超临界二氧化碳控压钻井控压方法

宋维强，倪红坚，王瑞和，沈忠厚，赵梦云

（1. 中国石油大学（华东）石油工程学院；2. 中国石油大学（华东）非常规油气与新能源研究院；3. 中国石化石油勘探开发研究院）

超临界二氧化碳控压钻井控压方法

宋维强1，倪红坚2，王瑞和1，沈忠厚1，赵梦云3

（1. 中国石油大学（华东）石油工程学院；2. 中国石油大学（华东）非常规油气与新能源研究院；3. 中国石化石油勘探开发研究院）

以井底恒压为控压目标建立了基于井筒传热过程的计算模型，实现了对流场温度、压力、流动阻力和CO2物性参数的耦合计算。基于特定井口回压条件下的环空压力剖面计算结果，给出了超临界CO2控压钻井控压方法。研究了流量、井深和注入温度等因素对井口回压和环空压力剖面的影响规律。结果表明：环空压力剖面与井深近似呈线性相关，利于压力剖面的调控。为实现控压目标，井口所需补偿的回压随流量的增大而减小，随井深的增大而增大。CO2注入温度对井口回压、环空压力剖面和流动阻力的影响很小，工程实践中可忽略不计。一定温度条件下存在一个对应的临界压力使CO2的密度发生激变，建议地面储罐中CO2储存压力要高于该临界压力。图6表1参21

超临界二氧化碳钻井；控压钻井；井筒传热；环空压力；井口回压

0 引言

超临界CO2钻井有利于提高破岩效率和油气采收率［1-4］，是一种开发难动用油气藏的有效技术手段［1-5］，应用前景广阔［6-7］。将超临界CO2钻井技术与控压钻井技术相结合，有利于增强其在压力敏感地层的适用性［8-9］，规避井壁坍塌、漏失等复杂工况［9-10］。井底恒压钻井是控压钻井技术中的一种，主要通过在环空出口施加回压来实现［11］，其主要特点是可配合低密度钻井液实现欠平衡优快钻进［12-14］。

针对超临界CO2控压钻井控压理论的研究尚未见报道，其关键问题在于CO2物性参数与井筒温度压力的耦合计算。王瑞和等［15］建立了CO2井筒传热模型，WANG Z Y等［16］分析了井筒相态分布变化规律，NI Hongjian等［17］建立了CO2井筒循环流动模型。这些研究成果为开展超临界CO2控压钻井研究提供了借鉴。

本文分析井筒传热过程，以井底恒压为控压目标建立全封闭计算模型，耦合计算流场温度、压力、流动阻力和CO2物性参数。研究超临界CO2控压钻井控压方法，考察流量、井深和注入温度等因素对井口回压和环空压力剖面的影响规律，为形成超临界CO2控压钻井技术提供理论支撑。

1 数值模型

基本假设：①地层温度随井深增大而线性升高；②忽略岩屑等杂相对流场的影响；③远离井筒处储集层岩石的温度在传热过程中保持不变（本文将距井眼轴线5 m以上的岩石设为恒温层）。

超临界CO2钻井过程中，从井口注入的低温液态CO2沿连续管流向井底时会从地层吸热，并在一定深度处进入超临界态［1，3］。通过在环空出口施加回压实现对井筒内CO2相态和压力剖面的控制。实际传热过程包括地层岩石向环空中CO2传热和环空中CO2向连续管内CO2传热两个阶段，涉及固相内的导热和两相间的对流传热两种方式。

1.1 CO2物性参数

当井下压力超过7.38 MPa且温度超过304.2 K时，CO2即进入超临界态。CO2的密度、黏度、热容和热导率等物理性质随温度和压力变化，并影响传热和流阻，即CO2物性参数与流场温度和压力耦合相关。

SPAN R等［18］基于亥姆霍兹函数建立了CO2密度和比热容的隐式计算方法，该方法被美国国家标准数据库引用，是目前精度最高的计算方法。密度计算式为：

定压比热容的计算式为：

FENGHOUR A等［19］通过修正Vesovic-Wakeham模型［20］建立了精度更高的黏度计算方法，计算式为：

（3）式中，零密度黏度的计算式为：

（3）式中，余量黏度考虑了温度的影响，其计算式为：

热导率的计算式与黏度的计算式类似：

1.2 传热模型

可认为各网格单元内CO2的物性参数恒定，连续管中相邻网格间和环空中相邻网格间的温度变化可分别由（7）式和（8）式计算：

恒温层岩石的温度可结合地温梯度计算，其与环空中流体间的热交换可分为两个部分。第一部分是恒温层岩石与井壁围岩或套管间的热交换，涉及套管、水泥环和岩石的导热热阻，计算式为：

