对“传送带”上物体速度和机械能变化的定量讨论

曾 晗

(桐乡市凤鸣高级中学 浙江 嘉兴 314500)(收稿日期：2016-05-26)



对“传送带”上物体速度和机械能变化的定量讨论

曾 晗

(桐乡市凤鸣高级中学 浙江 嘉兴 314500)(收稿日期：2016-05-26)

“传送带模型”作为一个出现频率较高的考点，旨在考查学生在多过程问题中能量分析和动力学分析的能力.针对关于轻放于传送带上的物体速度和机械能变化的常规分析，提出了更加准确全面的讨论结果.

传送带 速度 机械能 斜率

1 问题提出

如图1所示，长度为L，倾角为θ的可移动式皮带传送机，适用于散状物料或成件物品的短途运输和装卸工作.在顺时针匀速转动(速度为v)的输送带上端无初速度放一货物，货物从上端运动到下端的过程中，试分析：

(1)货物速度v随时间可能的变化规律；

(2)机械能E(选择地面所在的水平面为参考平面)与位移x可能的关系图像.

图1 皮带传递机

2 问题解析

此题考查的知识点有“动力学分析”以及“功能关系”，即物体机械能的变化和除了重力之外的其他力做功相对应.开始阶段的动力学分析可简化为图2所示，则有

其中x为货物的速度达到传送带速度时的对地位移.

图2 受力分析图

3 问题讨论

此时物体相对于传送带始终向上滑动，摩擦力方向向下，大小f滑=μmgcos θ，根据速度公式，可得

v=(gsin θ+μgcos θ)t

整个过程摩擦力做正功，物体机械能增加，增加量等于摩擦力做的功，即

E=E0+μmgxcos θ

其中E0(刚释放时的机械能)，m，g，μ，θ为常量，此式是关于x的一次函数，斜率k=μmgcos θ.

v-t图和E-x图如图3所示.

图3

物体速度达到v时，受到的摩擦力方向发生变化，受力如图4所示.

图4 斜面上的物体受力分析

(1)当mgsin θ>fmax时

物体速度达到v时，不能随传送带一起匀速，而是相对于传送带继续下滑，摩擦力为滑动摩擦力，方向向上，大小f滑=μmgcos θ.可分为两个过程，加速度分别为

对应的速度公式为

此后摩擦力做负功，机械能减少，即

E=E1-μmg(x-x1)cos θ

其中E1(滑块速度达到v是具有的机械能),m,g,x1(滑块速度达到v是已走的位移),μ,θ为常量，此式是关于x的一次函数，k=-μmgcos θ.对应的v-t图和E-x图如图5所示.

图5

(2)当mgsin θ

物体速度达到v时，可与传送带保持相对静止，v-t图像如图6所示.

图6 v-t图

此后的摩擦力为静摩擦力，大小为mgsin θ，方向向上，且摩擦力做负功，机械能减少，减少量等于克服摩擦力做的功，即

E=E1-mg(x-x1)sin θ

讨论至此，有些题目中往往规定最大静摩擦力等于滑动摩擦力(fmax=f滑)，而f滑=μmgcos θ，即上述一次函数的斜率小于之前的斜率，图像如图7所示.

图7 E-x图

但认为fmax=f滑仅仅是为了问题计算时方便所做的一种假设，实际上两物体之间的最大静摩擦力要大于他们之间的滑动摩擦力(fmax>f滑).所以关于上述函数的图像还应该存在另一种结果，如图8所示.

图8 E-x图

4 结束语

物理学是一门严谨的自然科学，正因为如此，它对引领学生思维向更高层次发展有着不可估量的价值.在日常的教学中存在这样一类现象，教师在讲解复杂问题时，常常会在某个难点上简单带过，这必然导致学生的一知半解，对学生思维发展的促进作用变得事倍功半.因此，教师要善于抓住习题教学中学生的思维增长点，及时鼓励、引导学生结合实际分析讨论，培养他们的思维发散性和逻辑严密性，这样才能提升学生的学科思维品质和核心素养.