地铁线路节能坡设计显著性影响因素分析*

徐慧智张文会

（1.东北林业大学交通学院，150040，哈尔滨；2.哈尔滨地铁集团有限公司，150080，哈尔滨∥第一作者，高级工程师）

地铁线路节能坡设计显著性影响因素分析*

徐慧智1，2张文会1

（1.东北林业大学交通学院，150040，哈尔滨；2.哈尔滨地铁集团有限公司，150080，哈尔滨∥第一作者，高级工程师）

线路节能坡设计是节能设计的重要内容，是目前地铁线路研究的热点问题。为了解决节能坡影响因素显著性分析和长度定量计算的难题，首先，分析了车辆运行过程中的受力情况；然后，结合显著性影响因素，给出了节能坡长度的计算流程和公式；再通过动势能转换原理计算节能坡理论长度；最后，在给定计算模拟的条件下，搭建模拟计算平台，并给出各个影响因素对节能坡长度的影响。

地铁线路；线路节能坡；影响因素；定量计算

First-author＇s address School of Traffic Engineering，Northeast Forestry University，150040，Harbin，China

为了节约运营成本，在规划设计阶段就应考虑地铁节能问题，并将其作为一个重要因素贯穿于始终。线路节能坡技术是纵断面节能设计中的重要因素之一，其研究目的是寻求坡度和长度的最优值。由于站间距、相邻两站之间的高差、车辆动力、车辆制动力、运营策略、载客量等因素均可影响坡度和坡长，故理论上节能坡设计只能提出推荐值的范围区间［1-2］。

线路节能坡设计是一个不断反馈的过程，是各专业协调设计的成果。节能坡技术涉及线路、供电、信号、客流、车辆等专业。在设计流程中，线路专业根据周边用地现状及规划情况，提出线路和站点设置的初步方案；客流专业根据人口、岗位分布情况确定断面客流量和站点的上下客量；线路专业再据此调整站位线位，并进行线路的纵断面设计工作，为供电、信号、车辆专业提供设计依据；供电专业确定供电等级及降压变电所的设置位置；信号专业确定发车间隔等；车辆专业根据运营策略，进行牵引计算，确定车辆的具体运营图，并应对线路专业提出要求。最后，线路专业调整线路的纵断面，以满足车辆牵引要求，从而达到节能要求［3-4］。

在实际线路纵断面设计工作中，线位、站位是应首先明确的设计条件。一旦线位、站位设计方案成熟即向上级主管部门和领导进行汇报，经过正式确认后很难更改。这导致车辆专业的牵引计算成果无法指导线路的节能设计，缺少了反馈环节。本文从节能坡设计影响因素角度出发，提出合理化设计建议［5-6］。

1　模拟计算节能坡长度

首先，分析节能坡长度的影响因素，确定驱动力和制动力的组成；其次，将计算区间分为若干个速度区间，采用迭代的方法计算出地铁车辆在每一个速度区间中能量的改变量；最后，根据动势能转化原理，计算出节能坡的长度。

1.1影响因素

线路节能坡设计（合理的长度和坡度）需考虑运营策略、运营速度、驱动力和制动力、线型条件、车辆载重、载客量及建设环境等影响因素。

运行时间、节能效果、运行速度、建设成本需要综合平衡。如果希望缩短行程时间，就要加大车辆的驱动力和制动力，提高加速度和减速度。但这样在相同的节能坡设置情况下，相较于不施加驱动力和制动力的情况，由于驱动力和制动力的存在，需要额外做功，增加了能量消耗；但是如果不施加驱动力和制动力，则需要较大的节能坡长度和耗费更多的运营时间。

工程成本、运营时间、运营时耗是节能坡设置的关键影响因素。在一定范围内，节能坡设置越长，节能效果越好，但是随着长度的增加，相对应的工程造价增长迅速，而且运营时耗随之增长，这样就需要在运营后的运营节能效益、建设期间的建设成本、运营时旅客的时耗效益等三方面进行综合分析、平衡，以达到最优的效果。

站间距、载客量影响节能坡设置的长度和位置。不同的站间距和载客量的情况下，节能坡的设置角度和长度均有所不同，因此在设置的过程中，需要对载客量（包括车辆编组）进行预测，这样计算出的驱动力和制动力对节能坡的设置才具有一定的指导作用。载客量的波动会对节能坡的节能效果产生一定的影响。

据此可知，节能坡的节能效果是在一定前提条件的情况下实现的，最优也仅仅存在于理论研究中，由于站间距、工程成本、运营时间、车辆驱动力、车辆制动力、运营时耗、运营速度等影响因素均存在或多或少的不确定性，因此，很难在全条件的情况下实现节能效果的最优。

