基于EMD的探地雷达信号直达波去除方法研究

王 超， 沈斐敏

(1.福建船政交通职业学院， 福建 福州 350007； 2.福州大学 土木工程学院， 福建 福州 350002)



基于EMD的探地雷达信号直达波去除方法研究

王 超1，2， 沈斐敏2

(1.福建船政交通职业学院， 福建 福州 350007； 2.福州大学 土木工程学院， 福建 福州 350002)

结合探地雷达直达波的特点，提出了基于EMD的探地雷达直达波去除方法的基本思想，在去除直达波方法中引入了差异扩大和能量均衡，并给出了计算流程。通过对数值模拟信号和现场实测信号的处理表明，基于EMD的直达波去除方法可以有效去除直达波信号，使用差异扩大和能量均衡后可以较好地将有效信号显现。

探地雷达信号； 直达波去除； EMD； 差异扩大； 能量均衡

1 概述

探地雷达主要采用高频电磁波(主频为数十兆赫至数百兆赫以至千兆赫)以宽频带短脉冲形式，由地面通过发射天线送入被测对象，经被测对象或目标体反射后返回地面，为地面接收天线所接收，通过对接收波场的成像分析，获取地下目标的探测图像。当前探地雷达在隧道超前地质预报、隧道衬砌质量和公路路面及结构质量检测等方面得到较大的应用[1-4]。但是对于近距离瞬态测量，接收信号不可避免的含有发射信号的直接耦合部分，另外收发天线与被测物体并非紧密贴合，因此接收到的信号中含有信号经被测对象表面反射回来的强反射信号，这些信号的能量远远强于目标发射体的回波信号(本文将这些信号统称为直达波信号)。当进行浅层目标体探测时，目标体的发射信号与直达波信号相重叠，此时直达波信号对目标体的识别产生严重的干扰，因此去除探地雷达直达波信号对浅层地下目标体的识别、定位及解释有重要的意义[5-7]。

去除直达波的方法有时间门限法、抵消法[8]、相干滤波法、模型法、小波滤波法[3，9]等。其中最简单的方法为抵消法，但是此方法不适用于目标反射信号较弱的情况[9]；模型法、时间门限法都有其局限性，限制了方法的使用[8]。由于经验模态分解(Empirical Mode Decomposition，EMD)在信号分解中可将高低频分解的功能，因此本文尝试使用EMD的方法对直达波进行去除。

2 基于EMD去除探地雷达信号直达波原理

2.1 基本思想

基于EMD法去除直达波的基本思想为：在探地雷达浅表层探测中，反射信号只有在点目标(如空洞、垂直放置的钢筋、地雷等点状目标)上方附近处的若干个扫描点上较强，在离开目标较远的扫描点上强度快速下降，而直达波在整个扫描区域都较强，而且变化幅度不大。如果将水平方向看做是信号的话，则直达波信号成分在水平方向表现为平稳的稳态信号，而点状目标反射信号成分在水平方向上则表现为高强度的快速变化的非稳态信号。因此，本文依据此思想，将各成分在同一水平方向上的表现看做信号(本文称为“似信号”)进行EMD处理，从而达到将直达波信号去除的目的。

2.2 经验模态分解(EMD)原理

经验模态分解(EMD)基于3个假设： ①待处理信号中至少有一个极大值和一个极小值； ②时域特性由极值间隔决定； ③如果数据序列完全缺乏极值但是仅包含拐点，那么它也可通过一阶求导或多阶求导来表示极值点，而最终结果可以由这些成分求积分来获得[10，11]。EMD的大体思路是利用时间序列上下包络的平均值确定“瞬时平衡位置”，进而提取固有模态函数。具体方法是由一个“筛选”过程完成的：

a. 找出原信号s(t)的局部极大值和极小值，利用三次样条函数拟合成上、下包络线。

b. 计算上、下包络线的均值，记为m1(t)，把原数据序列s(t)减去该均值即可得到一个去掉低频的新数据序列h1：

h1(t)=s(t)-m1(t)

