基于长期数据的北斗广播星历精度评估

曾 琪 吴 多 刘万科

1 武汉大学测绘学院，武汉市珞喻路129号，430079



基于长期数据的北斗广播星历精度评估

曾 琪1吴 多1刘万科1

1 武汉大学测绘学院，武汉市珞喻路129号，430079

介绍了广播星历精度评估的基本原理和方法，并利用2013-01～2015-04共28个月的广播星历数据，分析比较了北斗不同类型卫星的轨道精度、钟差精度及整体精度的短期和长期变化趋势。结果表明，GEO卫星广播星历的轨道精度约为1.8 m，钟差精度优于6 ns；IGSO和MEO广播星历的轨道精度优于1.2 m，钟差精度优于4 ns，整体上优于GEO卫星。从长期变化趋势来看，北斗广播星历的精度有逐渐提高的趋势。

北斗；广播星历；星历评估；精度分析；SISRE

国内外已有一些学者对GPS、GLONASS广播星历的精度进行评估[1-4]，对于BDS则相对较少，且大都基于短期观测数据，缺乏长期连续性分析研究。朱永兴和胡志刚分析了北斗系统在2012年的广播星历精度，分析时间较早，不能反映目前北斗系统广播星历的整体精度[5-6]；Montenbruck和罗璠等对一周内的北斗卫星轨道精度进行了分析，分析时间较短，没有进一步分析其长期变化的趋势[7-8]；Chen等对北斗的空间信号测距误差进行评估，但忽略了钟差误差项[9]。本文借鉴其他卫星导航系统的广播星历评估方法，以WUM(武汉大学GNSS中心)分析中心提供的精密星历为参考，利用长达28个月的广播星历数据对北斗星历精度的短期和长期趋势进行全面的统计和分析，以便为相关应用和研究提供参考。

1 广播星历精度评估原理与方法

武汉大学GNSS中心提供的15 min等间隔的精密星历和精密钟差产品，其重复轨道精度优于20 cm，钟差精度为0.1 ns[10]，比目前的北斗广播星历精度高出1～2个量级，因此广播星历的精度评估可以直接以精密星历作为真值来进行误差分析。北斗广播星历每1 h播发1组，本文以15 min为间隔计算北斗卫星的位置和钟差，然后与对应时刻的精密星历的卫星位置与钟差比较，得到北斗广播星历的误差，并将轨道误差从地心地固系转换到卫星轨道坐标系。在进行对比分析之前，需要处理以下几个关键问题：

1)时空基准统一。北斗广播星历和精密星历使用的坐标参考框架和时间系统均不一样，因此在进行轨道和钟差比较分析之前，必须统一坐标参考框架和时间系统。北斗精密星历是基于GPST和ITRF2008框架，而广播星历则是基于BDT和CGCS2000坐标系，本文统一将BDT转换为GPST。另外，CGCS2000坐标系与ITRF框架下计算的坐标差异仅为1～2 cm[11]，因此本文不考虑此项偏差的影响。

2)卫星天线相位中心偏移(PCO)改正。由于广播星历计算得到的卫星位置是相对于卫星的天线相位中心，而精密星历计算的是相对于卫星质量中心的卫星坐标值，因此二者进行比较之前需要进行PCO改正，消除系统偏差后再作精度分析。由于官方还未公布北斗卫星具体的PCO改正参数，因此本文参考文献[7]，取改正参数为(0，0，0)。

3)钟差比较基准统一。由于广播星历与精密星历在计算卫星钟差时所参考的时间基准不同，且该项差异对同一历元、同一卫星系统的所有卫星造成的系统偏差相同，因此本文在计算钟差误差时，采用广播星历钟差和精密星历钟差间求二次差的方法，具体见式(1)：

(1)

(2)

(3)

5)广播星历精度评价指标。空间信号测距误差(signal-in-space-range-error，SISRE)是一个评估广播星历精度的综合指标，它反映的是广播星历计算的卫星位置和钟差与真值之差投影在视线方向上的误差之和，SISIRE的计算公式如式(4)所示[11]：

SISRE=

(4)

2 广播星历轨道精度分析

2.1 短期趋势分析

北斗卫星导航系统自2012年底完成亚太地区的区域组网后，已经能够对亚太地区提供基本的定位导航和授时服务。为了了解近段时间北斗广播星历的精度情况，选取了2015-04-12～04-18一周的数据，以5 min为采样间隔计算北斗卫星的轨道误差和钟差误差，分析其一周内精度变化的情况。限于篇幅，图1仅给出C03、C06、C12在1周内的径向R、切向T和法向N上的轨道误差变化图。横坐标“DOY”表示年积日，纵坐标为轨道误差，单位为m。

