短舱对螺旋桨滑流影响的IDDES数值模拟

陈荣钱， 王旭， 尤延铖

厦门大学 航空航天学院， 厦门　361005



短舱对螺旋桨滑流影响的IDDES数值模拟

陈荣钱， 王旭， 尤延铖*

厦门大学 航空航天学院， 厦门361005

基于非结构重叠网格技术，对短舱与螺旋桨滑流间的相互作用进行了非定常数值模拟研究。为了更好地捕捉螺旋桨尾涡的细节信息，计算采用基于Spalart-Allmaras模型的改进延迟脱体涡模拟(IDDES)方法，并在非定常计算过程中运用网格自适应技术以提高流场特征的空间分辨率。研究结果表明：IDDES方法获得的拉力系数计算值与实验值吻合良好，短舱的存在会增大螺旋桨的拉力系数；短舱对螺旋桨桨毂涡的结构影响较大，但对桨尖涡的螺旋结构影响较小；对单独螺旋桨算例来说，桨尖涡与桨毂涡的失稳发展过程都具有周期性，且在有/无短舱情况下桨尖涡的失稳位置相同，失稳后桨尖涡之间配对融合过程一致，从而说明桨毂涡对桨尖涡的失稳没有影响。

螺旋桨； 短舱； 滑流； 改进延迟脱体涡模拟； 尾涡

螺旋桨飞机具有耗油低、拉力大等优点，在支线客机和军用运输机等领域占有重要地位。然而螺旋桨旋转产生的滑流现象非常复杂，气流经过螺旋桨后旋转加速，并且具备复杂的湍流特征，这使得螺旋桨滑流问题成为螺旋桨研究的难点[1-2]。对于螺旋桨飞机，由于螺旋桨滑流与飞机部件之间的相互干扰更加复杂，且多对飞机的气动性能有重大影响，因此研究螺旋桨滑流与飞机部件之间的气动干扰对螺旋桨飞机的气动设计至关重要。

关于螺旋桨滑流的研究，国内外主要针对单独螺旋桨的滑流采用理论分析、计算流体力学(CFD)数值模拟和实验等手段进行研究，取得了一定成果。Lugt和Flow[3]以及Okulov等[4-5]通过理论研究表明，螺旋桨涡的稳定性是桨尖涡、桨毂涡以及桨叶尾缘脱出来的涡相互作用的结果，而且螺旋桨涡不稳定性的起点位置依赖于涡与涡之间的距离。Muscari等[6-7]通过数值模拟发现脱体涡模拟(Detached Eddy Simulation, DES)模型可以长距离追踪螺旋桨的尾涡结构，并且能够准确预测涡的不稳定起始位置。Felli等[8]通过实验研究发现桨尖涡和桨毂涡的不稳定性可能存在着因果关系，认为桨尖涡的不稳定会引起桨毂涡的不稳定。然而目前关于螺旋桨尾涡的发展演化、失稳破碎以及桨尖涡和桨毂涡之间的相互作用等问题仍然未得到解决，亟需进一步开展研究。

随着螺旋桨飞机设计的需要，国内外研究人员针对螺旋桨滑流与飞机部件之间的干扰进一步开展研究。国外，法国航空航天研究院(ONERA)[9]采用滑移网格的方法研究了螺旋桨滑流对机翼和短舱的影响，指出非定常气动干扰对机翼和短舱附近的跨声速气流的发展具有重要影响；德国宇航中心(DLR)[10-11]分别采用粒子图像测速(PIV)实验和基于重叠网格的非定常数值模拟方法研究了螺旋桨滑流流过机身的发展过程，以及螺旋桨滑流对机翼的气动力和力矩的影响。国内，许和勇等[12]采用基于非结构重叠网格方法研究了螺旋桨与机身的气动干扰；李博等[13]采用等效盘模型研究了螺旋桨滑流对涡桨飞机气动力的影响；夏贞锋和杨永[14]采用动态面搭接网格方法研究了螺旋桨滑流与机翼之间的气动干扰对机翼和螺旋桨气动力和力矩的影响；乔宇航等[15]采用滑移网格方法研究了螺旋桨的布置位置对机翼和螺旋桨气动力和力矩的影响；杨帆和杨永[16]研究了短舱对螺旋桨叶片载荷的影响；段中喆等[17]对螺旋桨滑流区的三维流场特征开展了数值模拟研究，简单描述了滑流区的涡系结构。

