均值不等式应用的几点体会

◇　云南　张满泽

(作者单位：云南省曲靖市会泽县实验高级中学)



均值不等式应用的几点体会

◇云南张满泽

均值不等式是高中数学中学习难度较大、应用范围较广的内容,学习中要注重基础知识的学习和理解.下面就均值不等式的3种常见应用进行分析．

1　逐步推理,证不等式

证明的过程中对条件和结论都要加以分析和应用,有时条件中的隐藏信息需要进行变形、累加、换元等才能得到欲证结论;而有时则是在结论中隐藏着证明的思路和方法,如本例就是通过分析欲证的结论,从而整理出证明的思路．

2　3个条件,求取最值

针对该题目,提供2个不符合“二定”“三等号”的错误情况以警示:

在求最值时,须对不等式进行放缩,这个放缩的范围可大可小,确定正确放缩的方法是:在每次进行放缩的过程中要保证每一次对不等式进行放缩时不等式等号成立的条件相同，这样就可以保证每次都是在同一范围内进行计算,确保结论的正确性．

3　引入变量,求解函数

通过计算可以发现对于实际问题的解决首先应当理解题意,要注意挖掘其中的有用信息,建立函数不等式模型,应用均值不等式进行求解．

(作者单位：云南省曲靖市会泽县实验高级中学)