利用简单透镜组实现近轴光学隐身

张化雨，王泽冠，张家浩，彭惠宁，孙腊珍，张增明，王中平



利用简单透镜组实现近轴光学隐身

张化雨，王泽冠，张家浩，彭惠宁，孙腊珍，张增明，王中平

(中国科学技术大学 物理学院，安徽 合肥 230026)

利用简单透镜组实现近轴光学隐身的原理和方法，以4枚凸透镜完成了近轴光学隐身实验，并用计算机模拟了实验的光路图. 讨论了选择不同焦距透镜组的优劣及透镜口径对实验的影响. 该实验装置简单，可与透镜几何参量的测量实验相结合作为基础物理实验开设为面上教学实验.

光学隐身;近轴光学;透镜组;计算机模拟

近年来光学空间隐身技术吸引了科学界的广泛关注，特别是在Leonhardt、 Pendry、 Schurig和Smith等人开创了通过坐标变换设计材料以弯曲电磁场的光学隐身方法——现在被称为“转换光学”之后，该领域先后取得了一系列的重大进展[1-3]. 然而，“转换光学”的光学隐身设计在实验上是很难实现的，因为它对材料的电磁性质要求十分苛刻，比如窄带频谱、无限相速度(或负折射率)和各向异性. 另外，目前通过上述方法设计的隐身系统通常只有对特定波段的光才能产生较好的隐身效果[4].

实际上，为了克服材料的特定需求、扩展隐身的频段，通过几何光学的手段实现的可见光区域的大物体的光学隐身倍受到关注. 通过实验把光学隐身的物体尺寸从厘米扩展到米. 通过简单的凸透镜组合，可以实现入射光在近轴小角度时的光学隐身[5]. 本文利用简单的4枚凸透镜实现近轴光学隐身，其实验装置简单，易于操作，实验内容设计新颖，适合开设为本科生的教学实验.

1　实验原理

理想光学空间隐身装置必须满足以下2点：其一隐身范围的体积不为零；其二在某些方向上其表现得如同它不存在. 如图1所示，若在透镜组前后，同一光线的延长线重合，从光线出射方向看就如同透镜组不存在，此时若把物体放在透镜组中光线可绕过的位置，物体实现了隐身效果.

图1　隐身装置原理图

利用矩阵光学的方法得到透镜组所满足的参量方程，光线在透镜系统的传播可用“ABCD矩阵”表示为

(1)

而没有该透镜系统存在时，光线在空气中的传播矩阵为

(2)

如果该透镜系统满足上述理想隐身装置第二点，则上述两矩阵相同. 此即为理想隐身透镜参量方程，其中L是传播距离，n为空气折射率.

对于近轴高斯透镜系统，假设n=1，薄透镜的成像矩阵为

(3)

现在讨论凸透镜组的透镜数分别是1,2,3,4时的情况.

1) 单枚凸透镜

为满足理想隐身系统方程，则f→±∞，所以单枚凸透镜不能构成理想隐身系统.

2) 2枚凸透镜情况

成像矩阵为

(4)

若要满足理想隐身系统方程，则要求f1=f2→±∞，这样也不能构成透镜隐身系统.

3) 3枚凸透镜情况

先令C=0，解得

(5)

代入原式

另外要求L=t1+t2=B，得到

f1+f3-t1-t2=0,

(6)

这使得f2→±∞，系统退化为2枚凸透镜系统.

4) 4枚凸透镜情况

4枚凸透镜组装置，如图2所示.

图2　4枚凸透镜组装置图

最终结果比较复杂，为简化，做如下对称假设：f1=f4，f2=f3，t1=t3,令

C=0， t1=f1+f2,

(7)

代入原式

最终化简为

(8)

再令t1+t2=B，得到

(9)

于是，已知f1和f2，即可算出t2，并通过实验证实“隐身”效果(如图3所示).

图3　凸透镜组实现隐身的现象图

2　实验装置和方法

实验装置如图2所示. 首先选择2种不同焦距的凸透镜，每种2枚作为实验用凸透镜. 按顺序安装凸透镜到光具座(焦距大的凸透镜在外，焦距小的凸透镜在内)，并且调节凸透镜的高度使其达到光学共轴. 将网格纸放在凸透镜后适当距离处作为观察用的物体. 根据公式计算凸透镜之间的距离t1=f1+f2，t2=2f1f2+f2/(f1-f2). 根据图2调整凸透镜之间的距离，之后微调凸透镜直至观察到和凸透镜后网格纸正立等大清晰的像. 前后移动网格纸，观察所成的像的大小是否有变化，若有变化则重新微调各凸透镜间的距离，直至无论怎样前后移动网格纸均能看到正立等大清晰的像.

分别从两侧向中间逐渐挡住各枚凸透镜间光线，看手指间的距离小到何程度时像开始有被遮挡的部分. 找到手指间距能达到最小的位置. 将挡板放置在此位置，用2块挡板从两侧挡住凸透镜2和3之间的光线(如图2所示)，逐渐减小两挡板之间的距离直至挡板刚好出现在视野边缘的位置，记录挡板的间隔. 之后应用其他凸透镜组合来重复以上实验.