可以看出，国内外关于螺旋桨滑流研究以单独螺旋桨的滑流研究为主，并且在螺旋桨尾涡结构的稳定性等方面还有很多问题未解决。关于螺旋桨与飞机部件之间的气动干扰，以研究螺旋桨与机翼之间的干扰居多，并且主要研究螺旋桨滑流对飞机部件气动力和力矩的影响，而对滑流与飞机部件之间的相互干扰对螺旋桨尾涡结构的影响研究还很少。因此，进一步深入细致研究螺旋桨滑流与部件之间的相互干扰，对于螺旋桨滑流和涡结构理论的发展具有重要意义。

本文采用基于非结构重叠网格方法求解三维Navier-Stokes方程，为了更好地捕捉螺旋桨尾涡的细节和准确预测涡的失稳位置，湍流计算采用基于Spalart-Allmaras模型的改进延迟脱体涡模拟(IDDES)方法对有/无短舱螺旋桨滑流进行非定常数值模拟，验证了数值模拟方法的正确性，并且研究了短舱对螺旋桨拉力系数、尾涡结构以及螺旋桨尾涡失稳特性的影响，从而为进一步掌握螺旋桨飞机的流动细节特征和规律，指导螺旋桨飞机的气动改进设计提供支撑。

1　数值模拟方法

(1)

式中:dw为到壁面的距离;Δ为网格尺度;CDES为模型常数。

(2)

式中:fd为延迟过渡函数。DDES 方法能够避免在边界层内提前开启LES模式。

(3)

式中：dRANS为RANS尺度；dLES为LES尺度；fe为提升函数；过渡函数、混合函数的表达式分别为

(4)

fB=min{2 exp(-9α2),1.0}

(5)

(6)

fdt=1-tanh[(8rdt)3]

(7)

(8)

式中：νt为湍流涡黏性系数；∂ui/∂xj为速度梯度；κ=0.41。

(9)

(10)

采用IDDES方法也能够实现在远离壁面区采用LES求解和在近壁面区采用RANS求解的自动切换，从而更好地分辨涡结构，捕捉流场细节特征。

基于非结构重叠网格技术，螺旋桨流场的计算区域被划分为旋转区域和静止区域，分别在各自子区域中划分网格。旋转区域包含螺旋桨的网格，静止区域是包含短舱的网格，两套网格之间存在着重叠区域。流场的信息传递是通过两套网格之间的搜索和插值过程来实现的。此外，计算过程中采用了网格自适应技术，在流场解梯度大的位置加密网格，从而提高计算精度，更好地捕捉流场的细节特征。

2　计算模型与网格

2.1计算模型

计算模型为某带短舱螺旋桨，如图1所示，螺旋桨的桨叶为6片。

图1　计算模型Fig.1　Calculation model

2.2计算网格

初始计算网格由2套网格组成，分别是包含螺旋桨的旋转网格和包含短舱的背景网格，如图2(a)和图2(b)所示。旋转网格和背景网格装配完成后，二者之间存在着重叠区域，如图2(c)所示。包含螺旋桨的圆柱形区域直径约为螺旋桨直径的1.5倍，网格量为530万；包含短舱的网格为背景网格，网格量为540万。在非定常计算的过程中，程序还将根据流场参数的主要梯度信息对网格进行自动加密。

图2　计算网格Fig.2　Calculation grids

3　结果分析

3.1网格自适应分析

图3和图4分别是在相同物理时刻，未采用和采用网格自适应技术对单独螺旋桨模型进行计算的网格图和涡量云图，图中坐标采用螺旋桨半径R进行无量纲化。比较图3和图4可以看出，采用网格自适应技术后，在流场中涡量大的位置如桨尖涡、桨毂涡的位置，计算网格都得到了明显加密。采用网格自适应技术也显著提高了计算方法对螺旋桨尾涡的捕捉能力，这为本文后续高分辨率的尾涡模拟提供了良好的技术支撑。

