用好策略如虎添翼

陈晓靓

用好策略如虎添翼

陈晓靓

我们知道，数学来源于生活，其中概率内容与实际生活的联系更为紧密。从近几年各地的中考对概率内容的考查要求来看，概率题目类型可分为三类：（1）利用频率值估计概率；（2）利用面积计算概率；（3）利用画树状图或列表法解决生活类实际应用问题.其中前两类大都以选择、填空题呈现，而第三类则是以中档难度的解答题呈现.据统计，绝大多数地方的中考试卷都是以解答题来考查概率问题.那么，同学们该如何更好地解决这一概率题型呢？用列表法或画树状图帮助分析并记住概率的计算公式是关键所在，掌握好下面的方法策略将为你如虎添翼.

一、符号化

符号化是数学解题中一种非常重要的方法，其实在初一学过的“用字母代表数”就是一种符号化的体现，在数学学习中的方方面面，符号化都有着重要的作用.概率的解答题型大都是以应用题的形式呈现，文字较多，其中涉及的人名、项目、事物等较为复杂，那么同学们在画树状图时就较为繁琐，所以我们可以将题目中涉及的名称符号化，例如用A，B，C，D或1，2，3，4来表示.

【例题呈现】如图，无锡市某小区对垃圾进行分类处理，分为厨房垃圾、其他垃圾、可回收垃圾、有害垃圾四类.要求居民自觉准确投放.某“马大哈”居民一天晚上带着鱼骨和废旧电池两种垃圾在黑暗中随手将它们分别投入四个垃圾桶内的任意两个不同的垃圾桶中.他（马大哈）至少把一件垃圾投在正确的垃圾桶内的概率是多少？（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）

【方法策略】本题中共有四类垃圾，在画树状图时可将这四类垃圾分别用A，B，C，D来表示，使得树状图清晰简洁，便于理解.

【解答】画树状图：

从图中可以看出，共有12种等可能的结果：AB、AC、AD、BA、BC、BD、CA、CB、CD、DA、DB、DC，其中至少投正确一件垃圾的有AB、AC、AD、BD、CD共5种，所以P（至少投正确一件垃圾）=.

二、找规律

找规律是数学解题中又一种非常重要的方法，有的同学可能会纳闷：找规律对解决概率题目有什么帮助呢？在数学中考中有一类概率题目会将项目数量扩展到任意个（即n个），如果这时再利用画树状图或者列表格的方法想一步到位地解决此类问题会变得相当困难，那么此时便可将题目分解成若干小步分析并寻找出规律来解决概率问题.

【例题呈现】（2015·江苏无锡）（1）甲、乙、丙、丁四人做传球游戏：第一次由甲将球随机传给乙、丙、丁中的某一人，从第二次起，每一次都由持球者将球再随机传给其他三人中的某一人.求第二次传球后球回到甲手里的概率.（请用“画树状图”或“列表”等方式给出分析过程）

（2）如果甲跟另外n（n≥2）个人做（1）中同样的游戏，那么，第三次传球后球回到甲手里的概率是多少？（请直接写出结果）

【方法策略】本题中第一小题对于大多数同学来说都可以非常快速准确地利用树状图或者列表的方法解出答案.但是第二小题，当把题（1）中的人数扩展到（n+1）个人，学生再通过画树状图和列表就没有那么容易解决了，此时同学会感觉到束手无策，从而导致本小题的错误率倍增.对于此类概率问题，我们可以将题目中的n个人通过举例子的方式从特殊到一般进行一步步分解，以此找出规律.例如：当n=2时，就相当于三个人在做传球游戏，此时可画树状图得到P=；当n=3时，可得P=；当n= 4时，可得.以此类推，我们就可以通过前面的几个概率的计算过程和结果找出规律，最终就可得到正确答案.

【解答】解：（1）画树状图：

共有9种等可能的结果，其中符合要求的结果有3种，∴P（第2次传球后球回到甲手里）

概率题目大都来源于生活实例，精彩多样.对于同学来说，学好数学中的概率，应用到生活中，可以给我们的生活带来更加理性的数学思考和便利.同样，在其他数学知识的学习过程中，也应认真思考数学的方法和策略，以不变应万变，真正做到触类旁通、举一反三.

（作者单位：江苏省无锡市梅里中学）