分集路径相关时MIMO雷达的检测性能

陈明建，俞志富,龙国庆

(中国人民解放军合肥电子工程学院，合肥 230037)



【信息科学与控制工程】

分集路径相关时MIMO雷达的检测性能

陈明建，俞志富,龙国庆

(中国人民解放军合肥电子工程学院，合肥 230037)

针对分布式MIMO雷达分集路径相关时对检测性能影响问题，基于有限散射点目标模型，在Neyman-Pearson准则下研究了分集路径相关时分布式MIMO雷达检测方法和性能；该检测器的充分统计量服从加权卡方分布，推导得到了检测概率与虚警概率的近似解析表达式；数值仿真表明：分集路径相关会降低分布式MIMO的空间分集能力，在高信噪比时，MIMO雷达的检测性能随着分集路径相关性的增强而恶化；而在低信噪比时分集路径相关性能够改善检测性能。

分布式MIMO雷达；空间分集；检测统计量；目标散射系数；似然比检测

受MIMO通信技术的启发，MIMO雷达自2003年提出以来就受到了广泛研究和关注[1-2]。MIMO雷达是利用多个发射天线同步发射分集的波形，使用多个接收天线接收回波信号并集中处理收发信号的一种新型雷达体制。根据天线配置的远近，MIMO雷达主要分为两种类型：共址MIMO雷达[3]和分布式MIMO雷达[4]。共址MIMO雷达中收发阵列各阵元相距较近，通过发射多个正交波形获得波形分集和更多的系统自由度，与传统的相控阵雷达相比，共址MIMO雷达在参数估计、参数辨识以及灵活的发射方向图设计等方面具有更大的优势。分布式MIMO雷达阵元将各收发天线以较大间距摆放在不同位置，各天线位置相对于空中同一目标所形成的角度不同。当天线间隔距离足够大时，由不同收发路径获得的回波信号可视为是相互独立的，从而可获得空间分集增益。分布式MIMO雷达利用分集技术可以克服目标雷达反射截面积(Radar Cross Section RCS)的“闪烁”效应，有利于提高雷达的目标检测、参数估计等性能。

目标检测是分布式MIMO雷达研究的一个重要方面[5-6]。文献[4]研究了Swerling目标散射模型下分布式MIMO雷达的检测问题，在Neyman-Pearson准则下，推导了各种不同空间配置下分布式MIMO雷达的最优检测器。与传统相控阵雷达相比，在高信噪比条件下具有更优的检测性能。但文中假定要求收发阵元具有很大的间距，不同分集通道目标散射系数彼此相互独立。在实际应用中MIMO空间配置并不完全满足要求，空间分集路径独立性假设不成立，MIMO雷达的检测性能受到影响。针对这个问题，文献[7]研究了相关路径下MIMO雷达检测性能，利用特征函数与概率密度函数的关系，推导了一般MIMO模型的检测分布式量，并得到了恒虚警时检测概率的解析式，但检测器并不是最优。文献[8]研究了分集路径不完全独立时，提出了基于似然比检测的MIMO雷达检测方法，但要求已知散射系数的统计信息。为此文献[9]进一步提出了广义似然比检测方法，分析了分集通道相关系数对检测性能的影响。以上文献考虑了分集路径相关性对检测性能的影响，但均假定所有分集通道具有相同的路径损耗，且检测概率计算较为复杂[10]。

本文的结构如下：第1节介绍基于有限散射点的MIMO雷达的信号模型；第3节推导不同分集路径损耗条件下，分布式MIMO雷达的检测性能；第4节分析了相同路径损耗下，分集路径存在相关时MIMO雷达的检测方法和检测性能；第5节给出数值仿真结果，并对结果进行对比分析；第6节是结束语。

1 信号模型

考虑远场扩展目标和分布式MIMO雷达配置如图1所示，忽略目标和雷达阵元的高度。

图1 分布式MIMO雷达空间配置示意图

为简化分析，不考虑目标的运动速度，则第m个阵元发射信号经过第q个散射体后被第n个阵元接收到回波可表示为

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

3 分集路径独立时MIMO雷达的检测方法

假定H0表示目标不存在，H1表示目标存在。根据以上分析，y可表示为

(6)

