联合MW和TECR法进行GPS/GLONASS双频非差数据周跳的探测与修复

王福丽，韦铖，李明君

(1.青岛理工大学琴岛学院，山东 青岛 266106； 2.青岛市勘察测绘研究院，山东 青岛 266032)



联合MW和TECR法进行GPS/GLONASS双频非差数据周跳的探测与修复

王福丽1*，韦铖2，李明君2

(1.青岛理工大学琴岛学院，山东 青岛 266106； 2.青岛市勘察测绘研究院，山东 青岛 266032)

针对TurboEdit方法在周跳探测与修复方面的不足，采用联合MW和TECR组合观测值进行周跳处理的方法。通过对GPS/GLONASS静态测量数据的计算分析结果证明该组合法可探测出TurboEdit方法不能探测出的周跳，对于GPS/GLONASS双频非差数据周跳的探测与修复，该算法有效可行，有很强的实用性。

周跳探测与修复；MW和TECR组合；GPS/GLONASS；双频非差

1 引 言

在GPS/GLONASS组合定位中，为了获得连续高精度的定位结果。必须正确解算载波相位整周模糊度和准确探测与修复周跳。而周跳的成功探测与修复是正确计算模糊度的关键[1]。GPS/GLONASS精密单点定位利用非差观测值进行定位，很多误差不能用差分方法消除。所以单点定位中非差周跳的探测比相对定位中的周跳探测要困难得多[2～4]。目前，较常用的周跳探测方法主要有多项式拟合法、高次差法、电离层残差法、相位减伪距法、MW组合法等[3～8]。这些方法各有其局限性：多项式拟合法不能探测小周跳；高次差法不能探测连续周跳；相位减伪距法会出现粗差误判为周跳的情况；TurboEdit算法是MW和电离层残差(GF)法的组合，当电离层的电子含量发生突变时该方法失效。

针对目前周跳探测方法存在的问题，本文采用联合使用MW组合和电离层总电子含量变化率(TECR)法进行GPS/GLONASS非差数据周跳的探测与修复[9，10]。该方法的有效性在于它的噪声小，且在电离层剧烈变化时仍可完成周跳的探测。

2 TurboEdit算法

TurboEdit算法是由Blewitt提出的，该算法采用联合宽巷组合(MW)和电离层组合(GF)来探测修复周跳[11]。

MW组合即在宽巷相位与窄巷伪距的观测方程之间取差。MW组合法可表示如下：

=λWLNWL

(1)

其中λWL=c/(f1-f2)为宽巷波长，NWL=N1-N2为宽巷整周模糊度，可以表示为：

(2)

假设历元i时刻两个频率上周跳值的表达式为△N1，△N2，则有：

(3)

式中，△N为宽巷模糊度；N1、N2分别为L1、L2载波上的整周模糊度；φ1(t)、φ2(t)和ρ1(t)、ρ2(t)分别为L1、L2的载波观测值和伪距观测值；f1、f2和λ1、λ2分别为L1、L2对应的频率和波长。

假设在i-1时刻没有周跳，历元间求差可得周跳检测量的表达式为：

△N1(i)-△N2(i)=NWL(k)-NWL(k-1)

(4)

GF组合即利用电离层残差检测量历元间的变化来探测是否出现周跳。GF组合法可表示如下：

(5)

式中，Φgf(t)同一历元的双频载波相位测量之差；△Φgf为历元间电离层残差的变化值，φ1(t)、φ2(t)分别为L1、L2的载波观测值；f1、f2分别为L1、L2对应的频率。

通过式(4)、(5)分别利用MW和GF探测出周跳后再联立方程组计算周跳大小。

3 联合MW和TECR法

TECR表示电离层总电子含量(TEC)的变化率，第i个历元的TECR可表示如下：

(6)

对(6)式历元间作差可得第i历元的周跳检验量的表达式：

(7)

在该方法的研究中，认为短时间内(通常不超过 30s)电离层变化率TECRφ(i)为常量。可由前k个历元(这里k取30)的TECR递推求得第k+1历元的TECR，与式(6)的结果之差称为TECR残差。如果该残差超过给定的阈值(这里取0.15TECU/sec)，则认为k+1个历元发生了周跳。便可根据式(7)进行求解。

