高中数学解题思维策略之我见

徐子涵

数学作为一门综合性较强的科目，在解题过程中不仅需要有抽象思维能力和逻辑思维能力，还需拥有一定的推理能力。特别是在高中数学学科的学习过程中，涉及的知识面更广泛，难度明显提升，对解题思维的要求更高，与初中数学在解题策略上存在明显差异，笔者是一名高中在校生，想与大家交流一下高中数学解题的一些思维策略和方法。

一、分析题干明确题意，挖掘题目潜在含义

高中数学和初中数学相比有着明显的差异，初中数学题目通常较为简单，读完题干后，我们基本就能够确定解题思路，无需太多探索和思考。高中数学题目则不然，对逻辑思维和理解能力要求较高。首先，学生应对题干进行认真分析明确题意。在解答高中数学题目的过程中，往往会遇到不少晦涩难懂、结构复杂的题目，在审题时必须将题干进行拆分，将复杂的问题变得简单化，充分挖掘出题干中的潜在含义，并理清题干中各个条件之间的关系和定位，从而节省时间且提升解题的正确率，最终快速、准确地得出答案。

例如，在学习“随机事件的概率”时，把红、黑、白、蓝4张纸牌随机地分给甲、乙、丙、丁4个人，每个人分得1张，事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是（ ）。

A：对立事件 B：不可能事件

C：互斥但不对立事件 D：以上均不对

我们应知道本题主要考察区分“互斥”与“对立”二者的联系与区别，包括：两事件对立必定互斥，但互斥未必对立；互斥概念适用于多个事件，但对立概念只适用于两个事件；两个事件互斥只表明这两个事件不能同时发生，即至多只能发生其中一个，但可以都不发生；两事件对立则表示它们有且仅有一个发生。在分析题干时要得出事件“甲分得红牌”与“乙分得红牌”是不能同时发生的两个事件，这两个事件可能恰有一个发生，一个不发生，可能两个都不发生，所以应选C。

二、激发灵活数学思维，透过现象明晰本质

灵活性的数学思维即根据数学题目的相关要求，在最短的时间内提出灵活且简便的解题方法。笔者在学习高中数学知识时，发现部分数学题目变幻莫测，即使掌握某种题型的具体解法，也不能正确解答题目。所以要明晰这类题型的本质特征，我们要养成细心观察题目的好习惯，这是解题的关键环节，任何一道数学题都有一定的数量关系或位置关系，要想轻松解答就要从整体上观察题目特征，认真思考并透过现象寻找本质。当然，我们在解数学题时还应勤于联想，对于难度稍大的问题，通过适当联想就可以通过固有的知识经验去构建联系。

如针对“直线的方程”相关题目，求与两坐标轴正向围成面积为2平方单位的三角形，并且两截距之差为3的直线方程。当看到这道题目时，我们通常会想到这是关于解答直线方程题目中比较常见的，一般解题时先设直线方程，再根据题意逐步计算最后得出答案，这个过程就是透过现象明晰本质。仔细审题之后，笔者设直线方程为x/a+y/b=1，根据题意得出1/2ab=2，所以ab=4。又有a-b=3，所以得出b=1或b=-4（舍去），此时a=4，直线方程为x+4y-4=0；或者b-a=3，则得出b=4或b=-1（舍去），此时a=1，直线方程为4x+y-4=0。如此，在解题过程中，要多角度思考探究，激发思维的活跃度，进而知道a、b存在两种情况，如果只得出一个直线方程将会导致答案不完整。

三、运用思辨数学思维，跳出定式巧妙解题

思辨性的数学思维即在解决高中数学题目过程中，做到不轻信、不盲从，拥有个人独立的思考能力，并依据自己的准确推理能力进行验证，最终总结出属于自己的独特解题技巧和方式。思辨性数学思维与我们的思考能力和创造能力有着直接关系，我们在初次接触某类数学题目时，通常会采用定式思维去分析和思考，思路往往受到限制，使用常规方法去解答问题。但是针对部分特殊数学题目，如果我们仍然采用常规方法就容易陷进定式，反而无法正确解答，这就要求我们采用思辨性数学思维，跳出定式巧妙解题。

以“等差数列”中的相关题目为例：等式x=是a、x、b成等比数列是（ ）

A：充分不必要条件 B：必要不充分条件

C：充要条件 D：既不充分也不必要条件

当我们看到这一题目时，通常会错误地选择A或B或C，主要原因在于等比数列{an}要求每一项和公比q都不能是0，如果忽视这一点就极易出错。正确解法为：x=，a、x、b不一定等比，如果a=b=x=0，若a、x、b成等比数列，则x=±，所以正确答案为D。

在解答此类数学题目时，我们一定不能被定式思维局限或限制，而是学会运用思辨性数学思维，充分考虑与题目内容相关的每一个条件和最重要的特殊条件，敢于打破常规，从其他角度思考和分析题目，最终正确巧妙解答。

总之，学生在学习高中数学知识时，解题过程中一定要从认真审题做起，有效运用灵活性和思辨性的数学思维，在反复训练中不断提升个人数学解题思维和解题能力，要在日常生活中注重不断积累，进而总结经验找到有效解题的思维策略和方法，提高学习效率，取得更好的成绩。