后介质的折射率(物方折射率和像方折射率)分别记作n和n′．在薄透镜中，两球面顶点几乎重合为一点，这个点叫透镜的光心O．薄透镜的物距s和像距s′都从光心O算起．可推导出薄透镜的焦距公式[4]

(6)

表3 不同色光时透镜焦距的实测值

图3 透镜的f-λ实测值图

当光具组由两个材料相同的薄透镜组成，它们之间相隔一定距离d，此时透镜的光焦度为[4,9]

4 色差的产生及消除

折射率n是波长λ的函数，当透镜成像时将产生色差[4,9]．如图4所示，由于折射率随颜色而变，不同颜色的光所成的像，无论位置和大小都可能不同，前者称为位置色差，后者称为放大率色差．

图4 色差

单个薄透镜的色差是难以消除的，但将一对用不同材料做成的凹、凸透镜如图5黏合起来，可以对选定的两种波长消除色差[4,9]．

出于追逐利润的角度，银行会提高贷款利率。但是，出于降低风险、控制不良贷款率的角度，银行在客户选择贷款时反向选择资金、经营、信用状况良好的客户，主动进行客户结构优化。在此基础上高效率地利用资产，银行根据客户的实际情况进行评估，分配所需的资金，制定相符的贷款利率和收取相应费用，也就是对客户进行差异化管理。这样做的好处包括：一是增加了受众面积，二是降低了资金成本，三是拓宽了盈利空间。但是由于利率市场化带来的银行间竞争加剧，贷款数量和质量不可避免地会受到影响。商业银行不得不积极进行金融创新，不断地推动证券投资、金融租赁业务发展，未来很可能有金融创新产品百花齐放的现象。

Johnson等(1998)在Rose(1992)的基础上又进一步扩展了对DCT不同形式的研究。他们在情景描述后进行了三种处理：提供肯定答复、提供否定答复、不提供答复。研究结果呈现出一个更为复杂的局面：有无答复以及答复是肯定还是否定对被试的回答有不同程度的影响，其中对抱怨的影响最小，对道歉的影响最大，对请求的影响居中。该研究得出结论：运用不同形式DCT得到的结果可能不具备可比性，它们可能体现了被试对于是否有答复以及答复的不同性质的敏感程度(Johnson,1998:172)。

4.1 双胶合透镜消色差

图5 胶合透镜

根据磨镜者公式(2)，两透镜的光焦度可分别写成

三价铁离子的氧化作用使铜变为二价铜离子[见（4）式]，铜与氯化铁发生还原反应生成氯化铜和氯化亚铁，铜版逐步被腐蚀，溶液中形成铜、氯化铜和氯化亚铁等混合物的沉淀[见（5）式]。当然，还会形成一些副反应，如：

其中

近日，笔者外出参观学习，在某市任局领导的老乡办公桌上的一份材料中看到：该局决定从2018年起，年终工作考核一改过去各部门各行其事，分别考核县、区局相关工作的做法，而采取基本集所有部门为一体的“集成考核”办法。笔者以为，这是一种简捷、高效、节约的年度工作考核办法。

是与波长无关的常量．两透镜黏合起来的光焦度为

对于目视光学仪器，通常在眼睛最敏感的波长555.0 nm两侧各选一波长来消除色差，分别是氢光谱中的C线(656.3 nm，红色)和F线(486.1 nm，蓝色)．胶合透镜对两个波长的光焦度分别为

只要适当地选择曲率半径r1，r2，r3，使K1和K2满足

(1) 由于电机有较大幅度增容要求，冷却器结构体积需有较大增加，已不适应原有的坑道面积，所以适合改为背包式安装型式；

(7)

对C线和F线的焦距色差即可消除．由于一般折射率随波长而减小

n1F-n1C>0

n2F-n2C>0

故满足上式的K1和K2正负号必相反，即只有一个凹透镜和一个凸透镜黏合起来，才能消除色差．

4.2 同材料双透镜消除色差

从图3可见，在波长在365.0～435.8 nm范围内，透镜的焦距明显改变，与理论值相符．在波长435.8～577.0 nm范围内，凸透镜的焦距只在小范围内变动，可看作基本不变，这与如图2所示的变化趋势明显不同．为什么凸透镜焦距的实测值与理论值相差这么大呢？这里要求学生按教师给出的提示及参考资料，研究凸透镜焦距的实测值与理论值相差很大的原因．