联合MW和TECR法即在探测到周跳位置后联合式(4)和式(7)求解L1、L2上周跳值的大小。该方法克服了TECR法中，L1、L2上存在一些特殊的周跳使得λ1△N1(i)-λ2△N2(i)等于0或者接近0而无法探测周跳的缺陷。例如GPS中的(77，60)组合以及GLONASS中的(107，83)组合。并且当△N1(i)=△N2(i)即L1、L2上发生相同大小周跳时，在宽巷模糊度中无法探测到，但是在电离层变化率探测方法中仍是有效的。

4 算例分析

为了检验上述方法的有效性，并比较TurboEdit法以及联合MW与TECR法对GPS/GLONASS数据的周跳探测效果。本算例采用发生了大磁暴的2001年3月31日BJFS站的GPS数据，由于当时还没有提供GLONASS数据，所以本实验同时采用2012年3月31日BJFS站GPS/GLONASS并置数据进行实验，数据采样间隔为 30 s。本文实验是在FORTRAN编程的基础上完成的。

TurboEdit法以及联合MW与TECR法的主要区别在于对电离层残差项的处理不同。TurboEdit法是采用伪距多项式拟合的方法来消除电离层残差的影响；联合MW与TECR法是在短时间内(30 s)电离层残差的变化率不变的基础上用前面历元的TECR来推算当前历元的TECR值，如果TECR估计值与计算值相差过大(一般设为0.15TECU/sec)则认为发生了周跳。

TurboEdit法是基于电离层的电子含量是均匀变化的假设来实现的。但是事实上电子含量并非一直是均匀变化。当电离层活动比较剧烈时该假设就不成立了。为了验证电离层活跃期间电离层延迟的变化情况。采用2012年3月31日IGS跟踪站BJFS站的数据，无周跳。当天发生了磁暴，地磁(Kp)指数平均值是过去10年中最高的，也就是电离层非常活跃的时期[9，10]。图1为这一天的Kp指数统计结果。

图1 2001年3月31日的地磁Kp指数

图2的(a)、(b)分别为GF法、TECR法探测周跳的时间序列。从图2(a)可以看出，电离层残差的绝对值最大已接近0.3周。在发生磁暴的天气条件下，难以区分这种波动是由于电离层延迟变化引起的还是由于小周跳引起的。而TECR法周跳检验值在±0.04周内波动。说明在发生磁暴电离层变化比较活跃的情况下仍不影响TECR法探测周跳。这弥补了GF法的不足。

图2

基于上述实验结果，本文采用联合MW与TECR法进行GPS/GLONASS非差双频数据的周跳探测。采用2012年3月31日BJFS站GPS/GLONASS并置数据进行实验，图3(a)、(b)分别为GPS的第PRN12号卫星和GLONASS的PRN12号卫星数据利用联合MW和TECR法进行探测，无周跳时TECR组合的周跳检验量序列图。GPS数据数据构成的周跳检验量在 ±0.02周内波动；GLONASS数据构成的周跳检验量比GPS的稍微大一些，在±0.03周内波动。这可能是由于GLONASS噪声较GPS噪声大，但是仍不影响周跳的探测。

图3 数据TECR法周跳检验量序列图

对以上两组数据，人为添加不同周跳组合，然后用联合MW与TECR法进行探测。GPS添加的周跳组合分别为(0，1)、(1，0)、(2，2)、(-10，-10)、(77，60)；GLONASS添加周跳组合分别为(0，1)、(1，0)、(2，2)、(-10，-10)、(107，83)。其中(0，1)、(1，0)为小周跳，(2，2) 、(-10，-10)为MW无法发现的周跳组合，GPS中的(77，60)和GLONASS中的(107，83)均为TECR法单独使用时无法探测的周跳组合。两组数据的周跳探测与修复结果如表1和表2所示。表中的组合法即为联合MW和TECR法。

