量测坐标系下的纯距离自适应跟踪算法

李涛，刘进忙，甘林海，赵敏

（空军工程大学防空反导学院，西安710051）

量测坐标系下的纯距离自适应跟踪算法

李涛，刘进忙，甘林海，赵敏

（空军工程大学防空反导学院，西安710051）

为避免传统雷达数据处理方法中因坐标变换而导致噪声统计规律变化的问题，基于“当前”统计模型，在量测坐标系下提出一种纯距离自适应跟踪算法。算法基于拟合的思想，利用纯距离信息在量测坐标系下进行滤波计算，避免了由于坐标系的变换而产生的偏差和耦合误差。针对目标发生机动的情况，实时地调整加速度方差，从而达到自适应跟踪目标的效果。仿真结果表明，该算法对目标状态的估计更加精确，对机动目标具有较好的跟踪性能。

量测坐标系，“当前”统计模型，纯距离，拟合

0　引言

在雷达数据处理过程中，目标的状态方程和量测方程往往不在同一个坐标系，这使得目标跟踪成为一个非线性问题。针对此类问题，通常的处理方法是利用扩展卡尔曼滤波（EKF）或其改进算法［1］。但在实际处理过程中，扩展卡尔曼滤波线性误差大，且雅可比矩阵难于计算，模型的线性化误差往往会严重影响滤波精度［2-3］。另一种解决方法是去偏转换测量Kalman滤波（CMKF）［4-5］，但CMKF得到的转换测量误差在各坐标轴上依然是相关的，由于坐标变换所产生的耦合误差将很大程度上影响着雷达系统的测量精度，因此，能采用耦合的卡尔曼滤波器，这无疑增加了计算的复杂度，也不便于理论分析［6］，再进行解耦运算又会使算法变得更加复杂［7］。

文献［8］中提出的分坐标滤波与参数航迹融合技术是一种在量测坐标系下进行目标跟踪的方法，避免了由于坐标系变化而导致的偏差和耦合误差，是解决这一问题的一种相对有效的方法。然而，在实际的作战环境中，目标不可能一直保持平稳运动，随时都有可能发生机动，这时，单一的CV模型和CA模型就无法满足跟踪的要求。针对这一问题，本文提出了一种量测坐标系下基于“当前”统计模型的纯距离自适应跟踪算法，并通过仿真，验证了该算法的有效性。

1　建立问题模型

以3站目标航迹融合为例，建立问题模型。设3个雷达站的坐标分别为（，。在纯距离条件下，各雷达站对目标的观测方程为：

式中，Ri（k）表示目标与各雷达站的真实距离，Wi（k）表示第i个雷达站的距离量测噪声。

2　“当前”统计模型及其自适应跟踪算法

当前统计模型的状态方程和量测方程［9］为：

式中，qij为关于αx和的函数［9］。αx为X方向上的目标机动频率为X方向上目标机动加速度方差

同理可得Qy，Qz。系统状态转移矩阵，输入控制矩阵，其中

同理可得Fy，Fz，Gy，Gz。

假设机动加速度等于“当前”状态的加速度预测值，即

设

则直角坐标系下自适应卡尔曼滤波算法方程为：

实际情况中，雷达的量测数据往往都是在量测坐标系下取得的，所获得的量测方程一般都是非线性的，但是对于非线性量测方程，标准的卡尔曼滤波算法就无法直接使用了。

本文所提出的自适应算法，是利用拟合的思想，在量测坐标系下进行的，避免了出现非线性量测方程的问题。

3　量测坐标系下的纯距离自适应跟踪模型及算法

图1　量测坐标系下的目标跟踪原理

量测坐标系下的“当前”自适应跟踪算法基于这样一种思想：任何一条运动轨迹都可以用系数不断更新的一元二次多项式来逼近［10］。在纯距离的条件下，可以利用多个雷达站的距离信息分别进行自适应滤波，再经过解算得到目标的预测和滤波航迹点。以二维空间目标航迹为例，如图1所示。

目标在t时刻的位置可表示为：

也可表示为：

则在三维直角坐标系中，目标的运动轨迹可用下式准确地描述，即

在量测坐标系中，目标运动轨迹也可用相似的式子准确表示，即

与直角坐标系不同的是，在量测坐标系中，目标的加速度由两部分组成，一部分是目标的真实加速度在径向上的分量，另一部分是由于目标在量测坐标系中的运动而产生“伪加速度”。由文献［11］可知，“伪加速度”的大小只与目标的径向距离、速度以及俯仰角有关，与目标真实加速度无关，可利用目标的状态信息对其进行更新。因此，量测坐标系下对目标加速度的跟踪，本质是对其真实加速度在径向上的分量进行跟踪，与“伪加速度”无关。

图2　目标径向加速度的变化情况

从图2可以看出，径向加速度的变化倍数随俯仰角变化非常小，相邻时刻加速度变化范围不大，“当前”统计模型的滤波算法可以满足跟踪要求。因此，在量测坐标系下，可将目标的运动状态等效为直角坐标系下的变加速运动进行跟踪。在雷达数据更新频率满足要求时，第i（i=1，2，3）个雷达站的目标运动状态一步预测方程可表示为：

由于“伪加速度”并不是由于目标本身的机动造成的，与目标下一时刻真实加速度的分布无关，因而在对目标进行自适应跟踪时，应先排除“伪加速度”的影响。所以目标机动加速度的方差为：

