RV传动中摆线轮及曲柄轴承有限元分析

何卫东,吴鑫辉,卢琦

(大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028)*



RV传动中摆线轮及曲柄轴承有限元分析

何卫东,吴鑫辉,卢琦

(大连交通大学 机械工程学院，辽宁 大连 116028)*

基于圆柱与圆柱赫兹接触理论的摆线轮应力计算是一定程度上的近似，以RV减速器中的摆线轮与曲柄轴承为研究对象，考虑实际工况中摆线轮体的变形及滚动轴承的初始径向间隙，建立RV减速器摆线针轮啮合的仿真实体模型，在针齿和齿槽，针齿与摆线轮啮合齿对，曲柄轴承滚子和摆线轮上曲柄轴承内孔、曲柄轴与曲柄轴承滚子接触边界的节点之间建立面—面接触单元，用三维有限元接触分析方法较全面地计算了摆线轮和曲柄轴承的应力大小及分布规律，摆线轮体变形及影响机理，为研究RV减速器提供了一种更精确、高效的方法.

RV传动；有限元接触分析；接触强度；摆线轮；曲柄轴承

0 引言

机器人用RV传动是在针摆传动基础上发展起来的一种新型传动，具有精度高、体积小、传动效率高、速比大等优点[1]，主要应用在工业机器人上，在数控机床等其它领域也有较大的需求.机器人用RV减速器中摆线针轮传动主要受两种力[2]：针齿与摆线轮齿啮合的作用力，曲柄轴承对摆线轮的作用力.摆线轮和针齿齿面的失效形式是疲劳点蚀，为了防止点蚀应进行摆线轮齿与针齿间的接触强度计算.主要传动件摆线轮在传动中承载产生弹性变形，摆线轮与针齿同时啮合齿数多，变形情况，载荷分布规律复杂，难以通过试验测得，基于圆柱与圆柱赫兹接触理论计算复杂繁琐，边界效应难以估算，需做三个假设:①忽略摆线轮体变形；②认为在传力过程中，在摆线轮上安装曲柄轴承的3个孔间距离是不变的；③曲柄轴承没有初始径向间隙或间隙完全相等.基于这三个假设得到与实际情况相近似的应力计算结果，而且作为平面问题来研究，有很大的局限性.由于建模困难等原因，缺少基于仿真计算模型，采用离散化技术较全面地计算分析和研究摆线轮应力、变形和强度.伴随着国际机器人用RV减速器高精度、高可靠性、高刚度、轻量化的发展趋势，需要研究更加精确的机器人用RV减速器摆线轮及曲柄轴承应力计算方法.文献[3-8]研究了传统摆线针轮减速器关键部件的应力-应变状况，本文以RV80E减速器中摆线轮和曲柄轴承为研究对象，建立更加符合实际的仿真实体模型，减少人为假设，利用有限元接触分析方法，计算分析摆线轮和曲柄轴承的应力分布规律及变形情况，为机器人用RV减速器强度分析研究提供一种更精确、有效的方法.

1 摆线轮及曲柄轴承有限元计算

1.1 仿真实体建模

机器人用RV减速器是高精密传动减速器[9]，对建模精度要求很高，因此建模时对摆线轮齿形曲线进行了精确计算，使其齿形曲线误差保持在0.3 μm以下.由于摆线轮的齿缘较薄变形比较大，对接触状态有直接影响，因此按图纸尺寸准确建立仿真实体模型，为了节省计算机时又不影响计算结果，选取了一个摆线轮，在轮齿接触区域内做了14个齿，是最大接触跨齿数.圆柱滚子轴承的滚柱直径为5 mm，宽度8 mm，14个滚柱均匀分布，按平均误差选取轴承径向间隙取0.012mm，按平均误差选取针齿直径为7～0.004mm，针齿半孔的直径为(7+0.004) mm.为了观察摆线轮的变形等对接触状态的影响没有计入针齿的综合周节误差，也没有考虑载荷系数的影响.偏心轴宽度取10 mm，模型见图1所示.