BJFS站GPS PRN12号卫星周跳探测结果(单位/周) 表1

BJFS站GLONASS PRN12号卫星周跳探测结果(单位/周) 表2

从表1和表2可以看出，对(0，1)和(1，0)这样的小周跳，组合法能够准确的探测并且修复。这弥补了MW法只能探测6周以上周跳的不足。对(2，2) 和 (-10，-10)这些MW无法发现的周跳组合，组合法也能探测并且能准确的修复。GPS中的(77，60)和GLONASS中的(107，83)均为GF法和TECR都无法探测的周跳组合，联合MW和TECR法后均能有效的探测和修复。这进一步验证了该组合法的有效性和可靠性。

5 结 论

本文对MW法、GF法、TECR法三种周跳探测方法进行了分析，比较了MW与GF组合、MW与TECR组合各自的优缺点及适用范围。并利用实测的GPS/GLONASS数据进行了实验。实验结果表明，在电离层活跃期，电离层的电子含量并非均匀变化，此时GF法失效。而TECR法不受电离层变化的影响，所以在探测周跳时较GF法更加可靠。并由进一步的实验结果表明：该组合法在探测GPS/GLONASS非差数据的周跳时，能成功探测并修复各种周跳组合。

[1] Xu G.GPS：theory，algorithms and applications. 2nd edn. Springer，Berlin，2007.

[2] Hofmann-Wellenhof B，Lichtenegger H and Wasle E.GNSS Global Navigation Satellite Systems：GPS，GLONASS，Galileo and more[M]. Berlin：Springer，2008.

[3] 袁玉斌等. 非差相位数据预处理的 TurboEdit 算法及其改进[J].大地测量与地球动力学，2009(3)：109～113.

[4] D H Zhang，et al. Temporal dependence of GPS cycle slip related to ionospheric irregularities over China low-latitude region[J]. Space Weather，2010，8，S04D08.

[5] 阳仁贵，欧吉坤，袁运斌.一种GPS相位周跳分段平均组合的自动修复方法[J]. 大地测量与地球动力学，2009(5)：76～80.

[6] 陈品馨，章传银，黄昆学.用相位减伪距法和电离层残差法探测和修复周跳[J]. 大地测量与地球动力学，2010( 2) ：120～124.

[7] Dedes G and Mallett A. Effects of the Ionosphere and Cycle Slips in Long Baseline Dynamic Positioning[R]. Proceedings of Mobile Mapping Symposium，Columbus，Ohio，1995：44～26.

[8] 生仁军. GPS载波相位定位中周跳探测方法的研究[D]. 南京：东南大学，2006.

[9] Zhizhao Liu. A New Automated Cycle Slip Detection and Repair Method for a Single Dual-Frequency GPS Receiver[J]. J Geod，2010，85( 3) ：171～183

[10] 张顺，姚宜斌，陈鹏等. GPS非差数据周跳探测方法研究[J]. 大地测量与地球动力学，2012，32(1)：101～104.

[11] BLEWITT G. Automatic Editing Algorithm for GPS Data[J]. Geophysical Research Letters，1990，17(3).

Detecting and Correcting Cycle Slip for Un-differenced GPS/GLONASS Dual-frequency Data Using Integrated MW and TECR

Wang Fuli1，Wei Cheng2，Li Mingjun2

(1．Qingdao Technological University Qindao College，Qingdao 266106，China；2.Qingdao Prospecting and Surveying Research Institute，Qingdao 266032，China)

This paper proposes the method of integrating MW and TECR combination detecting and correcting cycle slips in order to overcome the deficiency of the TurboEdit method. The calculation and analysis of the GPS/GLONASS static observation shows that the integrated method can detect the cycle slips that TurboEdit can’t detect. In the un-differenced GPS/GLONASS dual-frequency data processing，the method presented in this paper is effective and practical.

detecting and correcting cycle slips；integrating MW and TECR；GPS/GLONASS；un-differenced dual-frequency

1672-8262(2016)05-87-04

P228

B

2015—12—29

王福丽(1986—)，女，硕士，助教，主要从事工程测量教学工作。