在“动手操作”中把握数学本质

林萍

突出数学本质教学，就是要求在教学过程中，让学生理解数学概念，把握数学思想，感悟数学特有的数学思维方式，追求数学精神。对数学本质的理解与把握，决定了一个数学老师的教学观和教学效果，这需要对具体内容进行深入挖掘，一层一层地追问。

数学本质知识内核数学思想数学价值数学本质是什么？是用数学的眼光认识世界，揭示数学规律，总结数学方法，形成数学思想，提炼数学精神，并从上述活动中得到思想、心灵的升华。对数学本质的理解与把握决定了一个数学老师的教学观和教学效果，这需要我们对具体内容进行深入挖掘，一层一层地追问。由于数学知识具有抽象性的特点，而小学生的思维是直观多于形象。采用动手操作，能帮助学生借助直观建立表象而形成概念，是小学数学课堂教学中一种重要的教学活动形式。

一、动手操作呈现数学知识的内核

张奠宙教授认为，在实际教学中，教学本质常被两种活动所掩盖：一是过度的形式化，把光彩照人的数学女王，用x光看成一副“管架”；另一种是教条式的教学改革，只图表面热闹，“去数学化”地走过场。因此在数学教学中，一要教“活动”，要将数学知识演变成数学思维活动，来激发学生学习数学的积极性，反对呈现过度的形式化的数学. 二要教“数学化”，不能把数学课上成一般的、失去“数学味道”的“活动课”，而要突出数学知识的内核，注重数学思想方法的提炼，强化数学素质的培养。以“长方体的认识”一课为例，在学生对长方体有了初步认识的基础上，教学中让学生通过观察面的大小、对比各个面的特点、并将各个面的大小画下来等活动完成对长方体的面的认识，并且在画面的活动中初步感知面的特点，在收集数据中初步体会面与面之间的关系，进而将“教结构、用结构”的教学理念贯穿与棱与顶点的学习中，完成了对长方体的初步认识。但教师并不满足于此，而是进一步带领学生探究其本质特征，“是否只要相对面相等的6个面就可以拼组成一个长方体？”孩子快速地给出了肯定的答案，于是教师提供了相对面相等的6个面的实物让学生进行拼摆，学生很快发现无论怎么拼组都无法拼成一个长方体，此时问题应景而生：“怎样的6个面才能拼成一个长方体呢？”学生兴趣盎然地投入到动手实践探索中，拼组、记录、观察、讨论、交流，本课最为核心的本质就此呈现——从三个面确定一个长方体的大小至一个顶点引出的三条棱能确定一个长方体的大小。

可见，只要我们能多想一点，想深一点，寻找出数学知识的本源，那么往往就能化繁为简，很快得到问题的答案。这个时候，我们往往会发现惊叹：数学原来是这么神奇的！探究问题的本质，经历数学知识的形成发展过程，就是学习数学的最好方法。

二、在动手操作中挖掘数学思想

数学内容中蕴含着数学思想和方法，它是数学知识在更高层次上的抽象和概括。数学观念、思想和方法是数学科学的“灵魂”，在促进学生的发展中具有决定性的作用。其价值不仅仅在于学生掌握了它便能更加透彻地理解数学知识，还在于它是学生创造精神和创造力的坚实基础。

以《平行四边形》面积计算一课为例：教师先让学生比较方格图中的不规则图形和长方形、正方形的大小，唤醒了“图形等积变换”的数学思想方法，确立了研究平行四边形面积计算的策略。然后，教师让学生动手尝试把一个平行四边形转化成一个长方形，通过比较几种不同的剪拼方法，使学生知道“沿着平行四边形的高把它分成两个部分是实现图形有效转化的关键。”此时，学生心生疑问：是不是所有的平行四边形都可以转化成长方形呢？教师立足学生需求，给学生提供了许多大小不一的平行四边形，让学生尝试转化成长方形，在操作中感悟到所有的平行四边形都可以转化成长方形。在此基础上，教师又设计了小组活动，先是把三个平行四边形转化成长方形，用数方格的方法获取相应的数据，即长方形的长、宽、面积和平行四边形的底、高、面积。然后，引导学生根据这些数据，思考讨论：转化成的长方形与平行四边形面积相等吗？长方形的长和宽与平行四边形的底和高有什么关系？根据长方形的面积公式，怎样求平行四边形的面积？正是学生的有效操作启迪了学生的思维，使学生亲历了知识的形成过程，最终得到了平行四边形的面积公式。反思课堂，在亲身经历思考、探求结果的过程中，学生获得的又仅是一个公式？“把一个平行四边形割补以后转化成一个长方形，计算平行四边形面积”的思想已经深深埋藏孩子大脑中。所以至今为止，还有学生是想着长方形算平行四边形面积。我想对数学本质的深刻认识就是忘了数学知识，却还记得数学思想。

那么，课上到这就完成了吗？只通过四个平行四边形的面积计算何以得出结论？自然不是，而是进一步追问学生“是否所有的平行四边形可能这样计算？”引导学生对得到的结果进行反思，理性验证“平行四边形转化成长方形”的数学本质。在这反思的过程中更深入地理解数学概念，把握数学思想，感悟数学特有的数学思维方式，追求数学精神。

三、以动手操作实现知识建构感悟数学价值

小学生的思维主要是以具体形象思维为主，他们的理解、记忆主要还是建立在学生的直观操作、动手实践上。所以，在平时的数学教学中，要结合教学内容，精心设计操作活动，耐心引领学生在动手操作中感悟、思考，使学生在亲历数学知识的形成过程中自主建构感悟其数学价值。例如，教学《周长》一课时，设计；“给花语轩围栅栏”的生活情境，谁家花园的栅栏更长一些？将生活中立体花园实物抽象为花园平面图形，借助学生转感觉形成矛盾激发探索的兴趣，接着教师为学生提供了充分的探索空间，在围一围、量一量，比一比中，不仅初步建构“花园一周”了的概念，还感悟了“化曲为直”的思想，并尝试用自己的感受归纳出“周长”的概念。

随后在“制作书签”的现实问题中，引导学生描一描，指一指、剪一剪充分感受“周长”，并运用已经形成的周长概念推测规则图形的周长就是所有边的长度之和。在两个现实情境的操作中学生实现了数学化的第三阶段——数学内容现实化。可见，通过实际操作，帮助学生自然地实现生活世界到数学世界的转换，既充分体现几何概念的抽象过程，又帮助学生实现自我构建，形成理解性的掌握。同时通过“现实世界——周长概念——现实世界”的抽象、回归过程 ，体现了横向数学化过程，成功再现了数学抽象过程与学生认知特点的巧妙融合，使学生在动手操作既实现知识建构又感悟其数学价值。

在每一个数学概念、数学知识的背后，都蕴含了丰富的数学本质，我们要把存于学生头脑中的思维心结通过教学智慧，真正地巧妙化解，从而让学生深层理解与建构变换过程的数学本质与内涵。

参考文献：

[1]卜以楼.数学本质教学的个案研究.

[2]吕林海.从理性思维到深层理解：数学教学的实质性关注.中学数学教学参考，2004，（12）.

[3]隋鸣，许敏慧.数学实验活动与数学教学.数学教育学报，2004，（02）.

[4]朱国荣.小学数学教师.2015.