线性代数中常见的难题、易错题目解析

靳宝霞/广西科技大学鹿山学院

线性代数中常见的难题、易错题目解析

靳宝霞/广西科技大学鹿山学院

一方面，线性代数中的某些题目如果直接计算是非常复杂的，我们希望能够找到相对简单的计算方法来减少计算量但却同样能够解决问题；另一方面，线性代数关于矩阵的运算律也有部分学生经和数的运算律经常混淆。本文主要通过几个典型的例题来强调一下这方面的问题。

线性代数；行列式；矩阵

目前越来越多的学科及实际问题涉及线性代数知识，因此它已成为大学生必修的一门基础课，同时也越来越受到学生的重视。但是，目前情况下，由于学生基础知识掌握不扎实，不能灵活运用所学知识去解决一些复杂习题，现在就线性代数里的经常出现的一些典型题目介绍简单的计算方法。

1.计算余子式或代数余子式的和

计算：(1)A14+A24+A34+A44;(2) M14+M24+M34+M44.

解：（1）因为Aij的大小与元素aij的取值无关，

（2）M14+M24+M34+M44=-A14+A24-A34+A44=

2.加边法计算行列式

例：计算

解：（加边法）

对于矩阵多项式，除可以像数X的多项式一样相乘外，还可以因式分解。

解：

4.判断下列命题是否正确：

若A2=O,则A=O

生态语言学是指一种研究语言及其生存环境相互作用的学科，其研究范式涉及语言学生态系统中的群体、教育活动及教育活动展开的生态环境三大要素及其之间的相互关系。iv其视域下的英语教学，是一种微观生态系统，指教者、学者、教学内容、方法、评价等内部各因子与教学环境相互作用并进行能量交换的统一体。传统的公共基础英语 （EGP）是我国大学英语一直定位的教学目标，其指导思想是“打基础应多多益善，基础扎实终身受益”。

(2) A2=A， 则A=O或A=E ;

6.设三阶方阵A的所有特征值为1，2，3，试求下列行列式的值：

特征值λ3=0对应的特征向量其中α1， α2，α3线性无关，

上述列举了学习线性代数过程中经常遇见的难题及经常犯错的习题的解法，希望能给广大师生一些帮助。

[1]同济大学数学系编制，线性代数【M】5版.北京：高等教育出版社，2007:27-107.

[2]朱宏，付军，王宪昌.在数学建模教学中培养学生创新能力的研究与思考【J】.数学与教育学报，2007,16（4）：93—95.

[3]线性代数 广西科技大学鹿山学院公共数学教学部编制，2016.7 第1版，武汉大学出版社.

[4]朱宏，付军,吴秀兰.线性代数中的构造法. 高等数学研究，第18卷第3期，2015年5月.

2015年广西高等教育教学改革项目《基于高校转型发展的大学数学课程模块化教学改革与实践》（项目编号：2015JGA425）;2015年广西科技大学鹿山学院转型发展专项项目，《公共数学课“教”“学”“评”的研究与实践》（项目编号：2015ZXZD004）。