数据的分析要点精讲

徐菊萍

1. 统计量

频数：一般地，我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，也称次数，是在一组依大小顺序排列的测量值中，按一定的组距将其分组时出现在各组内的测量值的数目，即落在各类别（分组）中的数据个数.

如有一组测量数据，数据的总个数N=148，最小的测量值0.03，最大的测量值31.67，按组距为3.000将148个数据分为11组，其中分布在15.05～18.05范围内的数据有26个，则称该数据组的频数为26.

频率：频数与数据总数的比为频率.

相同条件下的n次试验中，事件A发生的次数n（A）称为事件A发生的频数.比值n（A）/n称为事件A发生的频率.

例1 为了让学生了解环保知识，增强环保意识，某中学举行了一次环保知识竞赛，共有900名学生参赛.为了解此次竞赛的成绩，从中抽取了部分学生的成绩（得分取整数，满分为100分）进行统计.请你根据尚未完成的频数分布表和频数分布直方图（如图2），解答下列问题.

（1） 补全频数分布表；

（2） 补全频数分布直方图；

（3） 在全体参赛学生中，竞赛成绩落在哪组范围内的人数最多？

（4） 若成绩在90分以上（不含90分）为优秀，则该校成绩优秀的学生约有多少人？

【解析】频数分布表和频数分布直方图是我们进行数据统计的基本图表，频数分布表考查的是频数、频率、样本容量三者之间的关系：频率=频数÷样本容量.频数分布直方图是根据频数分布表中的数据绘制的.本题中，样本的优秀率可以看成全校的优秀率，所以全校的优秀人数等于全校人数乘样本的优秀率.

解：（1） 如下表：

（2） 如图3；

（3） 在全体参赛学生中，竞赛成绩在80.5～90.5分范围内的人数最多.

（4） 900×0.24=216（人），

∴该校成绩优秀的学生约有216人.

【点评】填写频数分布表时，要注意各频数之和为样本容量，各频率之和为1.绘制频数分布直方图时，可以简单地将各小长方形的高取成频数，当所选的样本具有一定的代表性和广泛性时，就可以利用样本的结果估计总体的相关结果，如第（3）、（4）题，

2. 用样本估计总体的思想

抽样调查的目的，就是根据数据反映的集中程度和离散程度对总体进行估计，作出合理的判断和预测，如图4.

例2 某地区为筹备中学生运动会，要从某校八年级9个班中抽取48名女生组成花束队，要求队员的身高一致，现随机抽取10名八年级某班女生体检表 （各班女生人数均超过20人），身高如下（单位：厘米）：

165 162 158 157 162 162 154 160 167 155

（1） 求这10名学生的平均身高；

（2） 该校能否按要求组成花束队？并说明理由.

【解析】本题主要考查用样本估计总体的思想.

解：（1） 这10名学生的平均身高为165+162+…+155/10=160.2（厘米）.

（2） 能.理由如下：由于样本中的162厘米出现的次数最多，从而可估计一个班级至少有6名女生的身高为162厘米.从而可估计全校身高为162厘米的女生人数为6×9=54>48，所以该校能按要求组成花束队.

3. 识图能力、数据观念

涉及有关统计图表的问题，需要从统计图表中准确提取信息，分析数据的含义.

例7 2012年1月7日，第十届厦门国际马拉松赛在鹭岛鸣枪开跑.图5是本次全程马拉松、半程马拉松、10公里赛程、5公里赛程的各项参赛人数占全体参赛人数比例的扇形统计图.

（1） 求参加全程马拉松赛的人数占全体参赛人数的百分比；

（2） 已知参加10公里赛程的人数为7200人，求参加全程马拉松赛的人数.

【解析】本题综合考查从扇形统计图中获取信息的能力，可结合扇形统计图提供的信息及题意解答此题.

解：（1） 参加全程马拉松赛的人数所占的百分比为l-34.4%-12.9%-35.5%=17.2%.

（2） 全体参赛人数为7 200÷34.4%≈20 930（人）.

参加全程马拉松赛的人数为20 930×17.2%≈3 600（人）.

【点评】掌握扇形统计图的意义是解决本题的关键.

（作者单位：江苏省南京师范大学附属苏州石湖中学）