基于压缩感知的MIMO-OFDM系统的信道估计*

杨　亮，齐丽娜

（南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京 210003）

基于压缩感知的MIMO-OFDM系统的信道估计*

杨亮，齐丽娜

（南京邮电大学 通信与信息工程学院，江苏 南京 210003）

压缩感 知；信道估计；多输入多输出；正交频分复用；可扩展正交匹配追踪

0　引 言

正交频分复用（Orthogonal Frequency Division Multiplexing，OFDM）技术具有有效抵抗多径干扰、频率利用高和窄带干扰的特点［1］。多输入多输出（Multiple-Input Multiple-Output，MIMO）技术能有效改善无线通信系统的信道容量，在不增加天线发射功率和带宽的情况下，可以提高频谱利用率，从而改善通信质量。因此，将MIMO与OFDM技术相结合，可以提高信道容量和利用率，能够有效抑制噪声和干扰。在接收端为了能够接收到高质量的信号，精确的信道估计对于系统的性能评估至关重要。

基于压缩感知［2-5］（Compressed Sensing，CS）的MIMO-OFDM系统信道估计方法，能够减少导频数量，从而提高系统的频谱利用率。文献［6］将正交匹配追踪（Orthogonal Matching Pursuit，OMP）算法应用于MIMO-OFDM系统中的信道估计，提高了频谱利用率，但该算法是在忽略噪声的情况下进行的。文献［7］将OMP算法应用于OFDM系统中，对时域信道脉冲响应进行估计。和传统的信道估计算法相比，能够利用较少的导频信号来获得较好的信道估计性能，但该算法的复杂度较高，也没有应用到MIMO系统中。本文在以上算法的研究基础上，针对OMP算法存在的不足之处，提出了一种基于可扩展的正交匹配追踪算法（Extended Orthogonal Matching Pursuit，OMPα）的MIMO-OFDM系统的信道估计，其中α为扩展因子，α∈［0,1］。该算法在原有的OMP算法基础上，通过适当更改迭代次数，提高了信号重构概率和精度，同时进一步提高了信道估计性能。

1　MIMO-OFDM系统

假设在MIMO-OFDM系统中发送端的发射天线数为Nt，接收端的接收天线数为NR，子载波数为N，将发送端发送的数据分为Nt个不同的数据块。于是，第i根发射天线与第j根接收天线之间的信道冲激响应为：

式中，τl和hi,j（l）分别为第l径的时延和复增益。MIMO-OFDM系统的原理框图，如图1所示。

图1　MIMO-OFDM系统原理

在发送端，数据源经时空编码和多载波调制后，插入循环前缀（CP），信号的最大时延扩展要求小于CP的长度，以消除符号间干扰（ISI）和载波间干扰（ICI），最后经天线发射出去。假设在一个OFDM符号的持续时间内，信道参数是恒定的，则在接收端，信号经同步去掉CP以及FFT变换后，可表示为：

其中，xi（m）,yj（m）（i=1,2,…,NT；m=0,1,…,L-1）分别为第j根发送天线和第j根接收天线在第m个子载波上的OFDM符号；ηn（m）为均值为零、方差为的高斯白噪声。Hij（m）为第i根发送天线和第j根接收天线在第k个载波上的频域冲激响应：

假设MIMO-OFDM系统选取P个导频符号，分别位于子载波m1,m2,…,mp上，则接收端第j根接收天线接收到的导频信号为：

则式（4）可以表示为：

MIMO-OFDM系统的信道估计，即利用接收信号y和Φ来重构h。无线信道冲激响应具有稀疏性特点，基于这一特点，压缩感知（CS）理论起着重要的作用。文献［8-9］将压缩感知算法应用到信道估计中，与传统的信道估计算法相比，具有更高的精度和更低的复杂度，且减少了导频个数，提高了信道估计的性能。

2　压缩感知理论

压缩感知也被称为稀疏采样，对于稀疏信号或者可压缩信号，压缩感知可以以远小于Nyquist采样速率对信号进行采样，且能够利用少量的观测值精确重构出原始信号。其基本模型如图2所示。

图2　压缩感知基本模型

对一长度为N的离散实值信号x∈RN，稀疏度为K（即含有K个非零元素，其他N-K个元素都为零），X的观测值可以由观测矩阵ΦM×N（M＜N）获得：

式中，η为噪声，M≥K・lg N，观测矩阵Φ满足有限等距性质（Restricted Isometry Property，简称RIP）［10］。然而，式（9）是一个欠定方程，即方程未知数的个数多于方程组的个数，x的解不唯一。因此，如何从测量信号y精确地重构原始信号x是实现压缩感知的关键。对式（9）可以采用l1范数［11］来求解：

在最小l1范数下的最优化问题称为基追踪（Basic Pursuit，BP）［12］算法，而BP算法具有运算复杂度高而难以实现的特点。另一类运算量小且易于实现稀疏信号重构的是基于贪婪迭代算法［13-14］，如匹配追踪（Matching Pursuits，MP）算法、OMP算法。本文应用了可扩展的正交匹配追踪OMPα算法，α为扩展因子α∈［0,1］，提高了信号重构的精度、概率和信道估计的性能。

