跳出框架感悟思想

马丽

[摘 要]《数学课程标准》指出“要使学生获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学的基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验”，就要求教师不仅要让学生获得“数学的结果”，而且要让学生“经历数学结果的形成过程和挖掘蕴含其中的数学思想方法”。

[关键词]规律 猜想 证明 推理 抽象 探究 数学思想

[中图分类号] G623.5 [文献标识码] A [文章编号] 1007-9068（2016）32-026

数学思想是对数学知识和方法的本质认识，是将“具体的数学知识都忘记后剩下的东西”。因此，淡化或忽视数学思想的教学，不仅不利于学生真正理解所学的数学知识，而且影响学生数学素质的提高。笔者有幸欣赏了张冬梅老师执教“两位数乘两位数”的练习课，张老师以数学思想统领全课，引导学生充分经历了知识的“创造”过程，使学生在探究中不断建构知识体系，积累数学活动经验。

片断一：自主探索，发现规律

张老师结合学生的回答，形成以下板书：①41×28，82×14；②24×84，48×42；③48×63，36×84。

师：如果让你们去研究这几组算式，你们会研究什么问题？或者说，你们会有什么样的猜想？

生1：每组算式的结果一样吗？

师：这是一个有价值的问题，可以去研究。同学们，你们学过估算吗？对于这个同学提出的问题，我们可以先用估算的方法试一试。（生探究）

师生（归纳总结）：像这样的两位数乘两位数的对称算式的积是相等的……

反思：从图形到算式，使抽象不再“可怕”。

抽象是从现实问题到数学问题的发展，是数学最基本的思想和特征。如上述教学中，由于四年级学生已经具备一定的抽象能力，并且思维开始进入“以具体形象思维为主逐渐向以抽象逻辑思维为主”的过渡阶段，所以张老师首先引导学生观察对称算式，让学生大胆地提出自己的猜想，再求证探索，初步发现、归纳出对称算式之间变与不变的规律。张老师的教学，让学生在获得知识的同时，感悟到蕴含其中的规律。

片断二：修正猜想，形成结论

师：现在对这个结论还是深信不疑的同学请坐直，有点怀疑的同学请举手。（生全举手）怎么现在都怀疑了？为什么怀疑？

生2：40×90的对称算式是09×04，但40×90=3600、09×04=36，这两个积相差很多。

师：她的回答有一个特别让人感动的地方，是什么？她不仅怀疑了，还做了什么？（生答略）她举的例子是特殊的例子，不是今天研究的两位数乘两位数。

师：同学们，拿起笔来，看你们能不能找到一个反例来推翻这个结论。（生寻找反例，并汇报交流）

师：特别奇怪，老师写的算式怎么都是对的，而你们写的算式为什么都不对？难道这里面还有什么秘密吗？（生小组合作探究后汇报交流）

师：你们觉得这样的结论该怎么修改，怎么完善？

生3：一个乘数的十位数乘另一个乘数的十位数，一个乘数的个位数乘另一个乘数的个位数的结果相等，这两个算式的积相等。

师：对于这个新的结论，你相信吗？如果还有怀疑的话，你觉得接下来我们该做什么？

生4：再举例子。

师：如果再举例子，你觉得这次我们举的例子要满足什么条件？

生5：要举十位乘积等于个位乘积的例子……

反思：从猜想到证明，感受推理的魅力。

数学的抽象就是从变化的表象中挖掘出变化的规律。如何来挖掘，就需要数学学习的利器——推理。细细研究，张老师的整个教学过程如下，这样的教学显得深沉、大气。

张老师的这节课，让我认识到：猜想与证明不是两个互不相干的环节，恰恰相反，这两者之间存在着十分重要的联系。因为合理的猜想往往为相应的证明提供直接的基础，反之，对猜想进行证明又往往会导致原先猜测的改进。猜想与证明的关系，体现了合情推理和演绎推理的辩证统一。同时，推理不仅能帮助学生学会猜想、探索与发现，提高学生的探索能力，而且可以帮助学生学会论证，增强学生思维的严密性。

纵观张老师的这节课，每一次的质疑既是在培养学生的批判性思维，又是在引领学生不断反思、回顾学习过程，让学生从复杂的对象中提炼出有价值的信息，不断优化、发现规律，感悟蕴含其中的数学思想。感悟数学思想不是一朝一夕就能实现的，也不是一节课、两节课的事情，所以教师教学中要注意渗透数学思想的渐进性，使学生真正得到发展。

（责编 蓝 天）