图1 计算模型及主要边界条件

1.2 摆线轮及曲柄轴承有限元计算模型

摆线轮齿廓区域的网格都进行了细化，选用Solid95单元能够较好地逼近齿廓曲线边界，针齿与齿槽表面，针齿与摆线轮啮合齿对表面，曲柄轴承滚子和摆线轮上曲柄轴承内孔表面、曲柄轴与曲柄轴承滚子表面选用3-D柔-柔的面面接触单元，用APDL语言编写生成接触单元的程序，创建接触对[10].

在设置边界条件时，考虑了减速器的具体结构和受力情况并尽量与实际使用状态相一致.由于针齿壳和行星架的刚度较大，在使用中针齿壳不动因此将其外圆设置成固定不动，行星架的设置成刚性体，使行星架只能绕其中心轴旋转，顺时针方向施加转矩为784×0.55 N·m.

静态接触计算，计算中结合子结构分析技术节省计算机，机器人用RV减速器接触有限元计算是高度非线性问题，所需空间和内存非常大，计算在Dell 16GB内存工作站上进行.

1.3 有限元计算结果分析

1.3.1 摆线轮的接触应力及接触状态

如图2(放大200倍)所示，由于轮辐的结构比较单薄，摆线轮体在齿面啮合力及轴承各个滚子压力的作用下产生变形，在啮合区域部分的变形比较明显，特别是梯形孔的部位由于齿缘很薄刚度较小容易产生向内的下沉变形.因此位于梯形孔上方部位的4个轮齿容易变形受力较小，定义梯形孔上方的部位为柔性区，而位于轴承孔及轮辐径向支承板近处9个齿的部分刚度较大，定义轴承孔及轮辐径向支承板上方部位为刚性区，在轴承滚子压力的作用下易产生外突的变形，见图2中受力最大的3个齿.

图2 摆线轮的变形(放大200倍)

当啮合位置不同时变形情况不同其接触应力也有差别，由于摆线轮的结构在圆周上是每120度对称的，因此对120度范围内的13个齿的啮合位置进行了计算.为了说明方便对各个啮合位置按顺时针方向以次进行编号，图3所示的啮合位置为1号，图4所示的啮合位置为13号，形成一个啮合位置变化周期，从其中可以找到最大和最小接触应力的啮合位置.

图3 1号啮合位置

图4 13号啮合位置

3号啮合位置摆线轮各齿面的接触应力分布云图见图5所示，从图中可见最大的接触应力是-619.3 MPa，接触的齿数是9个，受力最大的齿也是突出变形最大的齿，变形情况见图2所示，主要有4个齿承受较大的载荷，都分布在刚性较大的部位，在刚度较小部分内的齿承受的载荷较小.3号啮合位置针齿壳上针齿槽与针齿的接触状态见图6所示.

图5 3号啮合位置摆线轮的齿面接触应力分布

图6 3号啮合位置针齿壳针齿槽与针齿的接触状态

4号啮合位置摆线轮各齿面的接触应力分布云图见图7所示，摆线轮齿面的最大接触应力为-727.904 MPa，是各个啮合位置中最大的接触应力.这个啮合位置的齿从刚性区开始跨入柔性区是接触的轮齿从刚性区向柔性区转移的位置，接触的齿数是8个，但主要承受载荷的齿只有3个，其余齿的受力较小，最大接触应力的齿位于辐板径向立板的上方.

图7 4号啮合位置摆线轮齿面接触应力分布

6号啮合位置摆线轮各齿面的接触应力分布云图见图8所示，摆线轮齿面最大接触应力为-465.109 MPa，是各啮合位置的最小接触应力.该啮合位置的齿跨越全部刚性区，接触的齿数是7个，全部位于刚性区内，因各齿的承载比较均匀其接触应力最小.

图8 6号啮合位置摆线轮的接触应力分布

各个啮合位置上的齿面最大接触应力变化情况见图9所示.1号位置和13号位置的啮合区域，都是从柔性区开始跨越了一个完整的柔性区和刚性区的13个齿，接触齿数多，接触应力较小，对摆线轮的运动稳定性有益.6号位置的啮合区域是从刚性区开始跨越了一个完整的刚性区和柔性区，虽然只有刚性区内的7个齿接触但是轮齿的受力均匀，接触应力最小.4号位置的啮合区域，开始从刚性区向柔性区过渡，接触轮齿的位置向柔性区转换，使刚性区内接触轮齿的载荷分布不均，接触应力最大.

