概率论与数理统计课程的教学方法探讨

木绍良

【摘要】针对该课程特点以及教学现状，本文提出了渗透数学史、揭示数学思想方法、理论联系实际、引入数学实验的教学方法，不仅注重知识本身，而且注重知识的文化背景及应用，从而激发学习兴趣，培养数学素养。

【关键词】概率论与数理统计 教学方法 数学素养

【中图分类号】G64 【文献标识码】A 【文章编号】2095-3089（2016）08-0135-02

概率论与数理统计是研究和揭示随机现象统计规律性的一门学科，其理论方法已广泛应用于经济、工程等其他领域。学生在大学阶段首次接触研究随机性问题的学科，其思想方法与其他数学课程有较大差异，需要学生从确定性思维转变到随机性思维模式。由于该课程内容较抽象，使学生觉得难以理解，学习积极性不高。因此，如何激发学习兴趣、提高教学质量值得我们思考和研究。

一、渗透数学史，激发学习兴趣

概率论与数理统计是一门从实践中发展起来的学科，具有别开生面的研究内容，有着自己独特的无穷魅力[1]。因此，在教学过程中渗透数学史，不仅使学生认识该课程的产生背景和发展历程，而且丰富了课堂内容，激发学生的学习兴趣。

首先，在第一堂课上介绍该课程的发展历程，展现知识的形成过程。概率论与数理统计起源于17世纪中叶，来源于著名的德·梅耳问题和赌本分配问题。法国数学家帕斯卡和费尔马完整地解决了赌本分配问题，荷兰数学家惠更斯解决了掷骰子的数学问题，因此早期概率论的真正创立者是帕斯卡、费尔马和惠更斯，这一时期称为古典概率时期。瑞士数学家伯努力研究赌博的其他问题，并发现了大数定律——概率统计的基石，揭示了频率与概率的关系。法国数学家拉普拉斯将古典概率论向近代概率论推进，明确给出了概率的古典定义，证明了“棣莫弗—拉普拉斯定理”，这一时期称为分析概率阶段。1933年，苏联数学家柯尔莫哥洛夫首次基于测度论提出了概率的公理化定义，标志着概率论成为一门学科。

其次，在教学过程中，结合教学内容穿插相关的历史典故和数学史人物。渗透相关的历史典故，不仅增添了课堂的趣味性，而且有助于学生认识知识的实际背景。如讲古典概型后插入德·梅耳问题，讲解期望时引入赌本分配问题。介绍数学史人物，如帕斯卡、贝叶斯、皮尔逊等，发挥数学史人物楷模作用，学习他们勇于创新、坚持不懈的精神。

二、揭示数学思想方法，培养数学素养

概率论与数理统计蕴含了随机思想及公理化、数学模型、数形结合、化归转换、分类讨论、集合与映射、统计推断等思想方法。数学思想方法是数学的“灵魂”，是数学教育价值的根本所在。事实上，大多数学生在今后的工作生活中几乎未直接使用学过的数学知识，真正使学生终身受益的是数学思想方法。因此，在教学中传授知识的同时，揭示蕴藏在知识中的数学思想方法，使学生养成用数学思想方法分析和解决问题的习惯，培养学生数学素养。如讲古典概型时揭示所蕴藏的数学思想方法：化归转换（求事件概率转化为求样本点数）、分类讨论、数学模型（如抽球问题、分房问题、生日问题、配对问题等）。

三、理论联系实际，体会数学的价值

概率论与数理统计的产生与发展具有丰富的实际背景，因此在教学中尽可能将理论与实际相结合，将知识回归到实际背景中。如讲独立性后讨论“三局两胜”和“五局三胜”的赛制是否公平；讲常见随机变量分布时介绍其应用背景，如某医院在一天内的急诊病人数服从泊松分布，测量误差、学生的考试成绩等近似服从正态分布；讲假设检验时介绍其在文学著作统计分析、药物疗效等方面的应用，并结合数据讨论某次就业洽谈会上有无性别歧视、供应商的牛奶是否被兑水等案例。课后让学生思考所学知识可以解决生活中哪些问题，并收集和处理数据，亲身实践。通过理论与实际相结合，不仅加深了对知识的理解，而且使学生深刻体会该课程的应用价值，并学以致用。

四、将数学实验融入教学中，强调应用

随着计算机的普及和发展，将数学实验引入教学中，是数学教学体系、教学内容和方法改革的新尝试，是实现素质教育的需要。数学实验是面向问题的学习方法，弥补理论教学的不足，重视统计思想的运用。因此安排6～8个学时的数学实验，分为教师演示和学生实践两种形式，对于教材中代表性的结果采用教师演示的方法，如利用Matlab模拟掷硬币实验，使学生容易理解频率的稳定性；对于实用性较强的案例，学生通过教师的指导以及查找资料，使用Matlab软件来实践，如随机变量的分布及数字特征的随机模拟、假设检验。这样不仅有助于培养学生的实际应用能力，而且有利于提高学习兴趣，激发学习动力。

概率论与数理统计课堂不应该仅仅是充斥着概念和例题，还应该关注知识的文化层面，结合教学内容渗透数学史，揭示蕴藏的数学思想方法，从而激发学习兴趣，培养数学素养；不仅注重理论知识，还应注重知识的应用，理论联系实际，并将数学实验引入教学中，提高学生分析和解决实际问题的能力。

参考文献：

[1]周玲，罗党等.浅谈概率论与数理统计教学中学生学习兴趣的培养[J].中国电力教育，2011，07.