受迫振动阻尼复摆实验仪

许生慧，钱仰德



受迫振动阻尼复摆实验仪

许生慧，钱仰德

(南京工程学院 数理部，江苏 南京 211167)

利用自制受迫振动阻尼复摆实验仪可以研究物体在受迫振动时的各种振动状况和规律，以及在有阻尼和无阻尼情况下的幅频特性曲线和相频特性曲线，并可以测量共振状况下的阻尼系数. 利用该仪器还可以研究复摆的运动规律和计算方法及大角度摆的振动状况，实验曲线可显示在5.6英寸彩色液晶屏上. 该液晶屏可将屏幕图形定格、拉伸放大，便于测量和计算.

受迫振动；阻尼；共振；复摆；液晶显示

振动是自然界中常见的运动形式. 由受迫振动引发的共振现象在日常生活和工程技术中极为普遍. 共振现象在许多领域有着广泛应用，给日常生产和生活带来了帮助，但有时也会造成巨大的破坏性，因此研究受迫振动的规律并合理地利用共振是工程技术和科学研究中的重要课题. 在物理课程教学中，受迫振动的研究具有重要地位. 目前教仪市场上应用较多的玻尔共振仪就是被使用多年、受到较多关注的受迫振动方面的实验仪器[1-3]. 但玻尔共振仪由于研制年代较久，各方面技术已比较落后，尤其是在仪器使用的适用性、直观性和应用功能等诸多方面都有欠缺. 为此，笔者研制了受迫振动阻尼复摆实验仪.

1　实验仪器介绍

1.1振动装置

受迫振动阻尼复摆实验仪如图1所示，振动的主体是复摆，由摆锤和摆杆及阻尼片3部分组成. 摆杆的上部连接复摆转轴，复摆转轴支撑在移动滑块的轴承上可以使复摆自由摆动. 把摆锤移到摆杆的不同高度时，因复摆的质心位置和绕转轴的转动惯量发生改变，所以其固有振动周期也发生改变，便于做多种共振频率测试的实验.

图1　受迫振动阻尼复摆实验仪实物图

在仪器的上层安装调速电机，通过偏心轮连杆装置和移动滑块把周期性的水平驱动力作用在复摆转轴上，从而使复摆作受迫振动. 在复摆转轴上有非接触式的磁角度传感器，可以利用它实时测得复摆摆动的摆幅、周期和相位；在电机的偏心轮旁有非接触式的磁传感器，可以测量电机转动的转速和相位. 比较2个磁传感器测得的数据，就可以测得整个受迫振动系统的振动周期、频率、相位和相位差等参量. 学生在做实验的同时会增进对非接触式的磁传感器的了解.

1.2测量主机

图2　测量主机

仪器测量主机的前面板如图2所示,有彩色液晶屏，可以实时分别显示电机(策动力)和复摆的周期、角频率及振动相位差、阻尼系数等数值，同时用2种不同的颜色把两者的振动波形曲线直观地显示出来. 仪器面板上右方的调节旋钮可以改变调速电机的转速. 面板上左方的旋钮为阻尼调节开关，共有0，Ⅰ，Ⅱ3挡位置，开关旋到“0”时为无阻尼状态，旋到“Ⅱ”时为阻尼最大状态.

在仪器面板的左下方，分别有4个按键，从左向右依次为“复位”键、“拉伸”键、“定格”键和“存储/测量”键. “定格”键按下时可让移动的实时测量曲线锁定；“拉伸”键按下时可把波形曲线在横向拉伸5倍，便于从图上观测两曲线间的相位差；“存储/测量”键用于实验开始时测量并存储复摆自由振动时的固有周期和频率.

1.3仪器的部分实验照片及说明

图3为部分实验照片.

图3　部分实验照片

1)受迫振动图像，采用绿黄两色曲线分别表示策动源的波形和受迫振动复摆的振动波形. 从图3(a)可看出策动源的相位超前，而受迫振动物体的相位滞后. 当共振发生时，受迫振动的相位大致滞后1/4周期. 当阻尼较大时，黄色的受迫振动曲线的幅值较小，一旦阻尼减小，则黄色的受迫振动曲线的幅值将明显加大，甚至出现“削峰”现象.

2)拉伸图像，在振动的教学实践中，振动相位的超前或滞后是比较抽象的概念，尤其是对非物理专业的学生，要从复杂的数学公式中去体会相位超前或滞后的概念，有一定难度. 而通过测量曲线直观地反映相位差则很容易帮助学生理解. 为了定量测量受迫振动相对于策动源的相位差，可把瞬间的振动图像“定格”然后再“拉伸”，振动曲线经拉伸5倍后显示在有标尺的屏幕上，清楚地反映了相位、相位差、周期等物理量，还可根据相位差的原始定义进行计算.

