浅谈放缩法在数列中的应用

◇　安徽　任　艳

(作者单位：安徽省灵璧中学)



浅谈放缩法在数列中的应用

◇安徽任艳

放缩法在数列中的应用往往是证明不等式,解题的关键是放缩的方向和程度的把握.一般情况下把所要证明的不等式的一侧放大或缩小成一个特殊数列,然后再求解．但放大或缩小的程度有时需要不断地尝试才能达到.下面通过几个例题来详细阐述放缩法在证明不等式中的应用．

所以当n≥2时，

两边相乘则有

所以

证法23n-2n>2n,当n≥2时,

(1) 求数列{an}的通项公式．

(2) 证明:对一切正整数n,都有

思路2an-1=2n(n+1)-1=2n2+2n-1,尝试将此式不断的缩小,每缩小一步就观察一下是否能分解成2项乘积的形式,若能,就得到问题求解的关键的一步．如

2n2+2n-1>2n2+2n-2>2n2+2n-3>2n2+

2n-4=2(n2+n-2)=2(n-1)(n+2) (n≥2)．

证法2因为an-1=2n2+2n-1>2n2+2n-4=2(n-1)(n+2) (n≥2), 所以

(作者单位：安徽省灵璧中学)