1.2区间划分

运行隧道区间分为五个区间（见图1）：①加速区间指车站中心线到节能坡下坡变坡点之间的区间；②下坡节能区间定义为节能坡变坡点至首先运行至最高速度的区间，期间存在车辆的牵引力；③牵引-匀速区间指以最高速度运行的区间；④上坡节能区间定义为最高速度区间至变坡点的区间，列车在此区间运行时受制动力作用；⑤制动区间为进站减速的区间。

节能坡技术研究在于重点分析下坡区间和上坡区间的外力做功及车辆动势能改变情况，并给出相应的计算模型。计算模型考虑了空气质量。

1.3计算模型

1.3.1下坡节能区间

图1　区间隧道的五个运行区间

在此区间，驱动力包括车辆牵引力及坡道附加外力（节能坡）；阻力包括曲线阻力（可选）、基本阻力、附加阻力及隧道附加阻力（空气阻力）。其中，牵引力和坡道附加外力对车辆做正功，曲线阻力、基本阻力及隧道阻力对车辆做负功。根据动势能守恒原理有

式中：

S——运行距离，m；

Fq——驱动力，N；

Zqx——曲线阻力，N；

Zj——基本阻力，N；

Zf——坡道附加外力，N；

Zk——隧道阻力，N；

m——列车质量，kg；

v——车辆运营速度，km/h；

mk——推动空气的质量，kg；

g——重力加速度，m/s2；

θ——节能坡的角度；

v0，1——车辆到达节能坡底的速度，km/h；

Ls——隧道长度；

i——坡度，%。

将驱动力和阻力计算式代入可得

式中：

a——动车的质量，t；

b——拖车的质量，t；

c——乘客的平均质量，t；

n1——动车数量；

n2——每个动车上电动机数量；

x1——单电机最小转速，r/min；

y1——单电机最小力矩，Nm；

x2——单电机最大转速，r/min；

xi——单电机i时刻的转速，r/min；

k——拖车的数量。

基本阻力的计算式可根据选择模型的不同而改变其系数取值。

1.3.2上坡节能区间

在此区间驱动力为零；阻力包括曲线阻力（可选）、坡道附加阻力、基本阻力、隧道附加阻力（空气阻力）、车辆制动力。

车辆具有一定的速度，其动能可通过增加势能和阻力做功的方式减少。曲线阻力、基本阻力、隧道阻力、车辆制动力对车辆做负功。根据动势能守恒原理有

式中：

v0，2——车辆到达节能坡顶的速度，km/h；

Fz——制动力。

将制动力和阻力计算式代入可得

1.4需明确的问题

节能坡长度的计算式尚需明确以下问题。

（1）加速度、速度的取值。在加速、减速区间，公式中均采用了加速度和减速度的经验值进行计算，但由于车辆加速阶段受到竖曲线以及平面曲线的影响，尽管恒定牵引力，但还不能完全为恒加速和恒减速。本计算式采用了北美推荐标准的中间值，其合理性尚需进一步说明。关于加速度和速度的理论推导应该采用微积分方式进行，结果将更加准确。

（2）节能坡的计算忽视了竖曲线及平面曲线的构成以及约束条件的影响。以平面曲线为例，为了避免向心加速的梯度变化过于剧烈，造成乘客不舒适感觉，地铁设计规范中规定，直线段和曲线段之间需要加入缓和曲线过渡，严格意义上的直线段的节能坡不存在，只能是最大限度地接近。

（3）关于曲线阻力（可选）、坡道附加阻力（可选）、基本阻力、隧道附加阻力的表达式均采用了经验公式。部分公式来源于实际观测数据的回归分析，其理论根源尚作需进一步探寻。是否适用于某条具体线路需待正式运营之后采集大量数据进行回归分析。其中，采用能量守恒原理建立式（1）至式（5），曲线阻力（可选）、坡道附加阻力（可选）、基本阻力、隧道附加阻力经验公式借鉴铁路系统相关内容。

