基于协方差矩阵估计的稳健Capon波束形成算法

陈明建，罗景青，龙国庆

（电子工程学院，合肥230037）

基于协方差矩阵估计的稳健Capon波束形成算法

陈明建，罗景青，龙国庆

（电子工程学院，合肥230037）

常规Capon波束形成器性能对模型误差或失配非常敏感，尤其是当期望信号包含在训练数据中，导向矢量失配将引起性能急剧下降。为解决这一问题，提出了一种采用干扰噪声协方差矩阵和导向矢量联合估计的稳健波束形成算法。该方法通过对Capon空间谱在非目标信号的方位区域内的积分，实现对干扰噪声协方差矩阵的估计，解决数据协方差矩阵包含有目标信号时引起信号自相消问题；其次为了克服导向矢量失配的影响，通过最大化输出功率，并增加二次型约束防止估计的导向矢量接近于干扰导向矢量，实现对导向矢量的估计。仿真实验表明：该算法能获得近似最优的输出信干噪比，与现有算法相比稳健性更强。

稳健自适应波束形成，协方差矩阵重构，导向矢量估计，二次型约束二次规划

0　引言

自适应波束形成是阵列信号处理中的一个重要研究方向，在雷达、无线通信、声纳、医学成像等众多领域具有广泛的应用。在理想情况下标准Capon波束形成器具有良好的性能，然而在实际应用中，训练数据中不可避免包含期望信号，且存在期望信号观测方向误差、阵列幅相误差、信号散射等因素，将导致期望信号的导向矢量无法精确获得，系统的性能急剧下降，在高信噪比时，期望信号会被当成干扰受到抑制，从而出现信号自相消现象。因此，自适应波束形成器稳健算法的研究受到广泛关注。

为了解决上述问题。相继提出了特征空间法［1］和对角加载方法［2］，特征空间法在低信噪比时性能下降甚至完全失效，而对角加载法的公开难题是如何选择最优的对角加载量。针对传统方法存在的不足，近些年来出现了很多稳健波束形成方法，如Vorobyov提出最差性能最优化稳健波束形成（WCPO）［3-4］、Li Jian提出的稳健波束形成（RCB）［5］以及双约束稳健波束形成（DCRCB）［6］。该类算法性能易受不确定集用户参数选取的影响。

针对这个问题，一些学者提出了一些不需要用户参数设置的稳健波束形成方法，如基于岭回归的自适应波束形成（HKB）［7］、基于广义线性组合的协方差矩阵修正法（GLC）［8-9］。这两类算法均存在高信噪比情形下会选择比较高的加载量，从而影响了波束形成器对于干扰的抑制能力，造成整体性能的下降问题。Hassanien等提出了基于序列二次规划（SQP）的稳健波束形成算法［10］，能通过迭代寻找最优导向矢量。Arash等人提出基于少量先验信息的半正定秩松弛（SDR）的稳健波束形成方法［11］，提高了算法稳健性。但由于算法在阵列接收信号中包含期望信号，在高信噪比时仍然会出现信号相消现象。为了同时解决协方差估计误差和导向矢量失配的影响，Gu等人提出了采用广义线性组合重构出数据协方差矩阵［12］，提高了算法的稳健性，但算法在高信噪比时仍然会出现信号自相消，且需要迭代求解。之后又提出来基于空间谱的干扰噪声协方差估计［13］，进一步提高了算法的稳健性，且适合高秩信号模型。

本文提出了一种采用联合估计的稳健波束形成算法。该方法通过对干扰加噪声协方差矩阵和导向矢量的联合估计，实现了存在导向矢量误差情况下稳健波束形成。仿真实验验证了该算法的有效性。

1　数据模型

考虑M个阵元等距线阵，阵元间距为d=λ/2，从远场空间有K+1个窄带平面波入射到该基阵，则阵列接收信号可以表示为

标准Capon波束形成器（StandardCaponBeamformer，SCB）求解权向量为

由于波达角θ估计、阵列校准等误差的影响，假定期望信号导向矢量与真实值as存在失配，且在实际应用中Ri+n无法准确得到，只能用有限快拍数据的协方差矩阵代替Ri+n。协方差矩阵和导向矢量的误差，将导致波束形成器性能下降。为了解决该问题，文献［10］提出了导向矢量迭代估计的稳健波束形成方法，算法可描述为如下优化问题：

