小学数学符号意识培养策略探微

殷玉朝

摘 要：数学符号是对现实世界进行抽象概括出来的标志或者记号，包括对象符号、运算符号、关系符号、结合符号、标点符号以及缩略符号等。对于学生而言，“数学符号意识”有助于学生完成数学解决模型的构建，使得数学学习能够更加顺利地完成。

关键词：数学符号意识；小学生；培养途径

在数学教学中，有许多学生对于用所学数学知识解决问题有困难，只会死记硬背数学公式和定理，导致无法灵活运用数学知识。从深层次的角度来理解，这与学生没有深刻理解数学符号以及缺乏从实际问题中抽象出数学符号密切相关。为此，作为小学教师，应该将培养学生数学符号意识作为重要的教学任务，致力于培养学生的数学符号意识，从而促进学生数学综合素养的提升。

一、“运算”课堂教学中培养，把握符号工具

小学教师在数学教学过程中应该认真钻研教材，选择一些典型例题与练习题，引导学生首先将问题符号化，即能够将问题的数量关系用数学符号表示出来，然后让学生完成符号运算。通过这些典型例题与练习题，学生在符号运算和推理过程中体验到数学符号作为解题的重要工具所呈现的优越性，强化数学符号意识。

如在教学“乘法分配律”的数量关系时，可以通过组织探究活动的方式来突破教学重难点。笔者首先用两块小黑板给出两组数学计算题。第一组数学题：23×2+27×2= ；31×3+19×3= ；44×5+26×5= ；……第二组数学题：（23+27）×2= ；（31+19）×3= ；（44+26）×25= ；……然后要求同桌中坐在左边的学生计算第一组题目，坐在右边的学生计算第二组题目。教师一声令下，大家开始计算，比赛结束后可以明显发现，左、右两边学生的计算结果是一样的，但是右边学生的计算速度要远远快于左边学生的计算速度。接着教师向学生提问：为什么右边的同学运算速度快多了？学生在不断探究中会发现“两个数同乘一个数后的和，等于这两个数相加后乘以这个数的积”的规律。学生反复口述这个规律并运用于数学计算中，是很不方便的。为此，教师可以再次向学生提出问题：能否创造一个式子将题目反映出的规律表示出来？学生探究后，出现了许多有创意的表达式，比如：数字1*数字2+数字3*数字2=（数字1+数字3）*数字2；■×▲+●×▲=（■+●）×▲；a×b+c×b=（a+c）×b；……学生在比较和修正的过程中逐渐完成了用数字符号表达乘法分配律的数量关系式。

总而言之，在“运算”中培养学生的符号意识，降低了解题的难度，从中学生能够体会到数学符号对于解题的重要性，认识到数学符号是数学解题的有力工具，有助于发展学生的符号意识。

二、“推理”课堂教学中培养，训练符号思维

《义务教育数学课程标准》中提出，培养学生符号意识，要使学生学会利用数学符号进行计算与推理，也就是说，培养学生数学符号意识的一个重要任务就是教会学生利用数学符号思考问题，即培养学生的符号思维能力。为此，教师可以在教学中训练学生的符号思维，引导他们利用数学符号进行推理与思考。

如在一份数学试卷的“拓展训练”中出现了一个题目：三个以上的点不在同一条直线上的情况下，请问连接六个点中的任意两个点，可以形成多少条线段？如果是八个点时，情况又如何？对于这个问题，学生比较难掌握其隐含的变化规律，为了调动学生学习积极性，笔者巧妙地变换了题目，将题目更改为：六个小朋友每两个拥抱一次，每个小朋友至少需要拥抱多少次？八个小朋友时至少拥抱多少次？十个小朋友时呢？大家发现了什么规律呢？为了让学生寻找到规律，教师可以让学生现场实践模拟，学生通过模拟活动可以发现规律：当六个小朋友互相拥抱时，第一个小朋友至少要与其他五个小朋友拥抱，而第二个小朋友至少要与剩下的四个小朋友拥抱，以此类推，下一个小朋友至少要跟三个小朋友、二个小朋友，直到最后一对小朋友拥抱，即六个小朋友互相拥抱，至少需要拥抱的次数为5+4+3+2+1=15；同样，八位小朋友时至少需要拥抱的次数为7+6+5+4+3+ 2+1=28。通过探究活动，很容易引导学生采用数学符号表示出这个变化规律，即如果用N表示小朋友的人数，则N个小朋友需要拥抱的总次数为：（N-1）+（N-2）+…+2+1=■。

三、“转化”课堂教学中培养，加深符号理解

《义务教育数学课程标准》中要求学生能够利用数学符号去表示数、数量关系以及变化规律。这个规定要求学生不仅理解数学符号，更重要的是会进行数学符号表达以及相互转换。比如能够对数学符号进行语言表述、图形转换以及关系式表达等。在不同表征中转换，不仅是理解事物的关键，也是解决问题的需要。

