聚焦中考：统计考点例析

李焕

聚焦中考：统计考点例析

李焕

在历年的中考试卷中，统计知识都有涉及，它们分别以选择题、填空题、解答题的形式出现，分值由原来的3%～5%逐渐增加到8%～13%.考点主要有以下几个方面：（1）计算数据的平均数、方差、标准差，会找中位数、众数；（2）在实际问题中知道总体、个体、样本、样本容量所表示的实际意义；（3）会画频率分布直方图、补全统计图.试题突出了统计知识应用于生活的理念，应该得到重视，现对两道统计题分析如下.

例1某区在实施居民用水额定管理前，对居民生活用水情况进行了调查，下表是通过简单随机抽样获得的50个家庭去年月平均用水量（单位：吨），并将调查数据进行如下整理：

4.72.13.12.35.22.87.3 4.34.86.74.55.16.58.92.2 4.53.23.24.53.53.53.53.6 4.93.73.85.65.55.96.25.7 3.94.04.07.03.79.54.26.4 3.54.54.54.65.45.66.65.8 4.56.27.5

频数分布表

频数分布直方图

问题：（1）把上面频数分布表和频数分布直方图补充完整；

（2）从直方图中你能得到什么信息？（写出两条即可）；

（3）为了鼓励节约用水，要确定一个用水量的标准，超出这个标准的部分按1.5倍价格收费，若要使60%的家庭收费不受影响，你觉得家庭月均用水量应该定为多少？为什么？

【思路点拨】（1）要得到5.0＜x≤6.5和6.5＜x≤8.0的频数，只要根据题中给出的50个数据，数数对应范围内的个数，就得到了对应的频数，再进行划记，然后完成频数分布表和频数分布直方图即可.

（2）本题答案不唯一.例如：从直方图中可以看出：①居民月平均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的用户最少，有2户；②居民月平均用水量在2.0到6.5之间；③居民月平均用水量在3.5＜x≤5.0范围内的用户最多，有19户.

（3）要使60%的家庭收费不受影响，也就是50×60%=30户的家庭收费不受影响，又因为11+19=30，所以家庭月均用水量应该定为5吨.

解：（1）频数分布表如下：

频数分布直方图如下：

（2）从直方图可以看出：

①居民月平均用水量在8.0＜x≤9.5范围内的用户最少，有2户；

②居民月平均用水量在2.0到6.5之间.

（3）要使60%的家庭收费不受影响，家庭月均用水量应该定为5吨，因为月平均用水量≤5吨的有30户，30÷50=60%.

【解后反思】本题考查的是统计初步知识，频数分布表和频数分布直方图，从题中给出的数据中获取信息，必须认真观察、分析、研究统计图，才能做出正确的判断，解决此类问题.

例2随着车辆的增加，交通违法行为越来越严重，交警对某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理，得到其频数及频率如表（未完成）：

问题：（1）请你把表中的数据填写完整；

（2）补全频数分布直方图；

（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？

【思路点拨】（1）已经给出了总计、部分频数及部分频数分布直方图，根据公式“频率=频数÷总数”进行计算即可；

（2）根据（1）得到的频数补全频数分布直方图即可；

（3）根据（1）得到的频数或者（2）中的频数分布直方图可以得到汽车时速不低于60千米的车的数量.

解：（1）36÷200=0.18，200×0.39=78，

200-10-36-78-20=56，1-0.05-0.18-0.39-0.1=0.28；

补全表格如下：

（2）根据（1）中数据得到频数分布直方图如下：

（3）违章车辆有：56+20=76（辆）.

答：违章车辆有76辆.

【解后反思】本题主要考查了频数分布表和频数分布直方图的综合应用，根据频数、频率和总量之间的关系计算即可.看懂频数分布表和频数分布直方图之间的联系是解题的关键.

（作者单位：江苏省丰县初级中学）