高强混凝土层裂数值仿真

焦楚杰，权长青，张国强，吕卫国，胡　蝶

（1.广州大学土木工程学院，广东 广州 510006；2.广东石油化工学院，广东 茂名 525000）

高强混凝土层裂数值仿真

焦楚杰1，权长青2，张国强1，吕卫国1，胡蝶1

（1.广州大学土木工程学院，广东 广州 510006；2.广东石油化工学院，广东 茂名 525000）

为军事防护工程的安全合理设计提供关键的材料特性参数，研究高强混凝土（HSC）在冲击作用下的动态性能响应，采用软件LS-DYNA对C80级HSC在霍普金森压杆（HPB）装置上的冲击层裂过程进行数值仿真分析。仿真表明：应力波在混凝土试块的传播过程中，波形基本保持不变，且峰值震荡不明显；随着冲击速度的增大，混凝土试块的破坏越来越严重；横截面内层裂裂缝由试块表面向内部扩展。数值仿真结果与试验结果有较好的相似性，基本能够反映出HSC试块在HPB冲击层裂试验过程中的受力与破坏特征，由试验结果修正后的HJC本构参数可为后续HSC层裂性能的进一步研究提供参考。

高强混凝土（HSC）；层裂；数值仿真；应力波

0　引　言

武器与防护是矛与盾的博奕关系，常规高新技术武器的更新换代，促进了防护工程材料的快速发展。高强混凝土（high strength concrete，HSC）是指强度等级C60或以上的混凝土，21世纪以来，在军事防护工程中得到了推广应用［1］。防护工程首要考虑的荷载是爆炸冲击，其最基本的受力模式是动态压缩与拉伸。人们对混凝土的冲击压缩研究众多［2-4］，冲击劈裂拉伸亦不少［5-6］，但层裂拉伸相对较少［7］。

Ross和Tedesco等［8］利用φ75mm的SHPB装置对混凝土进行冲击压缩试验，获得了较为理想的应力-应变曲线；Y Hao和H Hao［9］对钢纤维混凝土进行冲击压缩试验，发现钢纤维对动态抗压强度的增强效应显著；李为民和许金余等［10］对玄武岩纤维混凝土进行冲击压缩试验，发现纤维体积率越大，混凝土的抗冲击性能越差；Cadoni E［11］通过试验分析了应变率对混凝土断裂特性的影响，发现试块的抗拉强度、破坏应变、断裂能都随应变率的增加而显著提高；Ožbolt J和Sharma A等［12］通过SHPB试验发现超过临界应变率后混凝土试块的抗拉强度随应变率的增加大幅提高；Brara A和Klepaczko J R等［13］采用霍普金森压杆对C35级混凝土进行层裂试验，获得了层裂强度和断裂能；赖建中和孙伟［14］对活性粉末混凝土进行冲击层裂试验，发现随冲击次数和应变率的提高，材料的损伤程度、压缩波和拉伸波衰减增加；王志亮和李洋等［15］对C75级混凝土进行层裂试验，发现应变率为9～24s-1内，随应变率的增大，混凝土层裂强度线性提高。

基于本课题组的前期实验积累［16］，本文采用LSDYNA模拟C80级的层裂试验，探索层裂瞬态过程中混凝土的受力、变形与裂缝开展规律。

1　仿真概况

图1是Hopkinson pressure bar（HPB）简图，该装置无透射杆，在入射杆后面放置长圆柱形的混凝土试块，入射杆与试块之间添加万向头，以减小入射杆与试块非平面接触引起的误差。HPB层裂冲击层裂的试验原理：高压氮气驱动子弹撞击入射杆，入射杆内产生沿子弹撞击速度方向传播的压缩波，压缩波传递到试块时，在试块内产生透射波，透射波在试块内继续向前传播，在试块自由端面产生反射波（拉伸波），反射波在试块内往回传时与透射波叠加后形成拉伸效应，当拉伸应力大于混凝土的动态拉伸强度时，试块发生层裂破坏。在试块上粘贴应变片，每组应变片都对称粘贴，应变片记录了试块中应力波的传播过程，将应变片记录的信息进行数据处理，确定试块的层裂强度。