图3　未采用网格自适应技术的计算结果Fig.3　Calculation without adaptive grid technique

3.2流场分析

图5和图6分别为带短舱螺旋桨xOz截面三维流线图和马赫数Ma云图。由图5可以看出，流线发生旋转，并且流管收缩，这是由于气流经过螺旋桨后加速，根据质量守恒，在相同质量条件下，流速增加，流管的截面缩小，这些现象与传统的螺旋桨理论的论述是一致的。由图6可以看出，气流经过旋转的螺旋桨后，气流明显加速。

图5　带短舱螺旋桨的流线图Fig.5　Streamline with nacelle

图6　带短舱螺旋桨xOz截面马赫数云图Fig.6　Mach number distribution of xOz cross section with nacelle

3.3拉力系数验证

重点对带短舱的螺旋桨模型进行了数值模拟。对于如图1所示的短舱/螺旋桨外形，已知来流速度为30 m/s，螺旋桨的转速有5个状态，分别为4 992，5 440，6 192，6 368 ，6 560 r/min。非定常计算的物理时间步长取为螺旋桨旋转1°所需的时间。

表1为螺旋桨拉力系数CT计算值与实验值的对比。其中螺旋桨的拉力系数定义为

(11)

式中：T为螺旋桨拉力；q为速压；S为参考面积。

由表1可以看出，本文数值模拟得到的螺旋桨拉力系数与实验值的最大误差不超过5%。考虑到实验过程中天平测力的误差带，该拉力系数与实验值吻合良好，这从定量上验证了本文数值模拟方法的正确性。

表1　螺旋桨拉力系数计算值与实验值对比

3.4短舱对螺旋桨拉力系数的影响

为了研究短舱对螺旋桨拉力系数的影响，对单独螺旋桨滑流也进行了数值模拟。计算状态与带短舱螺旋桨的计算状态相同。表2给出了单独螺旋桨和带短舱螺旋桨的拉力系数对比。从表2可以看出，在转速为6 560 r/min时，带短舱螺旋桨的拉力系数比单独螺旋桨的拉力系数大6.6%。

表2单独螺旋桨和带短舱螺旋桨的拉力系数对比

Table 2Thrust coefficient comparison between propeller with and without nacelle

Revolutionspeed/(r·min-1)CTWithoutnacelleWithnacelleIncrement/%65600．27930．29786．6

为了分析拉力系数增加的来源，图7给出了螺旋桨桨叶3个截面(r=0.9R、r=0.5R和r=0.3R)处的翼型表面压力系数Cp分布，其中r=0是旋转轴的位置。由图可以看出在r=0.9R和r=0.5R位置，带短舱螺旋桨和单独螺旋桨的翼型表面压力系数曲线基本吻合，说明在这两种情况下桨叶在该截面位置翼型产生的升力基本相等。而在r=0.3R处，带短舱螺旋桨的翼型表面压力系数曲线围成的面积比单独螺旋桨翼型表面压力系数曲线围成的面积大，说明带短舱情况下截面翼型的升力较大。这表明短舱的存在使得螺旋桨靠近桨毂位置的翼型升力增大，从而增大了整个螺旋桨的拉力系数。

图7　桨叶不同截面处翼型的表面Cp分布Fig. 7　Cp distribution at different sections of blade

3.5短舱对螺旋桨尾涡结构的影响

图8(a)和图8(b)为6 560 r/min转速条件下，相同时刻单独螺旋桨和带短舱螺旋桨的三维尾涡结构图，图中等值面用马赫数进行染色。由图可以看出，气流经过螺旋桨后形成两个漩涡带：桨尖涡(Tip Vortex)和桨毂涡(Hub Vortex)。桨尖涡和桨毂涡都呈螺旋柱状结构，涡管数目与螺旋桨的桨叶数目相同。两幅图中，黑线均为单独螺旋桨情况下的桨尖涡包络线。从图中可以看出，单独螺旋桨和带短舱螺旋桨的桨尖涡结构基本相同。

图8　相同时刻螺旋桨尾涡等值面分布(Q准则)Fig.8　Vorticity iso-surface of trailing vortex at the same time instant (Q criteria)

由于螺旋桨的加速效应，在桨尖与桨毂之间的空气流速会比较高，所以桨尖涡内侧马赫数较高，表现为红色。与文献[8]观察到的现象一致，桨尖涡的包络线会先收缩，然后扩张。桨尖涡包络线开始发生扩张的位置就是桨尖涡开始失稳的位置(Tip Vortex Instability Inception Region)。由图8(b)可以看出，单独螺旋桨的桨尖涡包络线很好地拟合了带短舱螺旋桨桨尖涡的轨迹，这说明了两者桨尖涡的失稳位置相同。同时从图8中看出，两者桨尖涡失稳后，桨尖涡之间开始出现部分的配对融合(Pairing Effect)现象，且配对融合的位置也几乎相同。