首先，这两个结构后面都必须跟动词原形。be going to 结构中的be 一般有三种形式，即：am，is，are。当主语是I 时用am；当主语是he／she／it或其他第三人称单数时用is；当主语是复数时用are。

P=P1+P2-P1P2d=

取对折射率n的导数

由极值条件

得

(8)

相同材料的两薄透镜，当其间距d等于两透镜焦距(对某波长λ而言)之和的一半时，便可对λ附近色光消除色差[4,9,10]．目镜多由这样的透镜组构成．

4.3 折衍混合单透镜消色差

目前，有光学研究人员进行二元光学透镜的色差校正研究．由包括如透镜、棱镜、反射镜等传统光学器件和含有全息光学器件(HOE)、衍射光学透镜(DOE)等衍射光学器件组成的系统，通常被称为折衍混合光学成像系统．这样的系统同时利用了光的传播中的折射和衍射两种特性，具有独特的色散性质及单色像差校正能力．在混合成像系统中，衍射光学透镜独特的色散特性可用于消色差[11～13]．

4.4 凸透镜焦距的实测值与理论值不符的原因

波长在435.8～577.0 nm范围内，凸透镜的焦距基本不变，是因为透镜已经在眼睛最敏感的波长555.0 nm两侧消除色差，因此测出的焦距基本相等．不过透镜消色差的范围是有限的，超出一定范围后，透镜消色差效果消失，因此波长在365.0～435.8 nm范围内，透镜的焦距随着入射光波长λ增加而明显增加．

C#面向对象程序的三个基本特征：封装、继承、多态，下面用前面讨论的带盖盒形、箭头、叉勾等图形、符号来描述这三种特征的相关教学内容。

5 结束语

学生在做这个研究性实验时，先按设计要求，从理论—实验，设计出研究色散对透镜焦距的影响的实验方案，在实验室测量凸透镜在不同色光下的焦距，会惊讶地发现焦距的变化与理论不一致．学生的第一反应是数据测量有误，但在教师的提示下，回去查阅给出的参考资料，通常能找出问题的原因．这样就培养了学生尊重实验数据思想，实现由实验—理论的研究过程，有效地培养学生的创新能力．

1 刘海霞.物理实验与培养学生创新能力的思考与实践.实验室研究与探索，2009，28(7)：12～13

2 王铁云.改革物理实验教学模式-培养学生创新能力.实验室研究与探索，2007，26(8)：6～8

3 刘燕，胡经国，周岚.基础物理实验与设计性实验衔接的探究与实践.大学物理，2008，27(7)：34～35

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5 袁冬媛,徐富新.大学物理实验教程.长沙：中南大学出版社，2002.289～290

6 钟锡华.现代光学基础.北京：北京大学出版社，2003.440～443

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8 周殿清.大学物理实验.武汉:武汉大学出版社，2002.223～226

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11 赵丽萍,邬敏贤,金国藩,等.折衍混合单透镜的色球差校正研究.光子学报，1998，18(5)：621～626

12 张国平,叶嘉雄,李再光.衍射透镜的色散分析.光电工程，1997，24(2)：23～26

13 张国平,李丽华,叶嘉雄,等.二元光学在透镜设计中的应用.华中理工大学学报，1996，24卷增刊(Ⅱ)：97～99

A Set of Relevant Optical Research Experiments

Deng Liqiang Liang Yiji

(College of Science，Guangdong University of Petrochemical Technology，Maoming,Guangdong 525000)

The research experiment which consistent with the process of the cognition of from theory to experiment to theory is designed.The experiment requires students to design an experiment of the effects of dispersion on the focal length of lens,measure the focal length of lens in different color of light,study the reasons for the measured and the theoretical data does not conform.

theory to experiment to theory; research experiment; dispersion; focal length; chromatic aberration

邓锂强(1970- )，男，硕士，高级实验师，研究方向：大学物理实验仪器改良与新应用研究.