因靠近试块（尺寸为φ70mm×φ600mm）撞击端有圣维南效应［17-18］，应变计与撞击端应保持一定距离，又考虑到应力波初始衰减较剧烈，记录波形的应变计距离需较小，因此应变片的贴片位置如图1所示，试块前两个应变计的间距为30 mm，其他应变计的间距为50mm。

图1　层裂试验装置简图（单位：mm）

C80级高强混凝土配合比如表1所示。采用LS-DYNA进行数值仿真，设置了4种冲击速度：3， 5，7，10 m/s，通过LS-DYNA后处理器LS-PREPOST提取仿真结果，并进行层裂分析。

表1　C80级HSC配合比　kg/m3

2　模型选择与参数确定

2.1撞击杆和入射杆本构模型

撞击杆和入射杆为钢杆，采用各向同性的线弹性材料本构模型，密度为7800kg/m3，弹性模量为2.1×1011Pa，泊松比为0.3。

2.2HSC本构模型

采用三段多项式HJC本构模型，如图2所示，HJC方程包含了：1）线弹性阶段（OA段）；2）塑性变形阶段（AB段）；3）完全密实阶段（BC段）。众多文献表明［19-22］，HJC本构模型适合于混凝土类材料的冲击仿真。

图2　混凝土压力-体积应变曲线

1）线弹性阶段（OA段）

该阶段体积压力P与体积应变μ为线弹性关系，用式（1）和式（2）描述。

式中：P——体积压力，MPa；

μ——体积应变；

Pc——单轴试验下混凝土的压碎体积压力，MPa；

μc——单轴试验下混凝土的压碎体积应变；

Ke——体积模量，MPa。

2）塑性变形阶段（AB段）

①加载阶段：

②卸载阶段：

式中：P1——压实体积压力，MPa；

Pmax——塑化阶段卸载时最大的压实体积压力，MPa；

F——无量纲常数；

μ1——压实体积应变；

μmax——塑化阶段卸载时最大的压实体积应变；

K1——塑性体积模量，MPa。

卸载阶段的P-μ曲线近似看为直线，其卸载模量按体积模量Ke与塑性体积模量K1进行插值计算。

3）完全密实阶段（BC段）

①加载阶段：

混凝土内部空洞都被压实（体积压力达到P1）后，荷载继续增大，体积压力P>P1，该阶段的P-μ曲线可用以下三项式来近似描述：

K1、K2、K3——常数。

②卸载阶段：

HJC本构模型综合考虑了材料的损伤、应变率效应、静水压力和失效准则对屈服应力的影响，其屈服面可用式（9）表述。

式中：σb——实际等效强度，MPa；

fc——静态轴心抗压强度，MPa；

p——静水压力，MPa；

ε˙——真实应变率，s-1；

ε˙0——参考应变率，s-1；

A——无量纲内聚力强度；

B——无量纲压力硬化系数；

C——应变率敏感系数；

D——损伤度（0≤D≤1）；

N——无量纲压力硬化指数；

Smax——材料能够达到的最大强度系数。

在HJC本构模型中，通过累积等效塑性应变和塑性体积应变，对其损伤进行描述，其损伤演化方程如下：

式中：Δεp——单元在一个计算循环内产生的等效塑性应变；

Δμp——单元在一个计算循环内产生的塑性体

积应变；

D1、D2——材料损伤常数；

T——材料最大拉伸，MPa。

4）HJC模型参数

参考前人经验，通过本课题组前期试验所得数据［16］，对HJC本构模型参数进行修正，得到C80级HSC的HJC本构模型参数，如表2所示。

表2　HJC本构参数

3　建立有限元模型

本次模型的撞击杆、入射杆和试块都采用八节点Solid164三维实体单元，对几何模型采用六面体映射网格划分方法。撞击杆和入射杆横截面沿直径方向划分20等分，试块横截面沿直径方向划分30等分，具体划分如表3所示。图3、图4分别为靠近试块的入射杆有限元网格划分和混凝土试块有限元网格划分。

表3　有限元模型尺寸及网格划分

图3　靠近试块的单元划分

图4　混凝土试块的单元划分

所有接触面都定义为contact_surface_to_surface面面接触，并对混凝土试块单元添加失效准则，以实现试块拉应力达到极限应力值的单元部位产生裂缝。

