浅论金融数学研究进展与展望

【摘要】金融数学这一理念出现在20世纪80年代，其是由证券组合选择理论与期权定价理论结合产生的产物。随着经济形势的快速发展，金融行业产品和衍生工具不断优化和创新，新的金融产品与服务逐渐增多。因此金融市场运行、金融衍生工具设计与定价以及风险分析和管理变得极重要，金融数学研究和发展成为当前重要问题。

【关键词】金融数学 投资组合

一、金融数学相关理论

（一）投资组合理论

该理论是于1952年由马尔柯维茨提出的，其主要通过利用方差来对投资组合风险进行计算，即投资组合理论主要是指在特别时间内的方差最小点与最大点之间集合，同时指明当无差异曲线能够与某投资组合有效边界发生相切时，那么其选择的投资组合决策为最佳，反之，则最差。

（二）资本资产定价理论

该理论是由著名专家学者夏普、林特纳以及默顿经过多年探讨所得，其主要以投资组合理论为根本，研究和提出证券投资回报率与投资风险之间存在必然关联，进而根据研究分析提出资本资产定价理论。当投资者在证券交易市场上选择适合的股票时，其所选择的股票应能够通过相关理论分析所得函数与证券走向线相切，而所得相关切点值和市场线中的斜率是取得最佳资本资产定价的重点，也是资本资产定价的核心。通过金融产品选择对资本资产定价理论应用，使其能够在证券选择、投资估算、资本预算以及投资风险分析等方面都有显著成效。

（三）B-S期权定价公式

B-S期权定价公式是在1973年由布莱克和斯科尔斯提出的，其通过多经研究与努力证明了期权的合理价格并不依赖于投资者喜好，且与当前值和未来预测相关，并根据研究总结提出能够计算期权定价具体公式，称其为B-S公式。B-S公式的提出为期权风险管理和套期保值发展提供了依据，并由于该理论的实用性和可操作性使其被广泛应用于金融证券产品开发与定价。与此同时，著名专家默顿也在此基础上，提出了相关股票支付红利期权定价公式和看涨期权、看跌期权的定价公式。

二、金融数学理论研究在我国的新进展

（一）随机最优控制理论

上世纪60年代末期，各国为了更好的解决和优化金融产品可能带来的相关随机问题，进而将随机最优控制理论应用于其中，且通过利用测度理论和泛函分析方法概括得出随机最优控制理论。直至上世纪70年代时，通过对该理论的应用和分析发现其是连续时间内解决最优投资问题的重点内容。因此，在随后的应用中对其进行深化的研究，并发现其在假设连续型交易条件下会随着交易的变化而发生连续变化，这是其在实际环境中进行证券投资的典型差别。同时，为了能够更好的弱化连续变化下最优控制理论存在的相关问题，致使随机最优控制理论产生。我国在随机最优控制理论研究方面也取得了突破性的成绩，专家彭实戈经过不断研究，使得我国倒向随机微分方程研究处于领先地位。

（二）鞅理论

当前世界各国在金融理论方面研究和应用都以鞅方法定价理论为基础。鞅理论提出在证券金融市场有效假设的条件下，证券价格等价于一个随机鞅过程。同时，各专业学者在以等价鞅测度概念为前提条件下，制定了一套用于解决金融衍生产品定价问题的方法，有效规范了金融市场的定价计算和良行运作。我国郭文旌等著名专家也对鞅理论进行了系统化研究，并在该领域取得了一定的成绩。

（三）最优停时理论

最优停时理论是概率理论中应用性较强的内容。随着该理论在概率方面的广泛应用，我国一些专家学者也开始投入其中，通过多年的研究和应用，加快了我国金融行业和产品的发展与完善。通过合理化应用和分析最优停时理论，有效解决了由固定交易费用证券投资决策可能产生的相关问题，概括归纳出投资决策简化算法，同时将最优停时理论与投资组合等理论相结合，优化理论理念，简化方式方法。

三、金融数学的发展存在问题及展望

（一）金融数学新问题

金融数学模型建立在以假设为根本的前提条件之下，而这些前提条件可能与当前实际情况之间存在极大的不同和不合理现象，因此，这些假设前提的存在就变得极不合理，并且需要通过利用金融数学理论方面内容对其进行完善和优化。由于各国金融背景和经济形势都明显不同，其普遍根据自身国家的金融情况来明确金融模型和方式方法。同时，即使这些假设条件能够与实际相符合，顺应各国金融市场的不断完善，其金融产品和社会需求也随之创新和变化，进而所出现的问题也各有差异，金融理论和数学方面出现的问题也越多。

（二）明确实证研究方向

实证研究主要强调数据的重要性和真实有效性，即所选择数据应由金融市场现实数据信息所得，通过金融类型建立有效的金融数学模型，以该模型为分析基础，总结得出相关数据信息存在的规律性，最后对所得数据信息与现实数据进行比较。假如数据并非金融市场中实际存在的数据信息，仅仅是根据研究人员专业角度出发，根据其专业经验来确定数据信息内容，或者根据研究人员逻辑推理所得，而这些数据分析难以准确地、客观地揭示出金融市场真实发展规律。

（三）金融数学研究展望

当前金融系统普遍由多元化、不确定性等多元素构成，因此，其对金融数学有了更高的要求，特别是当前金融市场行业发展推动国家经济发展的根本，一方面，金融市场出现突发事件、信息不对称、波动等情况都要通过利用金融数学来解决。金融市场上的波动情况主要是体现在随机方面，而自回归条件异方差模型则能够有效解决波动现象。除此之外，随机最优控制和随机微分方程这些方式也在不同的金融领域中被广泛推广和应用。另一方面，突变理论和冲击理论也同样应用于金融行业之中。在信息不对称的条件下，人们难以通过数学理论来对其进行处理，但一些对策理论能够很好的与金融行业应用相结合，比如：统计学和计算机学已在金融数学中充分发挥其重要作用，从此可以发现，金融数学的全方位研究和应用能够更快的推进国家经济形势发展以及创新金融产品类型。

四、结束语

在当前的金融理论和金融实践过程中，金融数学并不是万能的，但其又是必不可少的。随着金融经济的快速发展，我国对金融数学的研究越来越重视，并把金融数学研究和金融管理发展作为当前国家大事、要事来抓，我们坚信其一定会在我国金融行业发展中充分发挥其重要作用。

参考文献

[1]孙宗岐，刘宣会.金融数学概述及其展望[J].重庆文理学院学报（自然科学版），2010，29（6）：24-27.

[2]李平，文凤华.计算金融的应用前景分析[J].时代经贸，2010（23）：90-91.

作者简介：张进浩（1997-），男，汉族，山东省淄博人，现供职于山东大学（威海）数学与统计学院。