3　分析讨论

选用f1=200 mm,f2=80 mm,t1=280 mm,t2=373 mm的凸透镜组完成的光学隐身的实验现象如图4所示. 可见2根标尺之间仅有约1 cm的间距，而从凸透镜另一侧看到的就像没有中间这些凸透镜看到的，丝毫不受光路中间的物体影响，即达到了光学隐身效果. 如果每枚凸透镜的口径选择合适，没有边框，隐身效果会更好. 采用金华科公司的仿真物理实验室光学版程序对光路进行了模拟，光路图如图5所示. 当物距200 mm、物体张角5°时，挡板在凸透镜2和3之间，且距凸透镜2距离为5 cm时，挡板间最小间距约为1.6 cm；挡板距凸透镜2距离为10 cm时，挡板间最小间距约为0.8 cm；挡板距凸透镜2距离为15 cm时，挡板间最小间距约为2.6 cm. 以上值均远小于凸透镜的口径6.0 cm，可见达到了较好的隐身效果，隐身范围很大.

(a)

(b)图4　近轴光学隐身效果图

图5　焦距为200 mm和80 mm的隐身光路模拟图

换其他凸透镜组合得到的数据如表1所示. 由表1可见，当选取的2组凸透镜焦距f1和f2相差较小时，计算出的t2会很大，单个光学平台可能摆放不下，对实验结果造成较大误差，同时也加大了调节共轴难度. 若其中之一的凸透镜焦距选取过小，则会造成隐身范围过小. 另外凸透镜的口径也对透镜焦距的选取有指导作用，应使得光路通过凸透镜的范围与口径大小匹配，否则会在视野中看到杂散光所成的像.

表1　隐身装置参量设置

4　结束语

利用简单凸透镜实现几何光学的近轴隐身，该方法所用光路简单(但是对凸透镜组的装配误差要求高)，实现了实验操作精密化，实验现象直观化. 理解矩阵光学描述几何光学的方法，可以让学生了解矩阵光学在描述凸透镜组成像上的优越性. 在学习成像的过程中，可以使学生了解成像过程中的各种好坏指标，比如像差、球差，也可以让学生知道计算模拟在现代化的物理实验中起着举足轻重的作用，拓宽了学生的知识面，使学生将在课堂上面学到的计算物理、光学及其他科目在实验中灵活地结合在一起，激发学生对实验的探索乐趣和实验的积极性，提高学生的创造性思维.

[1]王瑛,汪银辉,王敏芳. 负折射率材料及其军事应用[J]. 光电子技术，2010,30(1):1-6.

[2]许卫锴，卢少微，马克明,等. 超材料在隐身领域的研究及应用进展[J]. 功能材料,2014(4):17-22.

[3]马中团,鲁拥华,王沛,等. 左手性材料研究进展[J]. 物理,2004,33(7):497-502.

[4]史旭明，张军，许仲梓. 隐身材料的研究进展[J]. 材料导报,2007,21(s1):310-315.

[5]Choi J S, Howell J C. Paraxial ray optics cloaking [J]. Optics Express, 2014,22(24):29465-29478.

[6]轩植华，霍剑青，姚琨,等. 大学物理实验(第三册)[M]. 2版. 北京：高等教育出版社，2006:14-22.

[7]Cai W S, Shalaev V. Optical Metamaterials [M]. Berlin: Springer, 2010:108.

[8]郭光灿，庄象萱. 光学[M]. 北京：高等教育出版社，1997.

[9]谢建平，明海，王沛，等. 近代光学基础[M]. 北京：高等教育出版社，2006.

[责任编辑：郭伟]

Optical cloaking by simple battery of convex lenses

ZHANG Hua-yu, WANG Ze-guan, ZHANG Jia-hao, PENG Hui-ning,SUN La-zhen, ZHANG Zeng-ming, WANG Zhong-ping

(School of Physics Sciences, University of Science and Technology of China, Hefei 230026, China)

The principle and method of optical cloaking were introduced using simple battery of lens in this paper. Optical cloaking had been realized by using four convex lenses, and the light path was also simulated with open software. The advantages and disadvantages of choosing different focal length and aperture of the lens were discussed, and reliable reference data were given according to the experiment. This experiment was suitable for fundamental physics experiment because of its simple equipment, novelty and creativity which can greatly arouse the interests of students.

optical cloak; paraxial optics; battery of lens; computer simulation

2016-05-26；修改日期：2016-07-15

张化雨(1995-)，男，河南郑州人，中国科学技术大学物理学学院光学专业2013级本科生.

王中平(1976-)，男，山东临沂人，中国科学技术大学物理学学院副教授，博士，研究方向为凝聚态物理.

O435.1

A

1005-4642(2016)10-0037-04