4　仿真结果及分析

图5为C80试块层裂试验照片与层裂仿真图形的对比，两者比较接近。

图5　HSC试验与模拟破坏形态（v=3m·s-1）

图6　C80试块在v=3m/s的应力时程曲线

4.1应力时程曲线

图6为C80试块层裂单元和非层裂单元的应力时程曲线（未做光滑处理），由图可知：1）单元满足失效准则后，立即从整体中退出，此类单元较多且彼此相互连接时，出现裂纹，应力瞬间变为0，并保持不变；2）试块在3m/s的冲击速度下，其层裂强度为15MPa。

从图6中还可以知道，应力波基本保持波形不变在试块中传播，且峰值震荡不明显。

4.2破坏形态分析

图7～图10分别为C80试块在3，5，7，10m/s冲击速度下的层裂最终破坏形态，试块左端与入射杆相邻，右端为自由端。

图7　试块在v=3m/s的层裂破坏形态

图8　试块在v=5m/s的层裂破坏形态

图9　试块在v=7m/s的层裂破坏形态

图10　试块在v=10m/s的层裂破坏形态

从图7～图10中可以发现：1）在3m/s的冲击速度下，只出现了一条未贯穿的裂纹；2）在5 m/s的冲击速度下，裂缝完全贯穿试块；3）在7 m/s的冲击速度下，出现压缩损伤层裂区；4）在10m/s的冲击速度下，压缩损伤层裂区破坏更为严重，表现出了多次层裂，除主裂缝基本贯穿外，其他几条裂纹长度也明显增加。随着冲击速度的增大，试块的破坏越来越严重，这是因为冲击速度越大，应力波携带的能量越大，在冲击压缩阶段对材料的损伤越大，并且在压缩波反射成拉伸波时形成的拉伸波峰值也越大，因此试块在承受较大速度的冲击作用下，层裂破坏也更为严重。

4.3破坏时程分析

图11为试块在10 m/s冲击速度下的层裂破坏历程，图中试块左端与入射杆相邻，右端为自由端。

图11　试块在v=10m/s的破坏历程

从图11可知，试块从裂纹即将出现到破坏基本完成经历了67.98 μs（839.94 μs-771.96 μs），说明层裂破坏并不是瞬间完成，同静态拉伸情况一样存在裂缝扩展阶段，区别是裂缝扩展时间非常短，这是因为混凝土是一种率敏感性材料，在较高应变率作用下，材料破坏的时间很短。结合图10可知，混凝土层裂裂缝在横截面内的扩展过程为由试块表面逐步向内部发展。

5　结束语

采用LS-DYNA对C80级HSC在Hopkinson压杆试验装置上的层裂试验进行了数值仿真，再现了HSC试件层裂全过程，试验与仿真的破坏形态比较接近。结论如下：

1）应力波在试块的传播过程中，波形基本保持不变，且峰值震荡不明显；

2）随着冲击速度的增大，HSC的层裂破坏越严重；

3）层裂裂缝在试件横截面内的扩展过程是由表及里。

［1］焦楚杰.高与超高性能钢纤维砼抗冲击与抗爆研究［D］.南京：东南大学，2004.

［2］GU X，ZHANG Q，HUANG D，et al.Wave dispersion analysis and simulation method for concrete SHPB test in peridynamics［J］.Engineering Fracture Mechanics，2016，160（7）：124-137.

［3］SALLOUM Y A，ALMUSALLAM T，IBRAHIM S M，et al.Rate dependent behavior and modeling of concrete based on SHPB experiments［J］.Cement and Concrete Composites，2015，55（1）：34-44.

［4］ZHU J，HU S S，WANG L L.An analysis of stress uniformity for concrete-like specimens during SHPB tests［J］. InternationalJournalofImpactEngineering，2009，36（1）：61-72.

［5］CADONI E，MEDA A，Plizzari G A.Tensile behaviour of FRCunder high strain-rate［J］.Materials&structures，2009，42（9）：1283-1294.

［6］GOMEZJT，SHUKLAA，SHARMA A.Static and dynamic behavior of concrete and granite in tension with damage［J］.Theoretical and Applied Fracture Mechanics，2001，36（1）：37-49.

［7］SCHULER H，MAYRHOFER C，THOMA K.Spall experiments for the measurement of the tensile strength and fracture energy of concrete at high strain rates［J］. International Journal of Impact Engineering，2006，32（10）：1635-1650.

［8］ROSS C A，TEDESCO J W，KUENNEN S T.Effects of strainrateonconcretestrength［J］.ACI Materials Journal，1995，92（1）：37-47.

