基于灰色系统理论的某坦克炮初速修正研究

王国辉，赵 硕，李向荣，刘云泉

(1.装甲兵工程学院 兵器工程系，北京 100072；2.中国人民解放军65053部队，辽宁 大连 116013)



基于灰色系统理论的某坦克炮初速修正研究

王国辉1，赵 硕1，李向荣1，刘云泉2

(1.装甲兵工程学院 兵器工程系，北京 100072；2.中国人民解放军65053部队，辽宁 大连 116013)

坦克炮作为直瞄武器，其初速的下降对射击精度影响很大，因此在射击前需要通过火控系统对初速加以修正。通过对目前几种火炮初速的修正方法进行归纳，指出方法的不足之处。提出了基于灰色系统理论的坦克炮初速修正方法，鉴于身管磨损量属于随机振荡序列，需要对模型进行优化，变换处理磨损数据，建立了适用于坦克炮身管磨损量的GM(1,1)灰色预测模型，通过某型坦克炮试验数据验证了预测模型的准确性，并利用拉格朗日插值的方法计算相应磨损量下的坦克炮初速减退量。

坦克炮；修正方法；灰色系统理论；预测模型

火炮发射时，身管内膛的火药剧烈燃烧和弹丸膛内运动会引起身管内壁严重烧蚀磨损，从而造成弹丸初速、射弹距离和精度、弹着点分布范围等性能指标下降[1],尤其是火炮初速减退量直接影响火炮的首发命中率和首群覆盖率[2]，故各个国家都非常重视这一问题。

经过多年的试验研究表明，影响火炮初速减退量最主要的因素就是身管磨损量,主要研究方法分为统计法、火炮磨损量检测法和初速减退量检测法。

统计法只是简单记录火炮发射的弹丸数量和初速值，因不考虑射击条件和装填条件的不同而造成火炮身管烧蚀磨损程度差别很大，其中累计自然射弹发数N与身管磨损量Δd之间没有联系，不能真实反映出火炮的射击性能，因此，给出的火炮初速减退量也不可靠。

火炮磨损量检测法的测量原理是对药室或身管固定点处的磨损量进行测量，具体方法包括药室增长量法、静态检测法、定点检测法和径向磨损量法。其中药室增长量法[3]是在火炮全寿命期内的各个阶段，用药室增长量测量器测量增长量，同时测量火炮相应初速，经数据处理建立二者对应关系，得出火炮的药室增长量与初速减退量之间的数值表。该方法容易受到随机因素的影响，不能满足对目标射击精度的要求。其余3种方法均是对身管固定点处的磨损量进行测量，经过长期应用发现身管磨损量测量精度很难保证，直接影响对火炮使用状态的判断，进而导致火炮初速修正错误。

初速减退量检测法是在火炮进行实弹射击时，利用测速仪器测量出弹丸的初速，而后进行数据处理进而对发射出去的弹丸进行修正。此方法能够迅速准确地测量出同一门火炮初速变化及剩余寿命情况，但是一门火炮的测试结果不能作为同类型火炮的初速修正量，必须要求其他门火炮重新测试，弹药量消耗大。此方法只能实时进行初速测量，不能够预测下一次进行实弹射击时火炮的初速变化情况，对于有些火炮会出现内弹道峰、内弹道性能波动等情况就更难预测。

笔者根据已知的身管烧蚀磨损规律[2]，即火炮使用初期磨损量增长缓慢，之后磨损逐渐加剧，最终达到一个相对饱和的状态。应用灰色系统理论，建立了火炮射弹发数与身管磨损量的灰色预测模型，对身管磨损趋势进行准确预测，以此获得坦克炮全寿命期内的身管磨损量。

1 身管磨损量灰色预测模型

经研究，影响火炮初速减退量最主要的因素就是身管磨损量，所以在研究某型火炮初速修正问题时，需要从该型火炮的身管磨损量入手，建立射弹发数、身管磨损量与初速减退量之间的关系模型。对于有些火炮身管采用全膛镀铬技术，在寿命期内磨损量很小或者几乎不磨损，其磨损规律很难确定，但是也会出现磨损极其严重的极端现象，大大缩短火炮的使用寿命。因此，对于磨损量很小和磨损量极其严重的火炮进行初速修正问题研究时，需要研究人员找到一种简单方便、准确可靠的方法。

灰色系统理论主要以“部分信息已知，部分信息未知”的小样本不确定系统为研究对象[4]，对原始已知的随机性数据序列进行处理以增强规律性，得到数据变化的整体趋势。坦克炮身管磨损量变化趋势符合灰色系统理论应用范畴，可以建立合适的灰色预测模型对身管磨损量进行有效预测。

1.1 灰色预测模型的建立

坦克炮身管内径磨损量属于随机振荡序列，为使预测的精度更高，以灰色系统理论中的GM(1,1)模型为基础，建立基于随机振荡序列的GM(1,1)模型，其建模过程如下[5]：

原始序列为Y=(y(1),y(2),…,y(k)),y(k)>0,

k=1,2,…,n

对原始序列进行指数变换处理得到

Y′=(y′(1),y′(2),…,y′(k))

y′(k)=y(k)·Tk-1

之后对Y′进行几何平均生成变换，得到

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(k)),

对X(0)序列一次累加为

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(k))

建立GM(1,1)模型白化方程

(1)

式中，a、b均为模型的待估参数。

GM(1,1)模型的灰色微分方程为

x(0)(k)+az(1)(k)=b

(2)