图1 1周内广播星历轨道误差Fig.1 Broadcast ephemeris orbital error in one week

由图1可以看出，C03和C06号卫星的轨道误差呈现周期为1 d的周期性，这种周期性与GEO和IGSO卫星的24 h轨道周期一致，而C12则无明显周期性。在3个方向的轨道误差比较中，径向轨道精度最高，优于1 m，且明显高于切向和法向，主要原因是地面跟踪站对卫星进行跟踪观测的观测值对径向方向上的变化比切向和法向更为敏感[2]。另外，IGSO卫星和MEO卫星的轨道精度明显比GEO卫星高，主要原因是前两者相对地球的几何构型变化较快，而GEO卫星为地球同步轨道卫星，相对地面几乎静止，几何构型差，不利于定轨解算。另外还注意到GEO卫星的切向和法向轨道误差每天存在“突变”现象，通过分析发现其原因是GEO卫星在地心地固系下的水平速度接近0，而Z轴方向的速度则在±30 m/s内波动，相对水平速度分量占有较大比重。由式(2)可知，当该方向速度正负变号时，法向和切向轨道误差均会受到速度的影响，从而也出现较快的正负变号。图1上右边的小图为左图红框内的放大图，可以看出，此处其实是轨道误差变化很快，并非突变。

2.2 长期趋势分析

为了进一步验证北斗广播星历轨道精度的长期变化趋势，统计了2013-01～2015-04连续28个月所有可视北斗卫星的广播星历精度情况。由于数据量较大，且考虑到星历精度变化缓慢，每周仅选取1 d的数据进行测试分析，每两个月统计1次RMS，得到3类卫星的轨道误差统计直方图如图2所示。其中C13号卫星由于卫星钟的原因在2014-03后缺失精密星历数据，因此在该时间节点后不对其进行轨道误差统计。

图2 广播星历轨道长期精度统计Fig.2 Long-term accuracy statistics of broadcast ephemeris orbit

由图2可以看出，与短期趋势一样，GEO卫星精度明显比IGSO和MEO卫星差。在3个方向中，径向精度最好，约为0.4～0.8 m；法向精度其次。对于IGSO和MEO卫星大多优于2 m，而部分GEO卫星法向精度较差，存在明显的系统误差，可能与卫星机动有关[8-9]，C01卫星甚至达到30 m；切向精度相比其他方向略差，GEO卫星优于5 m，IGSO和MEO卫星则优于2.5 m。另外，C01和C04精度较其他GEO卫星差，C03则较好，主要原因是C01和C04位于中国最东边，而大部分地面监测站位于中国境内，观测站较少且分布不均匀导致其精度降低[6]；C03星下点经度约为110°，位于5颗GEO卫星中间，精度较好。比较28个月的统计精度可以发现，各卫星3个方向上的精度在近年来均略有提高。由2015年最新统计结果看出，北斗径向精度优于0.6 m，切向精度优于2 m，对于法向精度，GEO卫星优于3 m，IGSO和MEO卫星优于1.5 m。

3 广播星历钟差精度分析

北斗卫星上搭载的卫星钟均为铷原子钟，其短期稳定性和准确度较好[6]。为了反映北斗钟差精度的短期变化趋势，仍采用2.1节数据进行分析。图3给出的是北斗C03、C06、C12号卫星在1周内的钟差误差变化曲线。

图3 1周内广播星历钟差误差Fig.3 Broadcast ephemeris clock bias error in one week

由图3可以看出，3类卫星的钟差误差基本在12 ns以内波动，与各自的轨道类型关系不大，且在跨天的时候有误差跳跃现象[6]；GEO卫星和IGSO卫星均存在较为明显的单天周期性现象，与其24 h轨道周期有关。同样，也分段统计了2013-01～2015-04间所有可视北斗卫星的钟差精度RMS，并绘制直方图如图4所示。图5给出的是所有北斗卫星在整个统计时段的钟差误差均值和RMS统计结果。同样此处不对C13号卫星进行钟差误差统计分析。

一般情况下，北斗GEO和IGSO卫星每1 h更新一次广播星历，其中包括采用二次多项式拟合的卫星预报钟差。频繁地更新星历有助于提高预报的轨道和钟差的精度[11]。由图4和图5可以看出，大多数卫星的钟差误差统计结果均在8 ns以内。在3类卫星比较中，GEO卫星钟差误差最大，位于4～8 ns之间；MEO卫星其次，钟差精度约为4～5 ns；IGSO卫星钟差精度较好，除了C06外，其他卫星精度均优于4 ns。另外，由图4中的长期变化趋势来看，GEO和IGSO卫星的钟差精度均有逐年提高的趋势，由2014年下半年和2015年的钟差统计结果看出，GEO卫星钟差精度优于6 ns，IGSO卫星除C06外，约为3 ns，二者相比2013年提高约1～2 ns，主要与地面监测站增加有关[6]；而MEO卫星则随时间变化不太明显，其钟差精度较为稳定，约为4 ns。

图4 广播星历钟差长期精度统计Fig.4 Long-term accuracy statistics of broadcast ephemeris clock bias

图5 北斗广播星历钟差均值和RMS统计Fig.5 Mean value and RMS statistics of BDS broadcast ephemeris clock bias

4 广播星历整体精度分析

第一节已经介绍了空间信号测距误差SISRE的定义及计算方法，为了综合分析北斗卫星广播星历的精度，仍采用上节的实验数据进行短期和长期趋势分析。图6给出的是北斗C03、C06、C12号卫星在1周内的SISRE变化曲线图。