在H0或H1假设条件下回波信号的协方差矩阵分别为

(7)

(8)

基于以上分析，在两种假设条件下，回波的概率密度函数可表示为

(9)

假设已知目标和噪声电平，根据Neyman-Pearson 准则，在给定虚警概率的条件下，使检测概率最大的检测器似然比为

(10)

舍弃无关项，即可得如下检测统计量

(11)

根据矩阵求逆引理可得[11]

(12)

将式(12)代入式(11)并化简为

(13)

其中Γmm表示矩阵的主对角线上第m个元素，ym表示矢量y的第m个元素。

(14)

其中

Λi=diag(λ1,i,λ2,i,…,λMN,i)

由式(14)可知，检测统计量服从加权的卡方分布，自由度为2，权向量为λi/2。

(15)

证明略。

根据命题1，则各分集通道损耗不相等、分集路径相互独立时，MIMO雷达虚警概率和检测概率分别为

(16)

其中QΓ(γ,Λi)分别表示在两种假设条件下不完全伽马累积分布函数。

定义dr(tl,to)=c·τrl(to)、dt(tm,to)=c·τtm(to)。考虑分集通道路径损耗Llm∞(dr(tl,to)dt(tm,to))-1，当目标距离远大于发射或接收阵元间距时，分布式MIMO雷达各分集通道的路径损耗近似相等。为了简化分析，假定各分集路径损耗相等，且Γ=IMN，则式可以简化为(忽略常数)

(17)

此时虚警概率和检测概率分别为

(18)

对于恒虚警检测器，即虚假概率保持不变情况下，可以求解得到检测门限为

(19)

(20)

4 分集路径相关时MIMO雷达的检测方法

上一节中讨论的是分布式MIMO雷达在观测角度彼次独立，满足空间分集的条件下得到的。然而在实际中，这个条件可能并不满足，各通道的RCS散射系数存在部分相关性，即回波复振幅的协方差矩阵不再是单位阵，此时空间分集条件不满足。下面具体分析RCS相关时MIMO雷达的检测性能。

为了简化分析，假定各通道路径损耗相等，回波复振幅服从h～CN(0,Rh)。在H0或H1假设条件下回波信号的协方差矩阵分别为

(21)

(22)

同理，根据矩阵求逆引理可得：

(23)

同理可得检测分布式量

(24)

(25)

(26)

(27)

由命题1可知，分集通道相关时MIMO雷达虚警概率和检测概率分别为

(28)

为简化研究问题，定义MIMO雷达分集路径相关系数为

(29)

5 仿真实验与结果分析

在理论分析的基础上，本节通过计算机数值仿真考察验证分集路径存在相关时，分布式MIMO雷达检测性能。仿真条件：M=2,N=4，为简化分析，假定所有分集路径的路径损耗均相等，虚警概率Pfa=10-8。

仿真1：考察不同阵元间距时的检测性能

图2是不同阵元间距时MIMO雷达检测性能；图3是不同相关系数时MIMO雷达检测性能。

由于不同阵元间距会影响MIMO雷达的分集路径的相关性，图2给出了不同阵元间距时，分布式MIMO雷达检测概率随信噪比的变化曲线。图中共考察6种不同情况下检测器的性能。其中4种情况分别是阵元间距为50λ、100λ、150λ、200λ，另外两种情况是理想的分布式MIMO雷达(分集路径是不相关的或独立)和传统相控阵雷达(分集路径是全相关)。

图2 不同阵元间距时检测概率与信噪比SNR关系曲线

由图2可知：由于阵元间距不同，分布式MIMO雷达的分集路径相关性存在差别。间距越大，相关程度越小。在低SNR情况下，分集路径的相关度越大，检测性能越好。而在高SNR情况下，分集路径的相关度越小，检测性能越好。 在一定的检测概率下，如Pd≥0.8时，理想分布式MIMO雷达要优于相关分集路径下的检测性能，这也是分布式MIMO雷达比传统雷达性能更加优越的关键所在。

仿真2：考察不同分集路径相关性时的检测性能

图3 不同分集路径相关性检测概率与信噪比SNR关系曲线

6 结论

[1] XING C,MA S,ZHOU Y.Matrix-Monotonic Optimization for MIMO Systems[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2015,63(2):334-348.