对于桨毂涡，两者的涡结构明显不同。单独螺旋桨的桨毂涡脱出后，涡管相互缠绕融合，形成一根涡管，然后涡管失稳形成螺旋状涡管结构，螺旋半径逐渐增大。而带短舱螺旋桨的桨毂涡脱出后，缠绕在短舱表面，最后从短舱的尾部脱落，形成一系列小的漩涡结构。

图9(a)和图9(b)分别为单独螺旋桨和带短舱螺旋桨在xOz截面的涡量云图。从图中可以看出单独螺旋桨和带短舱螺旋桨桨尖涡的涡量分布、涡核位置几乎相同，而桨毂涡的涡量分布差别较大。其中点A1～E1和A2～E2分别为单独螺旋桨和带短舱螺旋桨桨尖涡的涡核位置。

图9　xOz截面的涡量云图Fig.9　Vorticity distribution of xOz cross section

根据螺旋桨环量理论[22]可知，螺旋桨尾涡的螺距角β满足公式

(12)

式中：V∞为来流速度；ua和ut分布为螺旋桨的轴向和切向诱导速度；ω为旋转角速度，R为螺旋桨半径。以本文的CFD计算结果为基础，式(12)可以写成

(13)

式中：z、u和v分别为涡核的z坐标、x方向速度和y方向速度。根据式(13)可以计算得到的螺旋桨尾迹区各个涡核位置的螺距角，如表3所示，x为涡核的x坐标。

比较表3中A1～E1和A2～E2的涡核坐标可以看出，短舱的存在使得螺旋桨桨尖涡涡核的z坐标略有增大，同时轴向速度也增大。这是由于短舱对螺旋桨的气流有阻塞作用，导致气流流经螺旋桨后流管向外扩张，同时速度有所增大。此外，单独螺旋桨和带短舱螺旋桨在各个桨尖涡涡核位置的螺距角基本相等，说明短舱的存在对螺旋桨桨尖涡的螺旋结构影响很小。

表3有/无短舱螺旋桨桨尖涡结构参数对照表

Table 3Parameter comparison of tip vortex structure between propellers with and without nacelle

Pointx/Rz/Ru/(m·s-1)v/(m·s-1)β/(°)A1-4．5710．93634．94-11．6719．6A2-4．5830．94236．43-12．1020．3B1-3．4830．87835．47-12．1721．3B2-3．4830．90736．87-11．6521．2C1-2．4700．92539．34-10．1121．8C2-2．4520．96640．65-9．4221．4D1-1．2170．76739．88-12．9327．4D2-1．1470．78443．89-12．2928．8E1-0．6440．82547．62-10．6928．9E2-0．6790．91346．47-9．1925．4

3.6短舱对螺旋桨尾涡稳定性的影响

图10　单独螺旋桨尾涡发展轨迹图(Q准则)Fig.10　Developing track of trailing vortex without nacelle (Q criteria)

图11　带短舱螺旋桨尾涡发展轨迹图(Q准则)Fig.11　Developing track of trailing vortex with nacelle (Q criteria)

文献[8]通过实验研究指出，桨尖涡与桨毂涡的失稳间存在着因果关系。从本文研究结果看，显然短舱存在与否完全改变了桨毂涡的流动特征，但却没有改变桨尖涡的流动细节乃至失稳周期和频率等动力学特征。因此，可以判断桨毂涡的失稳对桨尖涡的失稳没有影响，而桨尖涡的失稳会引起桨毂涡的失稳。这一计算结果为文献[8]的理论分析作出了一定的补充和验证。

此外，对于桨毂涡，由图10也可以看出经过一个螺旋桨的旋转周期T后，t=T时刻桨毂涡的尾迹线与t=0T时刻桨毂涡的尾迹线是重合的，说明螺旋桨桨毂涡的失稳发展过程也具有周期性。