一步预测方程可表示为：

在量测坐标系下，量测方程为线性方程，即

则量测坐标系下的纯距离自适应跟踪算法如下：

①第i个雷达站距离信息的状态一步预测值为：

②计算一步预测协方差矩阵：

③根据新息协方差计算滤波增益：

④更新状态矩阵和协方差矩阵：

⑤利用空间目标三距离定位模型［6］，将滤波后的距离信息推算到直角坐标系中，即可得到目标航迹点。

4　仿真实验

本文以三维空间中3个相同雷达站在仅有距离信息条件下进行仿真。

本仿真通过对一个螺旋上升的机动目标进行跟踪来验证量测坐标系下自适应跟踪算法的有效性。为简化仿真运算，假设3个雷达站在笛卡尔坐标系中的位置坐标分别为：（0km，0km，0km），（100km，0 km，0 km），（0 km，100 km，0 km）。目标的初始位置为：（200 km，0 km，5 km）；在水平面上，目标以0.1km/h的速度做匀速圆周运动，机动半径为500m。竖直方向上，目标做匀速运动，速度为0.1 km/h。雷达站的距离标准差σ=30 m，α=0.05，采样周期T= 1 s。与之进行对比分析的是直角坐标系下的CMKF方法，参数设置与基于量测坐标系的算法相同。以Y轴为例，仿真结果如图3～图5所示。

图3　目标航迹图

图4　Y方向的距离误差

图5　Y方向的速度误差

通过对仿真结果的分析可以看出，量测坐标下的自适应“当前”跟踪算法对机动目标的跟踪效果良好，其距离和速度的跟踪误差小于直角坐标系下的自适应跟踪算法，可以实现对机动目标的稳定跟踪。

5　结论

针对传统雷达数据处理工作中因坐标系变换而导致的噪声统计规律变化的问题，本文提出了一种量测坐标系下基于“当前”统计模型的纯距离自适应跟踪算法。由于该算法基于雷达量测信息，在量测坐标系下对雷达数据进行处理，因而避免了滤波过程中因坐标系的变换而导致的偏差和耦合误差，并提高了雷达的跟踪精度。同时，算法实现了对机动目标的自适应性调整，提高了系统对机动目标的跟踪能力。

量测坐标系下对目标的跟踪不仅仅局限于纯距离信息，在充分分析和掌握量测坐标系下目标角度信息的变化规律的基础上，本文所提出的算法亦可推广到角度跟踪以及角度距离信息融合等方面，这可以作为下一步的研究改进方向。应当注意的是，本文所提出的跟踪算法，是基于拟合的思想提出的，需要满足一定的数据更新频率，因此，不太适用于扫描周期较长的雷达系统。

［1］沈晔青，龚华军，熊琰.自适应卡尔曼滤波在目标跟踪系统中的应用［J］.计算机仿真，2007，24（11）：210-213.

［2］DAUMF.Nonlinear filters：beyond the kalman filter［J］.IEEE Aerospace and Electronic Systems Magazine，2005，20（8）：57-69.

［3］ATHANS M，WISHER R P，BERTOLINI A.Suboptimal state estimationforcontinuoustimenonlinearsystemsfromdiscrete noise measurements［J］.IEEE Transactions on Automatic Control，1968，13（5）：504-514

［4］LERRO D，BAR-SHALOM Y.Tracking with debiased consistent convertedmeasurements versus EKF［J］.IEEE Transactions on Aerospace and Electronic Systems，1993，29（3）：1015-1022.

［5］BAR-SHALOM Y.A tutorial on multitarget-multisensor trackingandfusion［R］.1997 IEEE National Radar Conference，NY：Syracuse，1997.

［6］刘丹，王宏强，黎湘.基于交互多模型算法在非线性测量方程下的机动目标跟踪.［J］.电光与控制，2002，9（4）：19-23.

［7］王宏强，黎湘，庄钊文，等.解耦的转换测量Kalman滤波算法［J］.电子学报，2003，31（4）：867-870.

［8］刘进忙.空中目标分坐标滤波与参数航迹融合技术研究［D］.西安：西安电子科技大学，2012.

［9］周宏仁，敬忠良，王培德.机动目标跟踪［M］.北京：国防工业出版社，1991.

［10］石章松，刘忠.目标跟踪与数据融合理论及方法［M］.北京：国防工业出版社，2010.

［11］何友，修建娟，张晶炜，等.雷达数据处理及应用［M］.北京：电子工业出版社，2006.

An Range-only Adaptive Tracking Algorithm in Measurement Coordinate System

LI Tao，LIU Jin-mang，GANLin-hai，ZHAOMin
（School of Air and Missile Defense，Air Force Engineering University，Xi’an 710051，China）

An range-only adaptive tracking algorithm based on the current statistical model in measurement coordinate system is presented to avoid the changes of noise statistical rule because of coordinate transformation in traditional radar data processing methods.The algorithm is based on fitting，uses range-only data in measurement coordinate system for filtering and avoids deviation and coupling error because of coordinate transformation.In the view of target maneuver，the algorithm adjusts the acceleration variation to track target adaptively.The simulation results shows that the algorithm is more accurate in target state estimation and has better tracking performance to maneuvering target.

measurementcoordinatesystem，currentstatistical model，range-only，fitting

TN391

A

1002-0640（2016）10-0109-04

2015-08-10

2015-09-19

李涛（1992-），男，山西河津人，硕士研究生。研究方向：信息融合与目标跟踪方法。