（4）空气质量的计算难度较大。由于存在车辆运动、温差等因素影响，不能保证空气的质心完全在其几何中心，故据此计算的空气动能和势能存在一定偏差。

（5）加速区间和减速区间的坡度阻力仅仅给出了折减系数，其与坡度之间的关系尚未给出定量的计算公式，并且加速区间和减速区间取值缺少一定的计算依据。

2　模拟条件及步骤

计算模拟对象为哈尔滨市轨道交通3号线工程。该工程为哈尔滨市环线工程，长约37 km，列车采用6节编组的B型车。模拟计算采用了牵引力插值法和功率阶段划分法（恒力、恒功率、自然特性）。节能坡设置和评价计算以牵引力差值法为主。模拟假定条件：在节能坡起点，车辆即达到一定的初始速度；在节能坡终点，车辆即达到一定的限速；在牵引力图上可采用插值法得到任何一点的驱动力；节能坡为直线段；站间距为预先设定值。模拟计算参数见表1。

3　节能坡合理长度影响因素的显著性分析

为了定性分析各种因素对节能坡长度的影响，可在其他模拟条件不变的情况下，对站间距、节能坡坡底到达的最大速度、电机牵引力、坡度、载客量等进行单因素分析。

站间距对节能坡长度具有一定的影响，但不显著。如不考虑算隧道中的空气阻力，则站间距对节能坡长度无影响。由于存在空气阻力，故节能坡长度与站间距成正比。电机牵引力的大小决定了车辆的驱动性能。牵引力越大，则车辆达到一定速度的时间越短。但是实际电动机牵引力的大小是确定的。电机在出厂时就确定了其输出功率，驱动力曲线对驱动力的输出特性有一定的影响。驱动力曲线越陡，动力增长越迅速，节能坡长度越小，反之亦然。载客量是车辆运行时基本阻力波动的主要原因之一，是可预测的不确定项因素之一，也是节能坡节能效果好坏的一个重要影响指标。由于载客量变化，车辆的基本阻力在各运营区间、各个时刻均不同，故计算和设置时必须对车辆的编组及客流波动性作研究，使坡道长度设置更具有可靠性。

经过模拟计算可知，站间距越大、最大速度越小、电机最大牵引力越小、坡度越大、载客量越大，则节能坡合理长度越大。经显著性识别，节能坡的显著影响因素为长度和坡度。在设定的模拟计算前提下，节能坡是具备节能效果的。随着坡度由20%增加至30%，节能坡的长度由312.97 m减至281.52 m。此范围内坡度每增加2%，平均节能效果提升约为3.0%。随着坡度的增加，虽然节能效果整体呈上升趋势，但节能效果的增速却呈下降趋势。

4　结语

通过本文研究，分析了节能坡设计的影响因素，揭示了运营策略、运营速度、车辆动力和制动力、线形条件、车辆载客量对节能坡设计的影响，通过运行过程中外力的分析，根据动能势能转化原理，将运行区间划分为加速出站、下坡节能、牵引怠速、上坡节能、减速进站等五个区间，给出了下坡和上坡节能区间长度的计算公式和计算流程，通过模拟计算，分析了站间距、节能坡坡底到达的最大速度、电机牵引力、坡度、载客量对节能坡长度的影响。

［1］ 王彦峰.广州市轨道交通5号线节能措施浅谈［J］.都市快轨交通，2004（1）：20.

［2］ 何永春.轨道交通中的节能坡及其工程应用［J］.城市轨道交通研究，2003（2）：37.

［3］ 乐建迪.地铁正线节能坡设计探讨［J］.铁道标准设计，2008（8）：17-19.

［4］ 庞渊.线路节能坡设计方案对地铁能耗的影响［J］.铁路工程造价管理，2008（1）：10-13.

［5］ 刘海东，毛保华，丁勇，等.城市轨道交通列车节能问题及方案研究［J］.交通运输系统工程与信息，2007（5）：68.

［6］ 丁勇，毛保华，刘海东，等.列车节能运行模拟系统的研究［J］.北方交通大学学报，2004（2）：76.

On the Influencing Factors in Subway Energy-saving Slop Design

Xu Huizhi，Zhang Wenhui

Subway energy-saving slop design is an important content in energy-saving design and a hot topic in the research of subway lines.In order to resolve the problem of significant influencing factors analysis and quantitative calculation of the slop length，the sate of vehicle stress in operation is analyzed，then combined with the significant influencing factors，the calculation process and formula of the slop length are obtained.Finally，the theoratical length of energy-saving slope is calculated based on the conversion principle of action and potential energy.In the fixed situation of computer simulation，the effect of each factor over the length of energy-saving slope is determined.

subway line；energy-saving line；influencing factor；quantitative calculation

U 212.34∶U 231.2

10.16037/j.1007-869x.2016.03.003

*中央高校基本科研业务费专项资金项目（DL13BBX01）；国家自然科学基金项目（51108137，51208238）

（2014-04-11）