在裸眼井段简化为：

第二部分是井壁围岩或套管与环空中流体间的热交换，主要涉及两相间的对流传热，计算式为：

环空中流体与连续管内流体间的热交换涉及连续管体的热传导和管体与流体间的热对流，计算式为：

钻头喷嘴节流效应导致的压降和温降对流场的影响不可忽略，其计算式分别为：

1.3 控制方程

采用欧拉方法描述可压缩流体的流动，其控制方程组主要包括连续性方程、动量方程和能量方程。钻完井条件下的低速流动需考虑重力影响，且定常流动中各瞬时项为零，简化后连续性方程为：

动量方程与连续性方程联立后可简化为：

稳态低速流动的能量方程可简化为：

为使控制方程组闭合可解，引入标准k-ɛ（紊流脉动动能-耗散率）方程计算可压缩流动的湍流，具体计算公式参见文献［21］。

1.4 模型求解及控压方法

由于传热过程同时涉及环空和连续管内的流场计算，且温度和压力通过对CO2物性参数的影响而耦合在一起，因此必须同时求解环空和连续管流场。将流场沿井深方向划分为n个流场单元，在每一单元内可认为温度和压力恒定。利用（1）式—（6）式可得到CO2物性参数，再利用其余各式得到下一单元的温度和压力。结合工程实际，井口回压、注入温度和质量流量为边界条件中的已知量，此外还需给定入口压力和出口温度的初始假设值。第一次循环计算的第一阶段从井口开始计算到井底，第二阶段再从井底反算至井口，这样可以得到入口压力（井口处连续管中流体压力）和出口温度（井口处环空中流体温度）的计算值。第一阶段计算表达式为：

即当井底处连续管压力与环空压力的差值等于喷嘴压降的计算值时循环计算收敛。其中，计算精度ξ = 0.001%，CO2的临界温度Tc为304.19 K，临界压力pc为7.38 MPa。

显然第一阶段的计算难以满足收敛条件，第二阶段计算表达式为：

至此完成了第一次循环计算，得到的入口压力和出口温度作为下次循环的初始值再次开始循环计算，最终计算收敛后得到全部流场数据。

实际钻井过程中，井底（也可是特定井深）的控压目标主要取决于地层坍塌压力和破裂压力，并随井深变化。通过测井或邻井资料确定控压目标pt后，再由前述循环计算方法得到特定井口回压条件下的环空压力剖面，然后进行如下判定：

其中，井口回压pd为pa（1）（i）条件下计算得到的目标井深处的压力。如果不能满足（23）式，则对井口回压进行如下修正：

2 模型验证与结果分析

算例中井身结构参数及入口条件如表1所示。以实现井底恒压为目标，进行单因素敏感性分析。控压目标与井深的关系可表示为：

通过求解相同的数学模型，笔者在已发表的研究结果中给出了连续管和环空中的压力剖面、温度剖面、密度剖面、黏度剖面、热导率剖面和比热容剖面［17］，并详述了各剖面之间的耦合关系，还考察了钻头喷嘴处的温降和压降，并且论证了本文数学模型的可靠性。在此基础上，本文着重于建立超临界CO2控压钻井控压方法。由于控压钻井主要与环空压力剖面相关，本文重点考察工程因素对环空压力剖面和流动阻力的影响规律，不再赘述其他流场数据。

表1 算例基础数据

2.1 流量

实际钻井过程中，循环流量主要取决于携岩需求。图1为不同流量条件下环空压力剖面的计算结果，可以看出，井口回压随流量增大而减小。主要原因是：随着流量的增大，环空返速和流动压耗增大，则当二氧化碳从一定压力的井底返回至井口时的压力减小。