3)Ⅰ挡阻尼照片，把阻尼开关拨到Ⅰ挡位置，此时仪器下方的阻尼线圈对复摆的阻尼力矩较小，阻尼振动曲线的衰减比较缓慢.

4)Ⅱ挡阻尼照片，把阻尼开关拨到Ⅱ挡位置，此时仪器下方的阻尼线圈对复摆的阻尼力矩较大，阻尼振动曲线的衰减比较迅速. 定格后通过测量阻尼曲线可定量求出振动的阻尼系数.

在以上的屏幕照片上还可以看到在屏幕下方有1条黑色的屏幕显示单位说明和8个白色的数据框，数据框中显示的是复摆的固有周期、频率及策动源和复摆即时的振动周期和频率，另外还会显示即时的阻尼系数和相位差等数据.

在复摆的背后有带反光镜的振幅标尺牌，学生可借此直观地看到复摆受迫振动的振幅变化，与液晶屏幕上的振动曲线图进行参考对比，可加深对振动曲线的理解.

2　实验内容及步骤

2.1调节振动装置的垂直

实验开始前先调节使振动装置的保持竖直. 在复摆静止状态下，调节振动装置的3个底脚螺丝，使复摆的摆杆保持竖直.

2.2测量复摆的固有振动周期(或圆频率)

先将复摆的摆锤调到某一需要的位置，再把仪器面板上的阻尼开关拨至“0”位置，并把调速电机的电源关断，使复摆保持静止. 打开仪器测量主机电源，液晶显示屏上经过约3 s的欢迎界面后进入测量复摆自由振动周期的测量界面. 把复摆偏离一定角度后释放，让其自由振动. 此时作无阻尼振动的复摆在做简谐振动，可以看到屏幕上黄色的振动波形是正弦波，其周期T0和圆频率ω0基本保持不变，这时可按一下仪器测量主机面板上的“存储/测量”键，复摆的固有振动周期T0和圆频率ω0的值将被存储并显示在屏幕的数据框中.

2.3复摆实验

根据仪器讲义给出的摆锤、摆杆和摆片的参量，计算摆锤在不同高度时的质心位置和绕轴的转动惯量，进而算出复摆的理论振动周期. 让复摆作自由无阻尼振动，根据屏幕显示的复摆振动周期(频率)与理论推算值进行比较.

2.4观察阻尼复摆受迫振动的现象，测定受迫振动阻尼复摆的幅频特性和相频特性曲线

1)记录复摆的固有振动周期后，把仪器面板上的阻尼开关拨到“Ⅰ”挡或“Ⅱ”挡，再打开电机电源，屏幕出现黄、绿2条不同的曲线. 绿色曲线是电机的振动波形，黄色曲线是复摆的振动波形. 调整电机的转动频率，绿色的曲线周期会发生改变，同时屏幕数据框中的T1和ω1的数值也会随之变化. 当电机转速保持不变时，绿色曲线波形稳定，而黄色曲线波形经过一段时间复杂的变化后也趋于稳定，并且屏幕数据框中反映复摆运动T2和ω2的数值也会与T1和ω1的数值趋同. 此过程表明了复摆受迫振动时振动频率追踪策动源频率的情况.

2)旋转仪器面板上的调速旋钮，先把调速电机的转动频率调小，使调速电机的圆频率ω1比复摆的自由振动圆频率ω0小约20%，然后从小到大缓慢地增大调速电机的圆频率ω1，直至ω1比ω0大约20%，在此过程中，每改变1次调速电机的圆频率ω1后都要等一段时间，等受迫振动稳定且ω2追踪ω1基本相同时，记录液晶屏上显示的相位差φ，并在复摆摆动达到最大角度时记录复摆的振幅(可从液晶屏幕上的振动曲线和复摆振动对应的振幅板刻度两方面同时观察).

3)根据屏幕表格数据记录不同ω1/ω0情况下的振幅θ和相位差φ的值，以ω1/ω0为横坐标，以θ或φ为纵坐标，分别绘制受迫振动阻尼复摆的幅频响应特性曲线和相频响应特性曲线.

4)改变阻尼开关位置重复步骤3)的实验内容，将测得的数据画成2幅幅频响应特性曲线和相频响应特性曲线图，并把δ较大和较小时的曲线画在同一张图上，以便进行比较.

2.5定量测量受迫振动的相位差

在讲解受迫振动的相位差时，一般的教材中对受迫物体与策动力矩间的相位差都表述[4]为：

(1)

(1)式较抽象，表现不直观. 对于初学者尤其是非物理专业的学生，教学两方面都存在较大困难. 为此可利用受迫振动阻尼复摆实验仪直观地从相位差定义出发采用简明的相位差表示方法讲解该问题(见图4).