式（3）可以通过Matlab的CVX工具箱迭代求解导向矢量的估计值。

2　本文稳健自适应波束形成

由于在很多实际应用中（如雷达、通信和无源声呐等）无法获得不含期望信号的接收信号，因此，干扰噪声协方差矩阵Ri+n无法准确获得。文献［13］给出了基于Capon空间谱估计的协方差矩阵估计方法，即

考虑理想的Capon波束形成器情况，若对接收数据协方差矩阵进行特征分解，其逆矩阵可写为

则该加权向量在θ方向对应的波束响应为

由式（8）可知，为了保证假定导向矢量对干扰信号的抑制能力，则

式（9）可以等价表示为

当θ∈Θ时，由于um与a（θ）不相关，pm（θ）≈0，则式（7）可近似为

同理为了抑制Θ区域的旁瓣响应，需满足

其中θs为目标波达方向，式（12）可以等价表示为

综合式（10）、式（13）可得

综上所述，本文算法的数学模型可描述为

式（15）是个二次约束二次规划QCQP问题，可以通过MATLAB的CVX工具箱进行求解导向矢量误差。此时估计的期望信号导向矢量为。根据干扰噪声协方差矩阵的估计值和导向矢量的估计值，由Capon波束形成算法可得权向量为

需要说明的是：本文算法与文献［13］模型推导的思路不一样，本文算法是通过对干扰和噪声抑制角度推导不等式约束，而文献［13］是利用导向矢量估计不收敛于任何干扰区域的思想，但两者最终算法模型趋近相同，说明两种思路具有等价性。

3　仿真结果及分析

考虑10元均匀线阵，阵元间距为半波长；基阵背景噪声为0dB的空间复高斯白噪声；两个相互独立的干扰信号分别从-20°和50°方向入射到基阵，功率均为30 dB。目标信号的来波方向为5°，且与干扰信号相互独立。分别对以下算法做了分析比较：SMI算法、固定对角加载LSMI算法、特征空间法ES算法、GLC算法、WCPO算法、SQP算法、SDP算法、协方差矩阵重构Recon算法［13］和本文算法。其中LSMI算法对角加载量取10倍白噪声功率、WCPO算法中的参数取文献［4］中的推荐值，SQP算法与SDP算法参数设置分别与文献［10-11］相同。仿真结果若无特殊说明均为200次Monte-Carlo实验，采样样本数为200。

仿真实验1导向矢量准确已知时算法性能

假定信号和干扰入射方向均准确已知、均为理想的窄带信号，且没有阵列误差。图1为无导向矢量误差时各类算法的输出SINR随输入SNR变化的关系图。

图1　无导向矢量误差时输出SINR随SNR变化

图2　存在导向矢量误差时输出SINR随SNR变化

由图1可知，当输入SNR较小时，除了特征空间ES法外，其他稳健算法输出SINR性能所差无几（ES低信噪比容易发生子空间缠绕）；随着输入SNR逐渐增大时，基于协方差矩阵重构的稳健算法性能明显优于其他算法，而基于采用矩阵求逆的SMI类算法，在高SNR时均会不同程度发生信号自相消，本质原因就是协方差矩阵含有期望信号，导致输出SINR性能下降。

仿真实验2导向矢量存在随机误差时算法性能

假定信号和干扰实际入射方向误差服从在[-4°，4°]均匀分布，而预估计的信号和干扰信号入射方向分别为5°、-20°、50°，即信号与干扰的实际波达角分别在[1°，9°]、[-24°，-16°]以及[46°，54°]取随机均匀分布值。图2为各种算法的输出SINR随输入SNR变化的关系图。