从图1还可以看出，环空压力剖面与井深近似呈线性关系，这与其他学者的研究结果［16］相符。主要原因是：压力剖面主要与流体密度和流动压耗直接相关，二氧化碳沿环空上返过程中，其密度值较高时体积和流动压耗较小，二者综合作用下液柱压力近似匀速地下降。这一认识可为调控环空压力剖面提供便利。

图1 流量对环空压力剖面的影响

2.2 井深

控压目标与井深的关系已由（25）式给出。图2为不同井深条件下的环空压力剖面，仍然可以看出，环空压力剖面与井深近似呈线性关系。

图3为不同井深条件下所需的井口回压以及入口与出口压差的计算结果，可以看出，为实现不同井深的控压目标，井口回压随井深的增大而增大。主要原因是：新钻井段中二氧化碳的密度低于水的密度，需要通过增大井口回压来补偿。

连续管入口与环空出口间的压差可在一定程度上反映流动压耗，从图3还可看出，入口与出口的压差随井深的增大而增大，且增幅超过井口回压的增幅。

图2 井深对环空压力剖面的影响

图3 流量4.5 kg/s下井深对回压及入口与出口压差的影响

2.3 入口温度

现场实践中，地面储罐内CO2的温度会随环境温度变化而波动，有必要考察连续管入口温度对环空压力的影响。不同入口温度条件下的环空压力剖面几乎重合（见图4），环空压力剖面随入口温度的变化很小，工程实践中可忽略不计。入口温度增大后，井下CO2的平均密度有所降低，但入口温度的变化只能影响连续管的上部，对环空压力剖面和温度剖面的影响可以忽略，而需要补偿的井口回压略有增大（见图5）。此外，由于入口温度升高后CO2的流速略有升高但其黏度有所降低，因此整个流程的压降变化更小。

图4 入口温度对环空压力剖面的影响

图5 入口温度对回压及入口与出口压差的影响（质量流量4.5 kg/s，控压目标25 MPa，井深2 500 m）

入口温度与地面储罐中流体温度相关性极高，虽然入口温度的变化对流场的影响可以忽略不计，但储罐中流体温度的变化关系到作业安全。图6为地面储存温度范围内CO2的密度与压力的关系图版，可以看出：恒定温度条件下，存在一个临界压力使二氧化碳的密度发生激变，而该临界压力值随温度的升高而增大。建议特定储存温度下，储存压力要高于该温度下的临界压力，以避免CO2体积激增诱发的安全隐患。

图6 恒定储存温度时密度与压力的关系图版

3 结论

在CO2井筒流动规律研究的基础上，以井底恒压为控压目标，阐述了超临界CO2控压钻井的控压方法。建立数学模型计算了不同流量、入口温度和井深条件下的环空压力剖面，获得了以下认识：随着井深、流量和入口温度的变化，环空压力剖面始终与井深近似呈线性相关，方便压力剖面的调控；井口所需补偿的回压随流量的增大而减小，随井深的增大而增大；入口温度对环空压力剖面、井口回压和流动压耗的影响很小。

