类比推理在高中数学教学的实践

江苏省大港中学　陈庆菊　缪爱平

类比推理在高中数学教学的实践

江苏省大港中学陈庆菊缪爱平

数学是一门严谨的学科，在学习数学的过程中容不得有一丝马虎，在数学的学习方法中，有许多好的方法值得我们借鉴、学习，类比推理作为数学中合情推理的一大分支，在数学的学习过程中扮演了很重要的角色。在高中数学的学习中，学生应当对类比推理有一个较为全面的了解。下面，我们主要来看一下在高中数学课程中类比推理的实践应用。

一、根据结构相似进行类比推理

对于在高中学习的学生来说，高中数学公式比较繁琐，课程比较难，对于一些抽象性的数学公式可能会记混甚至遗忘，有的老师在数学公式的教授上也仅仅是将公式告诉学生，让学生自己理解，通过题海战术让学生加深记忆。其实，这样教学方法对于学生的记忆来说不是最好的。高中数学公式繁琐，如果每一个公式都通过这种方式来记住，学生不免产生烦躁的心情，而且时间一长，学生对公式的记忆就会下降，效果并不是很好。而若教师在教授学生数学公式时，能通过类比推理的方法来讲解，尤其是数学中结构相似性的数学公式，将其中一个公式告诉学生，其他公式学生通过自己理解和推理来得出，能够让学生记得更牢固，理解的也更好。学生进行类比推理来记数学公式时，可以只记住一些基础简单的公式，复杂和更高级的公式可以通过类比推理的方法推理出来。这不仅仅锻炼了学生思维能力，而且有助于学生对数学的学习。

例如，在高中数学课堂中，许多同学都会受到等比等差数列那一堆较为抽象性的公式困惑，常常做题时将二者求和、求第n项值的公式忘记甚至互相混淆。教师在对学生进行等差数列和等比数列的教授过程中，可以先教给学生较为基础的等差数列的基本概念、含义和特点。比如，1、2、3、4、5、6……；20、18、16、14、12……；1、1、1、1、1……这些都是等差数列，在教师进行等差数列的讲解中，可以告诉学生，等差数列的特点是从第二项起每一项与前一项的差值都是固定不变的，而这个差值我们叫做公差，用字母d来表示。下面就是对等差数列通项的讲解，将第一项定义为a1，公差定义为d，则可以得出其第n项公式为an=a1+（n－1）d。接着可以教给学生等差数列的求和公式，即Sn=（a1+an）n÷2或Sn=na1+n（n－1）d÷2。在对等差数列进行解析后，我们可以通过类比推理来推导出等比数列的相关公式和相关特点，因为等比数列的性质是离不开等差数列的，后者是以前者为基础的。所以我们可以得出，等比数列形如1、2、4、8、16……；1、1/2、1/4、1/8……这样从第二项起每一项与前一项的比值是一个常数的叫做等比数列，我们叫这个比值为公比，用字母q表示，而等比数列第n项为an=a1*q^（n－1），同样可以得出等比数列的求和公式为Sn=［a1（1-q）^n］/（1-q）。这样教师通过类比推理的方式教导学生记忆等差数列和等比数列的公式性质，不仅仅节省了课堂时间，而且在一定程度上有利于学生对课程的记忆和理解。

二、根据性质相似进行类比推理

在高中的数学学习过程中，存在许多性质类似的课时，如果运用合理的类比推理，不仅可以节省老师的上课时间，而且有利于学生学习。当前有的老师并没有找到一些课时中的相似性，来引导学生进行类比推理，我们在平时的学习过程中，若没有老师的帮助，根本不清楚每一课时与每一课时之间的联系与相似性，若老师能合理的点拨一二，通过类比推理来让学生了解每一课时之间的内在联系，一定能够取得很好的效果。

比如，在高中生初次接触到函数的学习中，对于每一个不同的性质的函数，我们都会选择相同的研究方法进行研究。首先从函数的定义域、值域、奇偶性、单调性等来进行研究。尤其是在对三角函数进行研究时，我们可以看出Y=sinX和Y=cosX两个函数不管是从图像还是从定义域、值域、单调性和奇偶性都有一定的联系。首先从定义域来看，两个三角函数的定义域都是全体实数即R；接着看值域，二者的波动点都是从-1到1之间，所以值域都是从-1到1；再来看奇偶性，对于y=sinx这个函数来说，这个函数的图像根据原点对称，所以属于奇函数。同样我们根据类比推理可以得出，y=cosx这个函数根据图像来看是根据Y轴对称，所以我们可以知道是偶函数。再来看最大值和最小值的计算。对于y=sinx来说，我们可以看出，这个函数在x=π/2+2kπ处取得最大值1，在x=-π/2+2kπ处取得最小值-1。同样我们通过类比推理的方法可以得出y=cosx函数的最大值和最小值，当且仅当x=2kπ时函数取得最大值1，当x=（2k+1）π时取得最小值-1。这样我们在对三角函数进行学习的过程中，运用类比推理的方法可以将sin和cos函数简化成两个具有相似性质的函数，这样在学习过程中，既减少了公式的数量，而且对于学生来说，也能更好的理解三角函数的概念。

类比推理，作为数学学习过程中一种重要的学习方法，对于开发学生思维有着重要的帮助。在高中数学课程的学习中，类比推理能大大减少学生的负担，将数学公式化繁为简，帮助学生们进行记忆，将抽象化的复杂公式简化为便于理解的简单公式。类比推理在高中的教学过程中，能够激发学生对数学的学习兴趣，培养学生独立思考的能力，对于教师来说，在数学课堂上应当多利用类比推理来进行数学课程的学习，打破传统的惯性思维，慢慢完善类比推理的教学理念。