[2] HASSANIEN A,VOROBYOV S A,KHABBAZIBASMENJ A.Transmit Radiation Pattern Invariance in MIMO Radar With Application to DOA Estimation[J].IEEE Signal Processing Letters,2015,22(10):1609-1613.

[3] LI J,STOICA P.MIMO Radar with Colocated Antennas[J].IEEE Signal Processing Magazine,2007,24(5):106-114.

[4] FISHLER E,HAIMOVICH A,BLUM R S,et al.Spatial Diversity in Radars-models and Detection Performance[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2006,54(3):823-838.

[5] BEKKERMAN I,TABRIKIAN J.Target Detection and Localization Using MIMO Radars and Sonars[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2006,54(10):3873-3883.

[6] TANG B,NAGHSH M M,TANG J.Relative Entropy-Based Waveform Design for MIMO Radar Detection in the Presence of Clutter and Interference[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2015,63(14):3783-3796.

[7] DU C,THOMPSON J S,PETILLOT Y.Predicted Detection Performance of MIMO Radar[J] IEEE Signal Processing Letters，2008，15：83-86.

[8] TUOMAS AITTOMAKI,VISA KOIVUNEN.Optimal Detector for MIMO Radar with Angular Diversity and Correlated Scattering[C]//Proceedings of International Radar Symposium,2009:499-504.

[9] XU L,LI J.Iterative Generalized-Likelihood Ratio Test for MIMO Radar[J].IEEE Transactions on Signal Processing,2007,55(6):2375-2385.

[10]ZHOU,SHENGHUA,AND H.LIU.Space-Partition-Based Target Detection for Distributed MIMO Radar[J] IEEE Transactions on Aerospace & Electronic Systems,2013,49:2717-2729.

[11]HAGER W W.Updating the inverse of a matrix[J].Siam Review,1989,31:221-239,1989.

[12]BODENHAM,DEAN A,ADAMS N M.A Comparison of Efficient Approximations for a Weighted Sum of Chi-squared Random Variables[J] Statistics & Computing,2015,

[13]陈璐,毕大平,徐梁昊.时域重叠多输入/输出雷达信号分离算法[J].探测与控制学报,2015(5):51-56.

(责任编辑 杨继森)

Detection Performance of MIMO Radar with Correlated Spatial Diversity Channels

CHEN Ming-jian，YU Zhi-fu，LONG Guo-qing

(Electronic Engineering Institute of PLA, Hefei 230037, China)

We considered the effect of the correlation of the scattered signals on detection performance. Using a finite number of small scatterers model for target, the detection performance of the distributed MIMO radar was analyzed under the Neyman-Pearson criterion when the target scattering set were not strictly independent of each other. We showed that the PDF of test statistic is weighted chi-square distributed. An approximate closed form formula was derived to calculate the theoretical probability of detection for the distributed MIMO radar. Through simulation we can draw conclusion that the detection performance in high SNR deteriorates worsen with the increased of the correlation of spatial diversity channels, but the detection performance in low SNR is improved with the increased of the correlation of spatial diversity channels.

distributed MIMO radar; spatial diversity; test statistic; target scattering coefficient; likelihood ratio detection

2016-04-18；

2016-05-20

安徽省自然科学基金资助(1608085QF140)

陈明建(1983—)，男，讲师，主要从事雷达信号处理研究。

10.11809/scbgxb2016.10.018

陈明建，俞志富,龙国庆.分集路径相关时MIMO雷达的检测性能[J].兵器装备工程学报，2016(10):88-92.

format:CHEN Ming-jian，YU Zhi-fu，LONG Guo-qing.Detection Performance of MIMO Radar with Correlated Spatial Diversity Channels[J].Journal of Ordnance Equipment Engineering,2016(10):88-92.

TN95

A

2096-2304(2016)10-0088-05