GM(1,1)模型的时间响应式为

(3)

式中，矩阵B、Y 为

求出

(4)

式中，k=1,2,…,n。

还原值

(5)

1.2 预测模型的实例验证

为检验基于随机振荡序列的GM(1,1)模型准确性，现对某型坦克炮的身管固定点处内径磨损数据进行实例验证，已知原始数据如表1所示。

对表1中的原始数据进行预测模型计算,可求出待估参数a、b为

求出的内径磨损预测数据与原始数据对比如表1所示。

表1 内径磨损数据对比表

根据表1得到的结果,证明利用本文的预测方法准确度高，平均相对误差仅为0.049%，其预测值接近原始数据。同时根据此预测模型对原始数据变化规律继续预测，得出第6、7、8组身管固定点处内径磨损量分别为106.58、106.89、107.19 mm，已知该型坦克炮身管磨损量大于107 mm时身管即报废，故该预测模型前7组数据有效。根据射弹发数变化规律估计出第7组数据对应的坦克炮射弹发数为1 015发，符合该型坦克炮身管寿命发数，利用该方法预测的内径磨损变化趋势如图1所示，从图中可以看出原始值与预测值变化走势相同，曲线重合性好。

2 初速减退量计算

根据已知的某型坦克炮身管内径磨损量与弹丸初速数据标准表，如表2所示，利用拉格朗日插值的方法对预测出的坦克炮身管磨损量进行插值计算，求出相应的弹丸初速值。

表2 某型坦克炮身管使用寿命8个磨损阶段的初速

拉格朗日插值多项式为

(6)

式中，x、v分别为身管磨损量值与初速值。

经过计算求出预测磨损量对应的弹丸初速值，然后与原始弹丸初速进行对比，如表3所示。

表3 实际值与预测值对比表

根据表3中的实际初速值与预测初速值的对比结果，可以看出预测值与实际值相对误差很小，接近实际初速。以1 455 m/s为标准发射初速，当射弹发数为673发时对应的初速减退量为1.79%，并可以利用公式继续对射弹发数大于673发的射弹初速进行预测，为实际射击训练提供参考。由此得出利用灰色系统理论对坦克炮身管内径磨损量进行预测的方法准确可靠，具有一定的参考价值。

3 结束语

通过对火炮初速减退量的计算，利用灰色系统理论对火炮身管内径磨损量进行预测，可以大量减少实弹射击数量，降低研究成本，并且预测效果准确度高，说明应用该方法进行火炮身管内径磨损量预测计算可行性高。

References)

[1]金志明. 枪炮内弹道学[M]. 北京：北京理工大学出版社，2004:308-311.

JIN Zhiming. Gun interior ballistics[M]. Beijing: Beijing Institute of Technology Press，2004:308-311. (in Chinese)

[2]刘怡昕，王桂玉. 由炮膛磨损规律确定火炮初速减退量[J]. 兵工学报,2007,28(1):7-9.

LIU Yixin，WANG Guiyu. Determination of muzzle velocity loss by law of bore wear[J]. Acta Armamentarii, 2007, 28(1): 7-9. (in Chinese)

[3]张喜发,卢兴华. 火炮烧蚀内弹道学[M]. 北京：国防工业出版社,2001.

ZHANG Xifa, LU Xinghua. Gun interior ballistics of the ablation[M].Beijing：National Defense Industry Press,2001.(in Chinese)

[4]孟翔飞,王昌明,何博侠,等. 火炮身管烧蚀磨损的灰色预测模型[J]. 四川兵工学报,2013,34(3):5-7.

MENG Xiangfei，WANG Changming，HE Boxia，et al. Grey prediction model of gun barrel erosion and wear[J].Journal of Sichuan Ordnance,2013,34(3) :5-7. (in Chinese)

[5]崔立志. 灰色预测技术及其应用研究[D]. 南京：南京航空航天大学,2012.

CUI Lizhi. Grey prediction technology and its application research[D]. Nanjing:Nanjing University of Aeronautics and Astronautics,2012.(in Chinese)

Research on Tank Guns Velocity Correction Technology Based on Grey System Theory

WANG Guohui1, ZHAO Shuo1, LI Xiangrong1, LIU Yunquan2

(1.Department of Arms Engineering, Academy of Armored Force Engineering, Beijing 100072, China；2.Unit 65053, PLA, Dalian 116013, Liaoning, China)

As direct fire weapons, the decline of muzzle velocity of tank guns has a great impact on firing accuracy, so there is a need for velocity revision through fire control system prior to firing. A summarization and a brief introduction are made of the several gun muzzle velocity revision methods with their limitations pointed out. Muzzle velocity correction method of tank guns is put forward based on grey system theory. Considering the wear of the body belongs to random oscillation tube wear, the model needs to be optimized and processing data be transformed so that GM(1,1) grey prediction model is built, which is compatible with its body tube wear. Finally, experimental data collected from a certain type of tank guns are used to verify the accuracy of the prediction model, and the muzzle velocity decline statistics of tank guns under the corresponding amount of wear and tear are calculated with Lagrange interpolation method.

tank guns; correction method; grey system theory; prediction model

10.19323/j.issn.1673-6524.2016.03.004

2015-09-27

王国辉(1966—)，男，硕士，教授，主要从事武器系统总体技术与维修保障研究。E-mail：1576782230@qq.com

TJ38

A

1673-6524(2016)03-0017-03