(1)

c. 因为h1(t)一般仍不是一个IMF分量序列，为此需要对它重复进行上述处理过程。重复进行上述处理过程k次，直到h1(t)符合IMF的2个条件： ①极值点数目和过零点数目相等或最多相差1个； ②上下包络关于时间轴局部对称。这样就得到了第1阶IMF分量c1(t)，它代表信号s(t)中最高频率的分量：

h1k(t)=h1(k-1)(t)-m1k(t)

(2)

c1(t)=h1k(t)

(3)

d. 将c1(t)从s(t)中分离出来，即得到一个去掉高频分量的差值信号c1(t)，即有：

r1(t)=s(t)-c1(t)

(4)

将r1(t)作为原始数据，重复步骤(a)，(b)和(c)，得到第二阶IMF分量c2(t)，重复n次，得到n阶IMF分量。这样就有：

(5)

当cn(t)或rn(t)满足给定的终止条件(通常使rn(t)成为一个单调函数)时，循环结束，由上面2个式子可以得到：

(6)

式中：rn(t)为残余函数，代表信号的平均趋势。而各个IMF分量c1(t)，c2(t)…cn(t)分别包含了信号不同时间特征尺度大小的成分，其尺度依次由小到大。因此，各分量也就相应地包含了从高到底不同频率段的成分，每一个频率段所包含的频率成分都是不同的，且随信号本身的变化而变化。

2.3 差异扩大

在探地雷达信号中，将受到直达波影响的区域内选定，按照水平方向对该区域进行EMD处理。由于EMD处理后，往往低阶的固有模态函数(Intrinsic Mode Function，IMF)高频成分较多，更多的表示为探测目标体的特征；而高阶的IMF信号低频成分较多，更多的表现为受到直达波影响的特征，该部分往往变化比较平缓。因此可以将高阶的IMF去除后，将剩余的各阶IMF合成后表示原信号，由于反射目标体信号成分在水平方向上的能量相对较弱，因此合成后的信号区分度不大，所以需要对该水平信号进行差异扩大。

本文采用反正弦函数表达式，如公式(7)所示，对数据归一化后通过该函数处理，将使经EMD处理后的似信号幅值表现为“强者更强、弱者更弱”的特征，数据差异的扩大增加了数据的区分程度。如图1所示为反正弦函数在[-1，1]区间曲线，可以看出，信号越接近于两端极值，纵坐标变换速度越快。

y=arcsin(t)

(7)

图1 反正弦函数曲线Figure 1 Arc sine function curve

2.4 能量均衡

由于直达波信号主要表现在垂直方向上局部区域内，因此只要对该部分似信号进行处理即可。但是由于经过处理后的似信号能量产生了变化，此时如果不进行处理，该部分的似信号图像与未选定区域没有经过处理的信号图像不能够很好的衔接，同样无法显示出直达波信号下淹没的有用信号。因此需要对上述处理后的信号再进行能量均衡。

信号能量公式：

(8)

若直达波信号在第a行至第b行区间内，取a行似信号之前的前5行似信号的平均能量Ea赋给a行，b行似信号之后的后15行似信号的平均能量Eb赋值给b行，则线性均衡后直达波信号内的第i行(i∈[a，b])似信号的平均能量为：

(9)

第i行似信号的经过能量拟合后的信号为：

(10)

式中：Ei0为原信号x的能量。

通过上述各式，可以有效的将第a至第b行范围内的有效似信号与原处理信号很好的融合在一起，有效反映信号特征。

2.5 计算流程

在信号处理过程中，主要采用如图2所示的计算流程。

图2 计算流程Figure 2 Calculation process

3 探地雷达信号直达波去除举例

3.1 模拟信号的直达波EMD处理

设计如图3(a)所示探地雷达应用几何模型，模型长1.0 m，高0.65 m，在坐标(0.5，0.58)处有一圆形孔洞，半径为2.25 cm。利用GPRMAX软件进行探地雷达探测正演数值模拟，天线发射频率为800 M，从而获得雷达波反射图如图3(b)所示，可以看出：在图3(b)中直达波信号已经将空洞处的反射信号完全淹没。如图4(a)所示为通过孔洞中心处的第40道雷达波波形图，从中可以看出：在第40道雷达波信号中已经完全淹没了孔洞的反射信号。

