基于微分方程的土钉支护结构水平位移解析解

聂磊



基于微分方程的土钉支护结构水平位移解析解

聂磊

（五家渠农六师勘测设计研究有限责任公司，新疆五家渠 831300）

通过分析土钉支护结构的受弯作用，巧建数学微分方程推导出土钉支护结构水平位移解析解，在工程实例中，将数值与实测数据进行对比，更好地证实了土钉支护设计中不等长设计比等长设计经济、合理。

土钉支护结构；位移解析解；受弯作用；微分方程

在老城改建的时代，基坑支护设计中土钉支护结构被普遍作为支护的首选措施。近二十年来伴随着电脑的普及，很多学者考虑土钉与土体的相互作用，通过有限元分析[1]、极限平衡方法[2]、采用有限元计算程序[3]等，提出了基坑支护结构水平位移的解析解或数值计算。在上述的计算中一般把土钉支护结构中的构件作为受拉构件，未考虑其受弯作用[4]。通过分析土钉支护结构中构件的受弯作用，巧建数学微分方程推导出土钉支护结构水平位移解析解，作为对土钉支护结构水平位移的一个小议。

1 基本原理

通常是把土钉支护结构作为受拉构件，实际上土钉支护结构发生侧向位移时，还会引起基坑内地面的隆起以及基坑外一定范围内地面的沉降，当基坑内侧产生水平位移或基坑外侧地面产生沉降时，将会产生土体内支护结构的弯曲。因基坑产生侧向位移时竖向也会产生沉降但相对水平位移很小，故把靠近基坑边一端简化为移动支座，打入坚硬岩石的一端既不能水平移动也不能竖向移动简化为固定支座。现把土钉支护结构作为研究对象，通过分析土钉支护结构受弯达到极限状态时的位移量来求解基坑的水平位移解析解，简化模型图如图1。

图1 计算模型简化图

表1 土钉的极限粘结强度标准值

注：表中数据为成孔注浆土钉的极限粘结强度标准值。

2 作用力

支护结构所受的作用力为：上部覆土的压力以及周围土对它的摩阻力，此文计算中把土钉结构所受的摩阻力简化为端部轴力（图1）。

3 模型的建立与求解

图1，假设每根土钉向下的位移为V，每根土钉中点向下的最大位移为Vmax，利用求出的最大位移求其水平位移，最后求出土钉的伸长量。土钉向下的位移是定向弯压联合作用杆件稳定性的微分方程[5]模型求解如式（1）。

将C1，C2代入式（2）得，（3）

式中，—土钉支护结构的弹性模量（kPa）；—土钉支护结构的孔径（m）；—土钉支护结构的长度（m）；-计算深度（m）；—为上覆土的压力（kPa）；—上覆土的度重（kN.m-3）；—土钉支护结构的惯性矩（m3）；—土钉支护结构的单位长度上的摩阻力（kPa）。可按下表1选值[6]。

表2 土体的厚度及物理力学参数

式中的1 000将水平位移量的m转变为mm；即-土钉支护结构的位移（mm）；

4 工程算例

工程概况：新疆乌鲁木齐市某高层建筑，《岩土工程勘察报告》中提供的剖面图地层、土的物理力学性质指标及支护参数见表2。依据地勘报告，基坑支护方案设计时，未见地下水，可不考虑地下水的影响。基坑开挖深度14.5m，即开挖到第8号卵石层2.1m处，坡角为84°。地面附加荷载为10 kPa，距离基坑边缘4.0m。

基坑的土钉支护设计参数见表3。土钉面层弹性模量8Gpa。计算结果见图2。图中显示，依据此位移解析解计算值与实测值有一定的差距，此位移解析解基坑底部位移很小，但实际的位移却相对较大，这个差距有待探讨。通过位移解析解计算可知：土钉支护结构的最大位移并非产生在基坑顶端，而是距离顶部有个小距离。此结果给出的提示是：土钉支护结构设计时，基坑中上部土钉长度稍长，而底部土钉长度略短的设计理念是经济、合理的，同时也验证了土钉支护结构设计中，土钉不等长设计比等长设计更合理。

表3 土钉支护基坑设计参数

图2水平位移与深度关系曲线

5 结论

1）通过分析土钉支护结构的受弯作用，巧建数学微分方程推导出土钉支护结构水平位移解析解。

2）工程算例显示：土钉支护结构的最大位移并非产生在基坑顶端，而是距离顶部有个小距离，此结果验证了土钉支护结构设计中，土钉不等长设计比等长设计更经济、合理。

参考文献:

[1] 陈进杰, 贾金青, 张明聚.土钉支护工作性能参数分析[J]. 岩土工程学报,2001,23（5）:618～622.

[2] 贺可强, 阳吉宝,王胜利. 遗传算法在土钉支护结构优化设计中的应用[J].岩土力学,2001,23（5）:73～80.

[3] 高盟, 高广运,张远芳.土钉支护结构优化设计的有限元分析[J].岩土力学,2007,28（11）:2463～2464.

[4] 陈忠源, 戴自航. 土钉抗弯剪能力分析[J]. 福州大学学报（自然科学版学版）,2007,35（5）:744～748.

[5] 国振喜等.工程微分方程解法与实例[M]. 北京：机械工业出版社, 2004.

[6] 建筑基坑支护技术规程JGJ120-2012[S]. 北京: 中国建筑工业出版社, 2012: 75.

The Analytical Solution of Horizontal Displacement of Soil-Nail Braced Structure Based on Differential Equation

NIE Lei

（Xinjiang Political Commissary Institute of Survey, Design and Research Co., Ltd, Wujiaqu, Xinjiang 831300）

This paper deals with the analytical solution of horizontal displacement of soil-nail braced structure based on differential equation and unequal-length design is more economic and more reasonable than equal-length design.

soil-nail braced structure; analytical solution of displacement; effect of the bending; differential equation

TU473

A

1006-0995（2016）03-0447-03

10.3969/j.issn.1006-0995.2016.03.023

2015-12-30

聂磊（1987- ），男，汉，工程师（岩土），主要从事岩土工程勘察工作。