5.1图形的对称、平移和旋转

王志进，山东省栖霞市初中数学教研员。中学高级教师，任教以来，在《数学通报》《数学教学》《中学数学教学参考》《中小学数学》等各种报刊上发表文章200余篇。参编、主编、独著《名师谈高考知识点（数学）》《和谐高效思维对话型——新课堂教学的实践探索（初中数学）》《中考抢分36计（初中数学）》《6小时快速提高中考成绩（初中数学）》《直达高中名校：数学特训营7天搞定初中函数》《且行且思—一我的教育教学探索与思考》等30余本，曾执讲过烟台市、山东省数学优质课，先后获得栖霞市模范教师，烟台市教育先进个人、山东省优秀教研员等荣誉称号，重点难点易混易错点剖新

复习重点：平移、轴对称和轴对称图形、中心对称和中心对称图形、旋转等图形变换的概念、性质以及它们之间的联系与区别，

图形在平面直角坐标系中的变换仍然是考查的重点，但要注意图形变换与其他知识的整合运用，核心是建立起深刻的“变换意识”，善于从变换视角看图形间的关系，

复习难点：

（1）折叠问题实际上是轴对称问题，折叠前后的图形，关于折痕成轴对称。两图形全等，折叠图形中常会出现相似三角形，求解过程中常用勾股定理、方程思想等知识，

（2）利用轴对称求解几何最值问题是几何学习的一个难点，也是中考的热点，解此类问题时要注意结合轴对称的性质和线段垂直平分线的性质，以及有关线段大小关系的定理或公理，如“两点之间线段最短”、“三角形两边之和大于第三边”等，

易混易错点：

（1）轴对称与轴对称图形、中心对称与中心对称图形的区别与联系，

区别：轴对称和中心对称是指两个图形间的位置关系，而轴对称图形和中心对称图形是描述一个图形的形状性质，

联系：轴对称与轴对称图形定义中都有一条直线，都能沿着这条直线折叠后重合，如果把轴对称图形沿对称轴分成两部分（即看成两个图形），那么这两个图形就关于这条直线成轴对称；反过来，如果把成轴对称的两个图形看成一个整体，那么它就是一个轴对称图形，

若把中心对称图形的两部分看成两个图形，则它们成中心对称；若把成中心对称的两个图形看成一个整体，则它为中心对称图形，

（2）平移、旋转与轴对称的区别与联系，

区别：①变换方式不同，平移是平动，旋转是转动，轴对称是折叠，

②确定条件不同，平移变换由平移的方向和距离来确定，旋转变换由旋转中心、方向和角度来确定，轴对称变换主要由对称轴来确定，

联系：平移、旋转与轴对称都不改变图形的形状和大小，对应线段相等，对应角相等，

（3）对称与全等：图形的对称是全等变换，全等的图形不一定是对称的，但对称的两个图形一定是全等的。

重要考点题型方法点拨

解析：轴对称图形要沿某直线折叠后直线两旁的部分互相重合，中心对称图形是图形绕某一点旋转180。后与原来的图形重合，答案选D，

点拨：在求解过程中，易因混淆中心对称图形和轴对称图形的概念致错，掌握概念和性质，弄清两者的区别和联系是避免出错的关键。

点拨：本题是以正方形和等腰三角形为载体，通过折叠变换求线段长度的问题，求解的关键是按等腰三角形的腰进行分类，在求解过程中要注意利用轴对称变换的性质，围绕关键点，平行、垂直已知线段或特殊四边形的边作辅助线构造直角三角形，利用勾股定理、三角函数或相似求解线段长度，此问题容易出错的地方是等腰三角形的分类不全，或不能根据已知条件排除不合理的情况，或不会构造直角三角形利用勾股定理或相似解决问题，

点拨：在进行图形变换作图时要抓住图形变换的要点求解，如平移有两要素（平移方向与距离），旋转有三要素（旋转中心、方向和角度），对于轴对称变换要注意它的对称轴，对于中心对称变换要注意它的对称中心，

点拨：本题考查了菱形的性质、轴对称、最短路线问题、等边三角形的性质，确定出点P的位置是解决问题的关键，求三角形周长的最小值，一般转化成求线段和的最小值，先根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解。