图3 几何模型和雷达反射剖面Figure 3 Geometric modal and radar reflection profile

图4 第40道雷达波波形和经EMD处理后的第40道雷达波波形图Figure 4 No.40 waveform and No.40 Waveform after direct wave removing

通过对第50行至170行的似信号进行EMD分解，去除最后一阶IMF和残余函数后进行合成，并进行差异扩大和能量均衡化处理后得到如图5(a)反射图像，从中可以看出：直达波信号几乎完全被去除掉，孔洞的反射信号也有效的显现出来。如图5(b)为第50行至170行信号经过EMD分解被去除的直达波信号，可以看出被处理区域的直达波信号已经明显发生畸变，但与图3(b)比较，观察出直达波信号振幅强弱区域仍然很明显。如图4(b)为经过EMD处理后的第40道雷达波波形图，比较图4(a)可以看出图4(b)的信号主要应为孔洞的反射信号，直达波信号已经被基本去除，但是去除后的信号产生了弱噪声信号。

图5 去除直达波后剖面和经EMD分解被去除的直达波信号Figure 5 Profile after direct wave removing and direct wave signal after direct wave removing by EMD

3.2 工程信号的EMD分解与分析

某隧道进行衬砌质量检测，如图6(a)为未经处理的探地雷达信号。从中可以看出：有效信号被直达波信号掩盖的非常明显。

根据上述处理程序，本次处理选取第20行到第80行之间的数据进行处理，得到如图6(b)的经去除直达波处理后的图像。从中可以看出在第20～80行数据内的直达波信号几乎被完全消除掉，隐藏在直达波内部的信号显露出来。如图7(a)为被去除的直达波信号，如图7(b)为未经扩大和能量均衡的去除直达波后的图像。将图6(b)与图7(b)比较，可以看出经过扩大和能量均衡后，去除直达波之后浅部信号可以较好地显示出来。

(a) 去除直达波前(b) 去除直达波后

Figure 6 Profile before direct wave removing and after direct wave removing

(a) 直达波信号(b) 雷达剖面

图7 经EMD分解被去除的直达波信号和未经扩大和能量均衡的去除直达波后的雷达剖面

图7 Direct wave signal after direct wave removing by EMD & profile after direct wave removing without expanding and energy balance

4 结论

① 本文尝试采用EMD的原理在水平方向对探地雷达信号中的直达波进行去除，效果表明使用该方法直达波信号可以得到了有效的去除，被强振幅的直达波信号淹没的信号则显露出来；

② 为增加信号的区分度，在经EMD处理的信号归一化后采用反正弦函数形式进行处理；

③ 为使处理后图像具有连续性的特点，文中采用能量均衡的方法将未经处理信号与已处理的后能量产生改变的信号有效拼接起来；

④ 基于EMD的方法并非替代探地雷达直达波去除的传统的方法，仅仅是对传统方法的补充，当使用传统方法无法有效获得有效信号时，可以尝试此方法。

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Study of the Direct Wave Removing in GPR Signal Based on EMD

WANG Chao1，2， SHEN Feimin2

(1.Fujian Chuanzheng Communications College， Fuzhou， Fujian 350007， China； 2.College of Civil Engineering， Fuzhou University， Fuzhou， Fujian 350002， China)

Combined with the GPR direct wave characteristics，it proposed the basic idea of the wave removing based on EMD，and introduced the expansion of difference and the energy balance，and provided the calculation process.By means of numerical simulation signal and the signal processing field measurement it showed that the direct wave removing method based on EMD can effectively remove direct wave signal，and effective signal display very well by using the expansion of difference and the energy balance.

the GPR signal； the direct wave removing； empirical mode decomposition； the expansion of difference； the energy balance

2014 — 11 — 13

福建省交通厅科技项目(201338)

王 超(1981 — )，男，江苏徐州人，博士研究生，讲师，研究方向：工程灾害防范技术。

U 456.3

A

1674 — 0610(2016)05 — 0208 — 04