优化分类过程 凝聚分类思想

陆娟

美国思想家爱默生说过：“思想是会享用它的人的财产。”数学思想是数学文化传承的重要内容，是数学能力的核心要素，“掌握数学思想，就是掌握数学精髓”。小学数学所蕴含的数学思想颇为丰富，分类思想就是其中的一种。在小学数学教学过程中，分类现象无处不在，分类方法应用广泛，分类思想意义深远。分类思想源自高效的分类活动，笔者在数学教学中注重分类活动质效，优化分类过程，在优效的分类活动中提升学生能力，凝聚分类思想。现以“三角形的分类”教学为例谈谈数学思想的培养。

一、创设分类情境，引发分类内需

史宁中教授认为：“数学方法思想都是从具体的现实物理背景中抽象提炼出来的。”生活情境就是最好的现实物理背景。趣味而结构化的生活情境，不但能激发学生学习兴趣，引发学生主动参与，而且能够触发学生将新旧知识有机联系，激发学生主动思考，产生探究内驱力。

在教学苏教版四年级《数学》下册“三角形的分类”一课中，为了激发学生有效学习，笔者创设了问题情境，将分类问题融入生活情境中，引发学生亲近分类，产生分类内需，激发分类意识。教学伊始笔者对学生说：“幼儿园的老师给小朋友们准备了不同颜色不同形状的卡片，现在这些卡片都混在了一起，老师想和小朋友们玩三角形卡片拼图游戏，你们说怎么办？”笔者边说边利用课件展示了圆形、长方形、三角形等形状的卡片，“我们可以把所有的卡片分分类，从中找出三角形卡片。”孩子们马上做出回应。“老师还想让每个小组的学生获得同一种三角形，怎么办？”笔者接着问道。“我们可以将所有的三角形再进行分类。”孩子们又立刻做出应答。“下面就请大家来试着将三角形进行分类。”说完后，笔者给每个学习小组提供了各种三角形的卡片。

问题是探究的起点，具体问题情境中的形象事物刺激了学生的感官，激发了学生学习兴趣，激活了学生思维，引发了学生分类的需求。

二、优化分类活动，探究分类标准

分类作为解决问题的一种科学方法需要一定的标准。分类包含了基于形式与基于性质两种类型，小学数学中的分类一般从显性的外在形式分类逐步过渡深化为以内在本质为标准的实质性分类。分类活动中思维的导向影响了学生分类探究的质效，决定了对分类标准的把握。因而，笔者关注分类活动的优化，引导学生在逐步修正中明晰分类标准和方法。

学生只有亲自经历了分类活动过程，在实践中思考、历练，才会收获伟大的分类思想。在教学“三角形的分类”时，笔者由放到收，先让学生开展自主分类活动，自由确定分类标准进行分类，然后引导学生集体讨论，在互动交流中碰撞，纠正认识偏差，完善思想方法。在给各个小组提供了各种三角形卡片后，笔者没有给学生提示任何分类的依据，让学生自主分类。他们有的按照三角形的颜色进行分类，有的按照角的大小进行分类，有的按照边的长短进行分类。在学生完成充分自主的分类活动后，笔者组织他们进行汇报交流，边操作边介绍分类的标准。按照颜色分类的小组毫无问题，因为颜色的界定非常清晰，而按照边和角进行分类的小组分类的结果都有些模糊。于是，笔者着重引导学生按照角来进行分类：“请观察三角形中的每个角，它们各有几个锐角、直角和钝角？用什么办法确定每个角是直角、钝角，还是锐角？”在笔者的引导下，他们用三角尺的直角去作为比照，很快区分出每个角是什么角。接着，笔者让全体学生按照三角形角的大小重新进行分类。他们在操作、比较中分类越来越清晰，根据三角形中锐角的个数、直角的个数和钝角的个数将三角形分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。

加缪说过：“所有伟大的事迹和伟大的思想都有荒谬的开头。”学生通过亲手操作和观察比较，在修正中不断完善分类依据，对分类标准逐步明晰，分类结果越发准确。

三、体验分类价值，凝聚分类思想

车尔尼雪夫斯基说过：“实践是思想的真理。”在引领学生经历了分类活动后，笔者又组织学生开展了一系列的巩固应用活动，在应用中进一步体验分类的意义，感悟分类的价值，凝聚分类思想。

在教学了按照角的大小不同进行分类后，笔者引导学生开展应用训练，在应用中不断加深理解，巩固深化。笔者设计了判断题，让学生交流判断结果和理由，应用所学明辨是非，使其对三角形按角分类的标准更加清晰。笔者还设计了“猜一猜”活动：根据所看到的三角形的一个角，猜测该三角形是何种三角形。笔者还让学生“画一画”：分别将三个顶点连接起来，并利用三角尺比一比每个三角形中锐角、直角、钝角的个数，辨认出各是哪一种三角形。接着，笔者还组织了操作实践活动：利用长方形纸折出两个直角三角形，将一个平行四边形剪一剪，分成两个锐角三角形或两个钝角三角形。学生在各种活动中能够按照要求将三角形进行分类，对三类三角形的特征有了清楚明了的认识，感悟到按标准分类的价值。最后，笔者组织学生回顾以往的分类活动，如根据动物的生活环境将动物分类，根据物品的种类进行分类，进一步感受分类的作用，体会分类标准的多样性，并为根据三角形的边进行分类的教学打下伏笔。

分类思想是一种厚重的积淀，需要在丰富的实践应用中不断深入提炼。让我们丰富实践活动，让学生在应用中深化认识，积蓄分类经验，提炼分类思想。

伟大的数学思想能变成巨大的财富，让我们在教学中关注分类思想的渗透，优化分类活动过程，助推学生积蓄思想财富。