图6 1周内广播星历SISRE误差Fig.6 Broadcast ephemeris SISRE error in one week

由图6可知，3类卫星的SISRE基本都在3 m以内波动，且GEO卫星的SISRE明显大于IGSO和MEO卫星，主要是由于GEO卫星几何结构较差导致的。另外还看出，GEO和IGSO卫星仍具有与其轨道误差和钟差误差相似的单天周期性现象，MEO卫星则不明显。为了分析3类卫星SISRE的长期变化趋势，同样分段统计了2013-01～2015-04间所有可视北斗卫星的SISRE统计精度RMS，并绘制直方图如图7所示。图8给出的是所有北斗卫星在整个统计时段的SISRE值百分比分布情况。同样，此处不对C13号卫星进行钟差误差统计分析。

图7 广播星历SISRE长期精度统计Fig.7 Long-term accuracy statistics of broadcast ephemeris SISRE

图8 统计时段内北斗卫星SISRE的区间百分比统计结果Fig.8 Interval percentage statistics of SISRE of BDS satellites in the statistical period

由图7中长期统计结果来看，3类卫星的SISRE统计精度均在3 m以内，其中GEO卫星整体精度最差，SISRE的RMS值在2～3 m之间，主要原因是其轨道误差和钟差误差相对于IGSO和MEO卫星均较差，导致由此计算的SISRE值精度较低；IGSO和MEO卫星整体精度优于GEO卫星，位于1.5～2 m之间。另外，发现C01、C04、C06、C14四颗卫星相比其他同类卫星精度稍低，主要原因是C01和C04卫星分别位于东经140°和160°，位于地面跟踪站最东边，观测条件较差；而C06和C14号卫星的钟差精度较低，从而导致SISRE精度较差。由图8中北斗卫星SISRE分布情况可以看出，SISRE在0～1.0 m的比例接近40%，1.0～2.0 m的比例超过40%，95%的SISRE值优于3 m。从图7中的长期变化趋势来看，3类卫星的整体精度近年来均有一定的提高。由2014年下半年和2015年的统计结果可以看出，除C06号卫星外的其他IGSO卫星和MEO卫星的整体精度均较高，优于1.2 m；GEO卫星精度略差，约为1.8 m。

5 结 语

本文采用2013-01～2015-04共28个月的广播星历数据，分别从短期和长期趋势两个方面分析比较了北斗GEO、IGSO和MEO 3类卫星的轨道精度、钟差精度以及整体精度SISRE的变化情况。结果表明：

1)GEO和IGSO卫星的轨道误差、钟差误差及SISRE均存在单天的周期性现象，与其24 h的轨道周期有关；而MEO卫星则不明显。

2)在3类卫星轨道精度比较中，GEO卫星的精度明显比IGSO和MEO卫星差，主要与其几何构型变化慢有关；在3个方向比较中，径向精度最高，约为0.5 m；法向其次，GEO卫星优于3 m，IGSO和MEO卫星优于1.5 m；切向最差，优于2 m。

3)GEO、IGSO、MEO卫星的钟差精度分别约为5 ns、3 ns和4 ns；SISRE精度分别约为1.8 m、0.8 m、1 m；SISRE在0～1.0 m的比例接近40%，1.0～2.0 m的比例超过40%，95%的SISRE值优于3 m。

4)从长期趋势来看，轨道精度、钟差精度和整体精度在近年来均有一定程度的提高，且GEO和IGSO卫星比MEO卫星提高更为明显。

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About the first author:ZENG Qi, postgraduate,majors in GNSS combined relative positioning,E-mail: qzeng@whu.edu.cn.

Accuracy Assessment of BDS Broadcast Ephemeris Based on Long-Term Data

ZENGQi1WUDuo1LIUWanke1

1 School of Geodesy and Geomatics, Wuhan University, 129 Luoyu Road, Wuhan 430079, China

We introduce the basic accuracy assessment theory and method of broadcast ephemeris. We then analyze and compare the short and long-term trends of the broadcast ephemeris accuracy, clock bias accuracy and SISRE accuracy of different types of BDS satellites, using 28-month-long broadcast ephemeris data from January 2013 to April 2015. The results show that the orbital accuracy of GEO satellites is about 1.8 m, and the clock bias accuracy is better than 6 ns. As for the IGSO and MEO satellites, orbital accuracy is better than 1.2 m and clock bias accuracy is better than 4 ns. These results are better than the accuracy of GEO satellites overall. The long-term trend of BDS broadcast ephemeris accuracy indicates that its accuracy has a tendency to improve gradually.

BDS; broadcast ephemeris; ephemeris assessment; accuracy analysis; SISRE

National Natural Science Foundation of China, No.41204030；National Basic Surveying and Mapping Technological Project (2014).

2015-10-26

项目来源：国家自然科学基金(41204030)；国家基础测绘科技项目(2014)。

曾琪，硕士生，研究方向为GNSS组合相对定位，E-mail：qzeng@whu.ehu.cn。

10.14075/j.jgg.2016.11.004

1671-5942(2016)011-0958-05

P228

A