3　信道估计

3.1基于改进的正交匹配追踪算法信道估计

基于OMPα算法的信道估计步骤如 下：

（1）输入：y,Φ，m；

（2）初始 化：设定残差的初始值r0=y，Λ0=0，（Λt表示t次迭代的索引集合），初始迭代次数t=0；

（3）更新迭代次数t=t+1；

（4）计算余量rt-1与Φ的每一列的内积，选择内积最大值对应的索引值，即λt，有：

其中λt表示第t次迭代找到的索引（列序号）；

（5）更新索引值集合Λt=Λt-1∪｛λt｝，更新支撑集ΦΛt；

（6）通过最小二乘法LS获取最佳的t项解：

（8）输出x的稀疏逼近信号xt，即。在基于残差rt-1选择候选原子φj时，把测量矩阵分成两组Φ=［ΦI,ΦIc］。定义ΦI=｛φj：j∈I｝为正确的原子集，ΦIc=｛φj：j∈Ic｝为错误的原子集。选择正确的原子情况：

选择错误的原子情况：

OMPα算法运行的输出可以表示为：

表示选择了错误的原子。下面使用以上两种选择集来说明OMPα算法重构信号是否重构成功。

3.2OMPα算法性能推导

通过定义错误概率来说明正确概率。错误概率定义为：

由于左边的事件是右边事件的一个子集，所以其概率的上界对于给定的任何条件都是成立的。由以上推导，有：

占主导地位的变量项吸收常数，因此有：

因此，OMPα的成功概率可以表示为：

通过适当增加c4和减少c3，有：

4　仿真及结果分析

为了说明OMPα算法在信号稀疏度不同情况下的重构精度和概率，以及比较OMPα算法和OMP算法、传统的LS算法在MIMO-OFDM系统中信道估计的不同性能，本文进行了如下仿真。图3比较了不同稀疏度下信号重构概率与扩展因子α之间的关系。稀疏度分别取值为68、76、84、92、100，进行1 000次试验，稀疏信号的维数为1 024。从图3中可以看出，对于选择不同的扩展因子α，不同稀疏度的信号精确重构的概率不同。

图3　不同稀疏度下信 号重构概率与扩展因子的关系

为了验证MIMO-OFDM系统中基于压缩感知的信道估计性能，将OMPα算法和OMP算法、传统的LS算法作为比较。系统仿真参数设置如下：发射天线数和接收天线数均为2，即2×2的MIMO-OFDM系统；子载波数为256；信道长度为50；信道多径数为6；调试方式为QPSK。图4为导频数相同的情况下，各算法在不同信噪比下的误码率比较图。仿真时，LS算法导频均匀放置，OMPα和OMP算法导频随机放置。由仿真图可以看出，LS算法的误码率最高，随 着信噪比的增大，误码率没有明显改善；而OMPα算法和OMP算法较LS算法具有更低的误码率，且OMPα算法比OMP算法的误码率更低。

图4 不同信道估计方法的BER性能比较

图5给出了各算法的MSE曲线图。在导频数相同的情况下，随着信噪比的增大，OMPα算法和OMP算法的MSE相当，但比LS算法 要好得多。

图5 不同信道估计方法的MSE性能比较

图6为不同导频数的各算法的MSE性能比较。OMPα算法和OMP算法的导频 数为32、48、64，LS算法的导频数分别为32、72和128。LS在导频数为32时，信道估计的性能很差，随着导频数的增加，性能有所改善，但是在牺牲传输数据资源的情况下获得的。而OMPα算法和OMP算法能够以少数的导频获得较好的 信道估计性能，且OMPα算法比OMP算法的性能更加优越，提高了系统的频谱利用率。

图6　不同导频数的各算法的MSE性能比较

5　结 语

本文主要根据MIMO-OFDM系统的信道特性，提出可扩展的正交匹配追踪算法，并将其应用到MIMO-OFDM系统的信道估计中。在正交匹配追踪算法的基础上，更改迭代次数来选择更加精确的匹配原子，从而实现信号的精确重构。仿真结果表明，可扩展的正交匹配追踪算法与传统的最小二乘法、正交匹配追踪算法相比，提高了信号的重构概率和精度，同时也提高了频谱资源的利用率和信道估计的性能。

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杨 亮（1990—），男，硕士研究生，主要研究方向为认知无线电、宽带频谱通信技术；

齐丽娜（1973—），女，博士研究生，副教授，主要研究方向为认知无线电网络中的频谱资源相关理论、宽带无线通信技术。

Channel Estimation of MIMO-OFDM System based On Compressive Sensing

YANG Liang， QI Li-na
（College of Telecommunication & Information Engineering， Nanjing University of Posts and Telecommunications， Nanjing Jiangsu 210003， China）

compressive sensing； channel estimation； multi-input and multi-output； orthogonal frequency division multiplexing； extended orthogonal matching pursuit

National Basic Research Program of China （973 Program） （No.2013CB329005）； National Natural Science Foundation of China（No.61471201）

TN911.1

A

1002-0802（2016）-10-1280-07

10.3969/j.issn.1002-0802.2016.10.003

2016-06-08；

2016-09-20

data:2016-06-08；Revised data:2016-09-20

国家重点基础研究发展计划（973计划）基金资助项目（No.2013CB329005）；国家自然科学基金（No.61471201）