［9］HAOY，HAO H.Dynamic compressive behaviour of spiral steel fibre reinforced concrete in split Hopkinson pressure bar tests［J］.Construction and Building Materials，2013（48）：521-532.

［10］李为民，许金余，沈刘军，等.玄武岩纤维混凝土的动态力学性能［J］.复合材料学报，2008，25（2）：135-142.

［11］CADONI E.Fracture behaviour of concrete at high strain rate［C］∥Proceedings of the 8th International concrete on Fracture Mechanics ofConcreteandConcreteStructures，2013：217-227.

［12］OŽBOLTJ，SHARMAA，IRHANB，et al.Tensile behavior of concrete under highloading rates［J］.International Journal of Impact Engineering，2014（69）：55-68.

［13］BRARA A，KLEPACZKO J R.Expermental Characterization of concrete in dynamic tension［J］.Mechanics of Materials，2006，38（3）：253-267.

［14］赖建中，孙伟.活性粉末混凝土的层裂性能研究［J］.工程力学，2009，26（1）：137-141.

［15］王志亮，李洋，阳栋.C75混凝土动态层裂强度试验研究［J］.建筑材料学报，2014，17（4）：137-141.

［16］权长青.混杂纤维高强混凝土层裂性能研究［D］.广州：广州大学，2016.

［17］BARUCHK.Dynamicequivalence，self-equilibrated excitation and Saint-Venant's principle for an elastic strip［J］.InternationalJournal of Solids and Structures，2009，46（16）：3068-3077.

［18］HEL，MAG W，KARP B，et al.Investigation of dynamicSaint-Venant'sprincipleinacylindrical waveguide-Analytical results［J］.International Journal of Impact Engineering，2014（73）：135-144.

［19］焦楚杰，李祯，高乐.混凝土SHPB试验的数值模拟［J］.工程力学，2010，27（12）：196-200.

［20］KONG X Z，FANG Q，WU H，et al.Numerical predictionsofcrateringandscabbinginconcreteslabs subjected to projectile impact using a modified version of HJC material model［J］.International Journal of Impact Engineering，2016，95（9）：61-71.

［21］POLANCO-LORIA M，HOPPERSTAD O S，Borvik T，et al.Numerical predictions of ballistic limits for concrete slabs using a modified version of the HJC con crete model［J］.International Journal of Impact Engineering，2008，35（5）：290-303.

［22］张凤国，李恩征.大应变、高应变率及高压强条件下混凝土的计算模型［J］.爆炸与冲击，2002，22（3）：198-202.

（编辑：李刚）

Numerical simulation on spalling of high strength concrete

JIAO Chujie1，QUAN Changqing2，ZHANG Guoqiang1，LÜ Weiguo1，HU Die1
（1.School of Civil Engineering，Guangzhou University，Guangzhou 510006，China；2.Architecture and Civil Engineering Institute，Guangdong University of Petrochemical Technology，Maoming 525000，China）

Numerical simulation analysis is performed for the impact spalling process of C80 high strength concrete on the Hopkinson pressure bar（HPB）device by software LS-DYNA to study dynamic response performance of high strength concrete under impact effect for providing key material characteristic parameters in safe and reasonable design of military protection engineering. The simulation results show that the stress waveform basically keeps invariant and the vibration of peak stress is not obvious in the propagation process of concrete specimen；with the increase of impact velocity，the damage of hybrid fiber reinforced high strength concrete is more and more serious；the spalling crack is extended from the surface to the inside within the specimen cross section.The results of numerical simulation demonstrate a good similarity to those of experiment，and basically show the characteristic of dynamic load application and failure of the HSC specimens duringtheHPBspallingexperiment.ThemodifiedHJCconstitutiveparameterscanprovide reference for further study on the spalling performance of concrete in the future.

high strength concrete（HSC）；spalling；numerical simulation；stress wave

A

1674-5124（2016）10-0034-06

10.11857/j.issn.1674-5124.2016.10.007

2016-04-10；

2016-05-20

国家自然科学基金（51278135，51478128）；住房和城乡建设部科研开发项目（2010-K3-27）；广州大学重点科技项目培育项目（2015）

焦楚杰（1974-），男，湖南浏阳市人，教授，博士后，研究方向为高强与高性能混凝土。