图9 各啮合位置的齿面最大接触应力变化曲线

1.3.2 曲柄轴承的最大接触应力

曲柄轴轴承的外圈就是摆线轮的轴承内孔，而摆线轮轴承内孔的变形较大，见图2所示，在各个啮合位置上轴承的载荷和受力方向都是变化的，见图3和图4所示.

在13个啮合位置上，主要由右上方的曲柄轴承承受载荷，其接触应力是3个轴承中最大的，10号啮合位置曲柄轴承的接触应力分布云图见图10所示，最大接触应力为-859.336 MPa.曲柄轴承各个滚子的接触状态和变形见图11所示，从图中可见其接触状态和应力分布受到轴承孔变形的影响，并且与滚子数和轴承初始间隙都有密切关系.在各个不同啮合位置上3个轴承的受力分配关系是不同的，其接触应力和接触的滚子数也不同，各个啮合位置时右上方轴承的最大接触应力变化曲线见图12所示.

图10 10号啮合位置曲柄轴承受力分配及最大接触应力

图11 10号啮合位置曲柄轴承最大接触应力

图12 各啮合位置右上方曲柄轴承最大接触应力变化曲线

2 结论

(1) 当啮合区域跨越一个完整的柔性区和刚性区时，产生比较平滑的连续变形，轮齿受力的均匀程度要好一些，其接触应力最小.当啮合区域跨越三个区(柔性区-刚性区-柔性区或者刚性区-柔性区-刚性区)时，轮齿受力的均匀程度较差主要承受载荷的齿数减少，接触应力增大.特别是啮合区域从刚性区向柔性区或者从柔性区向刚性区过渡时，承受主要载荷的齿数减小、位置也有变化，接触应力最大.各啮合位置上齿面最大接触应力的最大值是-727.9 MPa，最小值是-465.1MPa;

(2) 在三个轴承中最接近啮合区域的轴承受力最大，离啮合区域最远的轴承受力最小，三个轴承间的载荷分配取决于相对变形关系.在各个不同啮合位置上轴承的载荷不同，三个轴承之间的载荷分配关系也有变化，当承受主要载荷的轮齿靠近轴承时，即曲柄轴传递的圆周力方向与啮合力合力的方向平行，轴承的载荷及接触应力最大.轴承滚子的最大接触应力为-859.3 MPa.

[1]闻邦椿.机械设计手册[M].5版,北京：机械工业出版社，2010.

[2]何卫东，李力行，徐永贤．高精度RV传动的受力分析及传动效率[J]．机械工程学报, 1996(8):104-110.

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[10]龚曙光.ANSYS工程应用实例解析[M].北京：机械工业出版社，2003：41-44.

Finite Element Analysis of the Cycloid Gear and Crank Bearing of RV Drive

HE Weidong，WU Xinhui，LU Qi

(School of Mechanical Engineering，Dalian Jiaotong University，Dalian 116028, China)

The calculation of cycloid gear stress, based on the theory of the cylinder and the cylinder Hertz contact is approximated to a certain extent. The cycloid gear and the crankshaft bearing at RV reducer is taken as the research object, considering the deformation of cycloid gear and rolling bearing radial clearance in the actual condition. A simulation entity model of the RV reducer cycloid meshing is set up, surface-surface contact elements are established between nodes of the needle tooth and tooth groove, the meshing gears of the needle tooth and the cycloid gear, crank bearing roller and the crank bearing inner hole in the cycloid gear, crank shaft and crank bearing roller contact boundary. 3d finite element contact analysis method is used to calculate the overall cycloid gear and the crankshaft bearing stress and distribution, cycloid gear deformation and impact mechanism, which provids a more accurate and efficient method provided for the research of the RV reducer.

RV drive; finite element contact analysis; contact strength; cycloid gear; crank bearing

1673-9590(2016)04-0067-05

2015-09-14

国家自然科学基金资助项目(51375064)

何卫东(1967-)，男，教授，博士,从事现代机械传动的研究E-mail:aidengbao.521@163.com.

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