比如教学乘法运算定律时，可以用语言文字描述乘法运算定律，也可以转换成字母符号表征，还可以将运算定律运用于现实生活，从而提高对数学符号的理解意识。小学生的发育情况决定了他们的思维方式主要是以形象思维为主，因此要求将数学符号采用多种表征形式，特别是运用于现实生活情境中能够让学生更加准确地理解和运用数学符号。比如在“解方程”的教学中，学生对“20+（ ）=46”这种填括号的数学符号运算相当熟练，但是将题目变换成20+x=46，且要求学生求出x的值，就需要让学生从括号符号表征意识自然转化为字母表征意识。笔者是这样引导学生思维意识的转化的：（ ）中间分得太开，两边弯弧站累了，它们想背对背靠在一起休息，就成了x。笔者通过童趣的比喻，让小学生明白，x的数值与计算后填在括号内的数值是一样的。

通过这种具体转化情境，学生很容易理解数学符号，从而培养学生树立数学符号可以相互贯通转化的意识。

四、“探究”课堂教学中培养，符号解决实际问题

在实际问题类的题目解答中，教师应该培养学生采用数学符号形式描述问题，并且利用数学符号工具分析问题，将复杂问题简单化，最终解决实际问题。比如让三年级小学生解决这样的实际问题：8瓶水灌满3碗水，6杯水倒满4瓶水，问多少杯水可以倒满3碗水？这个题目的数量关系太多，学生一时无从下手。针对这种情况，教师可以开展课堂探究活动，要求学生利用数学符号将数量关系表示出来，最终引导学生列出如下类似符号表征的等式（用□代表一碗水，用●代表一瓶水，用◆代表一杯水）：

●●●●●●●●=□□□

◆◆◆◆◆◆=●●●●

□□□=？ （◆）

学生观察这三个等式，并将这些等式重新排列，就更加容易发现它们之间的对应关系：

●●●●●●●●=□□□

●●●●=◆◆◆◆◆◆

□□□=？ （◆）

最终结果为：□□□=◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆◆，即12杯水才可以倒满3碗水。

再如应用题求解时，常常碰到一些题干较长的复杂应用题，光读起来就已经很麻烦，更别说正确快速地解答了。因此，碰到这种条件众多、题目较长的应用题时，可以开展探究活动，引导学生利用数学符号把各条件关系表征出来，剔除一些无关的信息，正确解答出应用题。例如这个题目：圆锥的底面积只有圆柱底面积的一半，圆柱与圆锥的高的比值为5∶3，那么圆柱的底面积是圆锥底面积的多少倍？教师可以组织学生开展探究活动，在课堂中引导学生用数学符号表示各种条件和问题：

V圆锥=■V圆柱；h圆柱 ： h圆锥=5∶3；求S圆柱：S圆锥=？

通过数学符号的变换，题目变得相当简单，学生只要将公式代入化简后就能计算出最终答案。

从上述两例可以看出，符号解决应用题的步骤是：第一步，将题目中的数量关系或者条件用数学符号表示出来；第二步，分析数量关系，进行简单推理或者计算；第三步，最后得出的结果代回原题中检验。经常采用这种方式锻炼和提高学生运用数学符号的能力是非常有效的。总而言之，教师经常开展探究活动，主动引导学生运用数学符号解决实际问题，享受用数学符号求解所带来的方便和甜头，有助于培养学生形成数学符号意识。

五、“运用”课堂教学中培养，领悟符号价值

数学符号可以比较简洁地将数量关系以及变化规律表示出来，促进了数学学科的发展。在数学课堂教学中，教师要生动形象地将数学符号运用到现实情境中，让学生了解数学符号的现实运用性，切身体验到数学符号运用的优越性，从而领悟到数学符号的价值，激发学生学习数学的兴趣。

比如在教学“认识0-9数字”时，由于学生年龄太小，初学这些数字时并不知道其真正含义，教师在教学时应该将数字放在现实生活情景中，让幼童数数，通过不断地练习与强化，使幼童明白事物的不同个数对应不同的数字。再比如课堂教学讲授数对知识时，可以将数对知识与确定位置的现实运用联系起来，从而培养学生利用数学符号解决实际问题的习惯。具体教学过程为：首先，教师向学生说明有关“数对”的知识，在课堂教学中利用游戏教学法，将全班36人排成六行、六列的队形，要求学生根据教师发出的数对指令快速站起来，比如教师发出指令（2，1），则第2行、第1列的学生就站起来；然后教师加大难度，依次发出指令（4，1），（4，2），（4，3），（4，4），（4，5），（4，6），学生根据指令站起来后，师生共同总结，可以看出在这种指令下第4行中所有的学生都站起来了；再次，教师继续发出指令（1，5），（2，5），（3，5），（4，5），（5，5），（6，5），学生根据指令站起来后，归纳总结发现，这种指令下第5列中所有的学生都站起来了；最后，教师发出指令（6，x），要求符合指令条件的学生站起来，经过思考讨论后，全班学生很容易就理解到第6行中的所有学生都需要站起来，类似地，可以换成指令（x，4），（x，x）等。这个游戏从一个具体数对到一系列具体数对，再到用一个字母表示的数对，最后到用两个字母表示的数对，通过亲自体验符号在实际问题中的运用，让学生领悟到数学符号的价值，从而培养学生的符号思维，提高数学符号的运用能力。

符号意识，是需要学生坚持不懈、反复练习与巩固才能形成的。培养学生的数学符号意识，需要教师在教学中不断总结经验，从点滴做起，从细节开始，严格要求对数学符号的表征和对数学符号的书写，此外还要注意重视用数学符号分析问题和解决问题能力的培养，培养学生数学符号意识，发展学生数学思维应用能力。