初中数学教育中应主要渗透九种数学思想与方法

2016-11-29缪秀华兵团第七师一二三团中学新疆奎屯833208

人间 2016年14期

缪秀华（兵团第七师一二三团中学，新疆奎屯　833208）

缪秀华
（兵团第七师一二三团中学，新疆奎屯833208）

数学学科不仅贴近生活，更是其他学科学习的基础，因此学好数学至关重要。初中阶段正是学生掌握知识的关键时期，可是他们的认知能力有限，这就需要首先让学生掌握一些学习方法，所以初中数学教学过程中应该渗透各种各样的思想和方法，帮助学生形成良好的数学思维。本文针对其中主要的九种进行介绍。

初中数学教育；渗透；九种；数学思想与方法

一、字母化思想和方法

这个思想可以说是初中数学教育中最基础的思想，但其重要性也不容小视。在初中数学中，总是用字母代替数字或数字量，这样就可以用简单的方式来表达冗长的文字所传递的概念和数字量之间的关系。我们可以发现，初中数学教材中对知识点定义后还要用数学表达式来阐述。这一思想无论是对学生理解和掌握数学知识还是巩固和解决数学问题都有积极意义。

二、类比的思想和方法

所谓类比就是针对两种或两类事物所具有的相似性质的情况，根据熟知的事物对未知量其他性质进行假设和猜想的过程，最终把已知事物的属性推广到未知事物中上，从而促进新理论的形成。比如三角形的定义是“由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次连接所组成的图形”，由此就可以类比得出n边形的定义；再比如由等式的性质推出方程的性质等。这种方法就是利用旧知识引出新知识，不仅使学生易于接受和掌握，还能给旧知识和新知识之间架起桥梁，培养学生良好的学习能力。

三、分类讨论的思想和方法

当一个数学问题可以从不同方面考虑，无法用统一形式来解决时，就需要将这一问题划分为不同的模块然后分别解决，最后得出最终答案，这就是所谓的分类讨论思想和方法。分类讨论不仅仅是重要的数学思想之一，还是一个拓宽学生思维，培养学习严谨意识的关键教学方法。初中数学教材中无不渗透着分类讨论的思想，通过分类使学生思路清晰、全面掌握数学知识点，尤其是对于比较复杂的计算题或证明题等，合理应用分类讨论思想，不仅可以帮助学生巩固知识，严谨思考问题，还能在分类讨论的过程中得到正确的解题的方法。比如，只要遇到题目中涉及圆跟直线的位置关系，就要充分考虑相交、相切、相离这三种情况；再比如已知等腰三角形两边长求其的周长时就要考虑哪个边是底从而得到两种不同的情况，再分别判断是否满足三角形构成条件从而得到正确结果。总之，这种方法在数学学习中应用广泛，它是学生是否能对知识活学活用的根本体现。

四、方程的思想和方法

所谓方程的思想和方法，就是把未知量用数学符号代替（比如一个未知量可以用x表示；两个未知量可以用x、y表示），根据题目中已知量与未知量的数量关系列出一个或两个等式，把复杂的数学问题转变成解方程或方程组的问题。

比如，对于“把一捆书分给一个课外小组的每位同学，如果每人5本，那么剩4本书，如果每人6本，那么刚好最后一人无书可领，这捆书的本数是多少？”的问题可以把未知量（这捆书的本书）用x表示，然后根据已知条件得出题中的相等关系，即x/5+4=x/6+6，通过解这个方程，就可以快速解出未知量。尤其是对于题目中已知量和未知量关系较为复杂时，应用这种方法把文字信息转化为数学等式，能够灵活处理实际问题中的数学关系。

五、函数的思想和方法

不可否认，函数贯穿于初中数学的整个学习过程。它虽然与方程有不同的定义和应用范围，但是这两者之间却有密切的联系。所

谓函数的思想和方法就是从动态的角度来分析实际问题中的数量关系，对问题中的已知量和未知量用统一的形式表示并进一步研究从而得解。当然函数思想也可以用于表面上看似是非函数，但通过简单变形可以变为函数形式的问题。我们一般就是应用函数思想构造熟悉的函数模型并且利用函数所具备的性质（单调性、奇偶性、极值、最值等）去分析问题，再利用方程思想得出最终结果。函数和方程思想在很大程度上使数学问题变得简单，灵活运用函数的思想和方法能快速有效地解决许多数学问题。这种思想在数学学习过程中有着广泛的运用，但构造函数，应用函数解决问题，还需要学生强化训练，熟练掌握函数与方程思想，不断总结经验，从而有效应用函数的神奇力量解题。

六、数形结合的思想和方法

数学家华罗庚曾说“数缺形时少直观，形离数时难入微”，形象地阐述了数形结合思想对解决数学问题的重要意义。数形结合思想和方法就是把数学量和几何图形相结合对抽象问题进行分析。其基本思路是根据已知量传达的数字量关系，构造出与之对应的的几何图形，利用图形所具有的特征，把数字量关系和图形巧妙结合，使问题得以顺利解决。尤其是对于几何部分的学习，掌握数形结合思想至关重要。由数思形、数形结合和由形思数、数形结合是常用的两种方法，但不论是哪种方法其核心都是树形有机结合，充分利用图形的直观性和数字量的关系来解决问题。