CO2密度激变对应的临界压力随温度的升高而增大，建议特定温度条件下的储存压力高于临界压力。

符号注释：

a0，a1，a2，a3，a4——零密度黏度计算式中的系数；A——喷嘴截面积，m2；Cp——定压比热容，J/（kg·K）；d11，d21，d64，d81，d82——余量黏度计算式中系数；di，do——连续管内径、外径，m；H——井深，m；h——比焓，可取h=CpT，J/kg；hs——套管壁面的对流换热系数，W/（m2·K）；hi，ho——连续管内、外壁面的对流换热系数，W/（m2·K）；i——循环迭代次序，i=1，2，…；K——传热系数，W/（m·K）；l——微元长度，m；M——摩尔质量，kg/mol；m——流场单元序列，m=1，2，…，n-1；mt——流体质量流量，kg/s；n——流场单元总数；p——压力，Pa；p1，p2——喷嘴入口和出口处的压力，Pa；pa——环空中流体压力，Pa；pc——临界压力，Pa；pd——井口回压，Pa；pp——连续管中流体压力，Pa；pt——控压目标，Pa；Qap——单位时间内环空中CO2与连续管内CO2间的传热量，W；Qes——单位时间内恒温层岩石与井壁围岩或套管间的热交换，W；Qsa——单位时间内井壁围岩或套管与环空中CO2间的传热量，W；R——理想气体常数，8.314 J/（mol·K）；Rs——CO2气体常数，188.9 J/（kg·K）；ra1，ra2——套管、水泥环内半径，m；re——恒温层岩体半径，m；rs——钻头半径，m；T——温度，K；T1——喷嘴入口处的流体温度，K；Ta——环空中流体温度，K；Tc——临界温度，K；Te——恒温层岩石温度，K；Tp——连续管中流体温度，K；Ts——井壁围岩或套管温度，K；V——喷嘴体积，m3；v——速度矢量，m/s；vr——速度矢量v在直角坐标系xr轴的分量，m/s；δ——无因次残余密度；Δpj——钻头喷嘴节流效应导致的压降，Pa；ΔTa——连续管中相邻网格间温度变化，K；ΔTj——钻头喷嘴节流效应导致的温降，K；ΔTp——环空中相邻网格间温度变化，K；Δη——余量黏度，Pa·s；Δηc——奇异黏度，Pa·s；Δλ——余量热导率，W/（m·K）；Δλc——奇异热导率，W/（m·K）；η——黏度，Pa·s；η0——零密度黏度，Pa·s；κ——无因次等熵系数，取1.28；λ——热导率，W/（m·K）；λ0——零密度热导率，W/（m·K）；λca，λce，λt——套管、水泥环和连续管的热导率，W/（m·K）；ξ——计算精度，%；ρ——密度，kg/m3；ρc——临界密度，kg/m3；ρw——水密度，取1 000 kg/m3；τ——无因次残余温度的倒数；Φo——亥姆霍兹自由能的理想部分，无因次；Φr——亥姆霍兹自由能的残余部分，无因次。

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（编辑 胡苇玮）

Pressure controlling method for managed pressure drilling with supercritical carbon dioxide as the circulation fluid

SONG Weiqiang1，NI Hongjian2，WANG Ruihe1，SHEN Zhonghou1，ZHAO Mengyun3
（1. School of Petroleum Engineering，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China； 2. Research Institute of Unconventional Petroleum and Renewable Energy，China University of Petroleum，Qingdao 266580，China；3. SINOPEC Exploration & Production Research Institute，Beijing 100083，China）

Heat transfer along the wellbore was analyzed，and then a closed mathematical model，which fully couples the hydrostatic pressure，temperature，physical properties of CO2and friction，was established to keep bottom-hole pressure constant during drilling process. Based on the pressure profile in wellbore achieved for a certain surface back pressure，a pressure controlling method for managed pressure drilling with supercritical carbon dioxide was presented. The influences of mass flow rate，well depth and inlet temperature on the annulus pressure profile and surface back pressure were investigated. The results show that，the pressure profile is almost in linear correlation with well depth in the annulus，which provides convenience for well control. The needed back pressure（applied by surface choke） decreases with increasing mass flow rate and decreasing well depth. The impact of inlet temperature on the annulus pressure profile，surface back pressure and flow friction is negligible. It also shows that the density of CO2increases significantly and abruptly at a critical pressure. It is suggested that the storage pressure of CO2in surface tank be larger than the critical pressure for a certain temperature.

supercritical carbon dioxide drilling； managed pressure drilling； wellbore heat transfer； annulus pressure； surface back pressure

国家重点基础研究发展计划（973）项目（2014CB239202）；教育部博士点基金（20120133110011；20130133110006）；国家自然科学基金（21571188）

TE242

A

1000-0747（2016）05-0787-06

10.11698/PED.2016.05.15

宋维强（1987-），男，山东日照人，中国石油大学（华东）石油工程学院在读博士研究生，主要从事超临界二氧化碳钻完井基础理论研究。地址：山东省青岛市经济技术开发区长江西路66号，中国石油大学（华东）石油工程学院，邮政编码：266580。E-mail：westrong0808@s.upc.edu.cn

联系作者：倪红坚（1972-），男，湖南娄底人，博士，中国石油大学（华东）教授，主要从事超临界二氧化碳钻完井及高效破岩理论与技术等方面的教学与研究工作。地址：山东省青岛市经济技术开发区长江西路66号，中国石油大学（华东）石油工程学院，邮政编码：266580。E-mail: 605368700@qq.com

2016-04-06

2016-08-25