由图2可知，在低SNR时，各算法性能相近；随着SNR的升高，SMI、LSMI、GLC和SQP算法输出SINR相比最优值均明显下降，SDP和WCQP算法性能相比前4类略有提升，但仍与理论最优值相差较远。Recon和本文算法的输出SINR接近理想值，远高于其他算法。原因在于若采用干扰噪声协方差矩阵求逆，阵列导向矢量误差会导致波束主瓣的指向有一定的偏差，但干扰零陷深度没有变化，输出SINR下降不明显。虽然二者均采用了干扰噪声协方差矩阵重构方法，但本文还实现了对导向矢量估计，因此，本文算法的性能更优。

图3为SNR为20 dB时各算法的输出SINR随快拍数变化的关系图。从图3中可以看出，SMI、LSMI、WCPO、SQP、GLC以及SDP算法的输出SINR与最优值SINR差距很大，而本文算法和Recon算法效果最好，与理论值仅相差约1.5dB。

仿真实验3导向矢量存在相干局部散射失配时

考察期望信号存在相干局部散射时算法性能。

图3　存在导向矢量误差时输出SINR随快拍N变化

图4　存在相干散射时输出SINR随SNR变化

假设其导向矢量为，其中，a0为直达信号的对应导向矢量，表示从θi方向入射的相干散射信号对应导向矢量，φi为相干散射信号相对于直达信号的相位差。此例中D取4，直达信号入射方向为5°；散射信号入射方向θi为服从均值为5°，标准差为2°的高斯随机变量，φi为服从[0，2π]间均匀分布的随机变量。

图4为存在局部相干散射时各算法输出SINR随输入SNR变化曲线。从图4可以看出在整个观测区间内本文算法和Recon算法的性能明显优于其他算法，且随着输出SNR增大，这种优势更加明显。由于导向矢量误差只会影响波束的指向，对干扰抑制能力影响不大，因此，阵列输出的SINR接近最优值。

4　结论

针对存在导向矢量失配时标准Capon波束形成器性能急剧下降的问题，本文提出了一种基于干扰噪声协方差矩阵和导向矢量联合估计的稳健波束形成算法。该方法通过重构干扰噪声的协方差矩阵消除期望信号的影响，然后通过二次型约束的最优化问题准确估计期望信号导向矢量。该方法的主要优点有：①无需阵列失配程度的先验信息或经验参数的设置；②当存在导向矢量误差和局部散射等情况时，本文算法仍能保证在较大信噪比范围内性能均接近理论最优；③算法模型可转化为QCQP问题，通过凸优化工具求解，无需迭代计算，减小了计算量。因此，与现有算法相比，具有更强的稳健性。

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Robust Capon Beamforming Algorithm Based on Covariance Matrix Estimation

CHENMing-jian，LUOJing-qing，LONG Guo-qing
（Electronic Engineering Institute of Hefei，Hefei 230037，China）

Adaptive beamformers are sensitive to model mismatch，especially when the desired signal is present in training snapshots or when the training is done using data samples.The performance of Capon beamformer degrades sharply in the presence of array steering vector mismatch. To solve this problem，a robust beamforming algorithm based on interference covariance matrix reconstruction and steering vector estimations is proposed.Firstly，this method is based on the reconstruction of the covariance matrix which aims to reduce the power of the signal of interest（SOI）in the covariance matrix.The estimator is based on the Capon spectral estimator integrated over a region separated from the desired signal direction.Subsequently，the mismatch in the steering vector of the desired signal is estimated by maximizing the beamformer output power under a quadratic constraint that prevents the corrected steering vector from getting close to the interference steering vectors. Simulation results demonstrate that the performance of the proposed adaptive beamformer is almost always close to the optimal value and the superiority of the proposed method over other previously developed robust adaptive beamforming techniques.

robust adaptive beamforming，covariance matrix reconstruction，steering vector estimation，quadraticallyconstrainedquadratic programming（QCQP）

TN911.7

A

1002-0640（2016）10-0094-04

2015-08-16

2015-09-16

陈明建（1983-），男，湖南常德人，博士，讲师。研究方向：雷达信号处理，空间信息处理，宽带波束形成技术。