4　结　论

1) 采用基于非结构重叠网格技术的改进延迟脱体涡模拟(IDDES)方法能够很好地捕捉螺旋桨的尾涡结构，螺旋桨拉力系数的计算值与实验值吻合良好。

2) 短舱的存在增大了螺旋桨的拉力系数，原因主要是短舱对螺旋桨的尾流有阻塞作用，使得靠近螺旋桨桨毂位置的翼型升力增大。

3) 短舱对桨毂涡的结构影响较大，但对桨尖涡的螺旋结构影响较小。在相同桨尖涡的涡核位置，有/无短舱螺旋桨桨尖涡的螺距角相同。

4) 有/无短舱螺旋桨桨尖涡的失稳位置相同，失稳后桨尖涡之间配对融合过程一致，桨尖涡的包络线重合。这说明螺旋桨桨毂涡的失稳特性对桨尖涡的失稳没有影响。

5) 桨尖涡的失稳发展过程具有周期性，短舱不改变桨尖涡失稳发展的周期性；单独螺旋桨桨毂涡的失稳发展过程也具有周期性。

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陈荣钱男， 博士， 助理教授。主要研究方向： 计算流体力学、 飞行器气动设计。

Tel: 0592-2186849

E-mail: rqchen@xmu.edu.cn

王旭男， 硕士研究生。主要研究方向： 计算流体力学、 飞行器气动设计。

E-mail: xu.wanng@qq.com

尤延铖男， 博士， 教授， 博士生导师。主要研究方向： 计算流体力学、 飞行器气动设计。

Tel: 0592-2186849

E-mail: yancheng.you@xmu.edu.cn

Numerical simulation of nacelle’s effects on propeller slipstreambased on IDDES model

CHEN Rongqian, WANG Xu, YOU Yancheng*

School of Aerospace Engineering, Xiamen University, Xiamen361005, China

Unsteady numerical simulation about the mutual effect between the nacelle and the propeller’s slipstream was carried out based on unstructured overset grids algorithm. In order to better capture the detail of the propeller vortex structure, improved delayed detached eddy simulation (IDDES) based on Spalart-Allmaras model was employed, and the adaptive grid technique was used to improve the spatial resolution of the flow field’s characteristics during the unsteady process. Research results show that the thrust coefficient calculated by IDDES agrees well with the experimental data, and the existence of the nacelle increases the thrust coefficient of the propeller. The nacelle has a great influence on the structure of the hub vortex but little effect on the structure of the propeller tip vortex. For the propeller without nacelle, both the instability process of the tip vortex and the hub vortex show obvious periodic characteristic. The inception region and the paring effects of the tip vortex of the propeller without nacelle are the same as those of the propeller with nacelle, which indicates that the hub vortex has no effect on the instability of the tip vortex.

propeller； nacelle； slipstream； improved delayed detached eddy simulation； trailing vortex

2015-09-11； Revised： 2015-11-24； Accepted： 2015-12-18； Published online： 2016-01-2516:38

s： Aeronautical Science Foundation of China (20155768007); The Fundamental Research Funds for the Central Universities (20720140540, 2013121019); Key Projects of Science and Technology Cooperation Between Universities and Industry, Fujian Province (2015H6023)

. Tel.： 0592-2186849E-mail: yancheng.you@xmu.edu.cn

2015-09-11； 退修日期： 2015-11-24； 录用日期： 2015-12-18；

时间： 2016-01-2516:38

www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160125.1638.004.html

航空科学基金 (20155768007); 中央高校基本科研业务费专项资金 (20720140540， 2013121019); 福建省高校产学研重大课题 (2015H6023)

.Tel.： 0592-2186849E-mail: yancheng.you@xmu.edu.cn

10.7527/S1000-6893.2015.0353

V211.3

A

1000-6893(2016)06-1851-10

引用格式： 陈荣钱， 王旭， 尤延铖． 短舱对螺旋桨滑流影响的IDDES数值模拟[J]． 航空学报, 2016, 37(6): 1851-1860. CHEN R Q, WANG X, YOU Y C. Numerical simulation of nacelle’s effects on propeller slipstream based on IDDES model[J]. Acta Aeronautica et Astronautica Sinica, 2016, 37(6): 1851-1860.

http://hkxb.buaa.edu.cnhkxb@buaa.edu.cn

URL： www.cnki.net/kcms/detail/11.1929.V.20160125.1638.004.html