图4　从屏幕图像求相位差

在仪器受迫振动状态稳定的情况下，先记录仪器面板表格中所显示的相位差φ，再依次按下仪器面板上的“定格”和“拉伸”按键，使图像横向放大5倍. 从图中读出2条曲线的零相位的时差Δt和策动力的周期T，据此计算出相位差φ：

(2)

算得的(2)式可与屏幕数据框中的数据进行比较. 显然，(2)式要比(1)式简明、直观. 通过图解法计算受迫振动的相位差，不仅使学生容易理解相位差的物理意义，且能从动态的曲线图上看出受迫振动曲线滞后的现象(在静态的振动曲线图上学生往往分不清哪条曲线超前、哪条曲线滞后).

2.6测定阻尼系数δ并比较同一阻尼条件下用2种方法求得的阻尼系数δ的值

按实验讲义中的2种方法分别测两挡阻尼开关位置上的阻尼系数，记录相应的数据，进行分析比较和讨论. 特别是从屏幕的图解法测定阻尼系数，物理意义明确. 从图5曲线中测量出阻尼振动的周期T、周期数n，开始时的振幅θ0和n个周期后的振幅θn,则根据阻尼系数的定义，可得：

(3)

用屏幕图解法求阻尼系数，可以锻炼学生的实验能力.

图5　阻尼系数计算

3　仪器的创新

1)用彩色液晶屏直观定量地显示策动源和受迫复摆的振动曲线，使实验教学的效果得以提升.

2)用复摆代替以往的玻尔共振摆使受迫振动现象更明显，且使固有振动频率可调，丰富了实验内容. 除了做受迫振动实验外，该仪器还可做单纯的复摆实验.

3)用策动源和受迫复摆的振动曲线直观地显示两者间的相位关系，比用频闪法测量相位差更直观，并避免了频闪对人眼的伤害.

4)采用磁角度传感器的非接触式测量方式测量摆的振幅、相位等，舍弃了传统的光电门测量技术，测量的即时性好.

5)电位器采用数字编码器技术，可连续调节，数字编码器的使用寿命比传统电位器有所提升.

4　结束语

本文介绍了受迫振动阻尼复摆实验仪的基本情况和使用方法. 该仪器的功能还有待于实验者去挖掘. 物理实验教学的重要功能就是要发挥对理论教学的重要补充作用. 有许多在物理理论课上比较难理解的概念，通过好的物理实验仪器可以使原本较抽象的物理概念变得较容易理解，从而对提升教学的效率发挥明显的作用[5].

该仪器已申请国家发明专利，发明专利申请号为201410338445.0.

[1]朱华泽. 用波尔共振仪研究受迫振动特性[J]. 大学物理实验，2011，24(3)：57-60.

[2]诸琪，田天龙，蒋达娅. 利用光电鼠标实现玻尔共振仪混沌现象的数据采集[J]. 物理实验，2006，26(10)：46-48.

[3]张锐波. 关于玻尔共振实验中几个问题的理论探讨[J]. 大学物理，2013，32(12)：31-33.

[4]张兆奎，缪连元,张立. 大学物理实验[M]. 上海：华东化工学院出版社，1990：229.

[5]钱仰德，刘扬正. 相控阵原理演示仪的研制及其在教学中的应用 [J]. 物理实验，2012，32(3)：33-36.

[责任编辑：尹冬梅]

Application of forced vibration damping compound pendulum experimental instrument

XU Sheng-hui, QIAN Yang-de

(Mathematics Department, Nanjing Institute of Technology, Nanjing 21167, China)

A forced vibration damping compound pendulum experimental instrument was designed by the Mathematics Department of Nanjing Institute of Technology. Using this instrument, the vibration condition and law of forced vibration were studied. The amplitude-frequency curve, the phase-frequency curve and the damping coefficient with and without damping were obtained. In addition, the motion law and calculation method of compound pendulum and the vibration of large angle pendulum were researched. The experimental curves of all the above phenomena could be displayed on a 5.6-inch color LCD screen. Vibration image could also be fixed, stretched and magnified to make it easy to be measured and calculated. .

forced vibration; damping; resonance; compound pendulum; LCD display

2016-05-31

许生慧(1978-)，女，江苏海安人，南京工程学院数理部实验师，学士，从事物理实验应用的研究工作.

钱仰德(1952-)，男，江苏南京人，南京工程学院数理部高级工程师，学士，主要从事物理实验教学科研和教仪开发.

O321

A

1005-4642(2016)10-0011-04

“第9届全国高等学校物理实验教学研讨会”论文