主成分分析在居民消费价格分类指数评价中的应用

□何国栋

(兰州财经大学甘肃兰州730020)

主成分分析在居民消费价格分类指数评价中的应用

□何国栋

(兰州财经大学甘肃兰州730020)

论文以2012年我国31个省(直辖市、自治区)的城镇居民人均消费性支出的各项指标数据作为原始资料，利用统计学知识以及spss软件，通过主成分分析提取这些价格指数中的几个综合指标，用这几个综合指标来定量反映各地区消费水平与结构上的差异，及时把握国民经济发展格局中消费需求变动趋势，并提出了一些对于我国居民消费的建议,对于提高我国经济增长的速度和质量都有十分重要的意义。

主成分分析；居民消费价格指数

1　主成分分析的原理和作用

主成分分析法是一种降维的统计方法，它借助于一个正交变换，将其分量相关的原随机向量转化成其分量不相关的新随机向量，这在代数上表现为将原随机向量的协方差阵变换成对角形阵，在几何上表现为将原坐标系变换成新的正交坐标系，使之指向样本点散布最开的p个正交方向，然后对多维变量系统进行降维处理，使之能以一个较高的精度转换成低维变量系统，再通过构造适当的价值函数，进一步把低维系统转化成一维系统。

其基本思想是设法将原来众多的具有一定相关性的指标X1、X2……XP（比如p个指标），重新组合成一组较少个数的互不相关的综合指标Fm来代替原来指标。那么综合指标应该如何去提取，使其既能最大程度的反映原变量XP所代表的信息，又能保证新指标之间保持相互无关（信息不重叠）。

2　实证分分析

2.1各主成分的特征根以及方差贡献率

利用spss软件得各主成分的特征根以及方差贡献率可以看出，在提取主成分分析时，由于前4个的特征值大于1，而且由于前5个主成分的贡献率的总贡献率分别达到22.688、18.551、16.931、12.727，前四个主成分的累计贡献率已达到了70.897%，已经能够较好的覆盖所要描述问题的信息了，此时的主成分分析的效果已经是比较理想的了。因此可以用前五个主成分来代替所要描述问题的所有信息比较有说服力。

2.2各消费价格指数的初始因子载荷阵

利用spss软件对数据进行处理得：由于X4在第一和第二主成分上的载荷值都超过了0.5,X6在第二、第三主成分上的载荷值也超过了0.5，因此有必要进行因子旋转,分析出各个因子所影响的主要变量。（X1代表食品;X2代表烟酒及用品;X3代表衣着;X4代表家庭设备用品及维修服务;X5代表医疗保健及个人用品;X6代表交通和通信;X7代表娱乐教育文化用品及服务;X8代表居住）

利用spss软件处理，由旋转后因子载荷阵可以看出，经过旋转后的载荷系数已经较明显的两极分化了，这样就能够更好的多该案例进行分析，可以看出，第一个公因子在指标X1（食品）、.X5（医疗保健及个人用品）、X8（居住）上具有较大的载荷，即这3个指标具有较强的相关性，可以归为一类；第二公因子在指标X4（家庭设备用品及维修）、X6（交通和通信）上具有较高的载荷，同样，这2个指标可以归为一类；第三公因子在指标X3（衣着）、X7（娱乐教育文化用品及服务）上具有较高的载荷值，则这2个指标可单独归为一类；第四公因子在指标X2（烟酒及品）上具有较高的载荷，则这个指标也可以单独归为一类。

2.3特征向量矩阵(因子得分系数矩阵)及其主成分的表达式

由各主成分的的特征向量矩阵可以得出，主成分的表达式为：

结束语

指标X1、指标X5、指标X8在第一主成分上具有较高的载荷，由载荷系数绝对值的大小可知，变动最大的是居住、依次是食品和医疗保健及个人用品，这反映了我国居民的基本生活水平得到了改善，指标X4、指标X6在第二主成份上的载荷较高，说明最基本的物质生活已满足，拥有多余的财富，购置家庭设备用品和维修家庭设备用，指标X3、X7在第三主成分上具有较高的载荷，这说明我国居民在服饰穿着上以及高档衣服的搭配上有了提高，由X7这一指标可知，居民在崇尚科学、发展自我等方面的需求增加，指标X2在第四主成分上具有最高的载荷,说明了我国现阶段随着居民生活水平的提高,在烟和酒的消费上也出现了新势头，反映了我国居民的收入进一步提高，符合我国当前的实际情况。

1004-7026（2016）11-0006-01中国图书分类号：F301.2

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本文10.16675/j.cnki.cn14-1065/f.2016.11.005