坡面荷载作用下二维边坡稳定性分析

韩长玉

（河南大学土木建筑学院，河南　开封　475004）

坡面荷载作用下二维边坡稳定性分析

韩长玉

（河南大学土木建筑学院，河南开封475004）

基于极限分析上限法理论，考虑坡面荷载作用的影响，研究二维土体边坡的稳定性。通过求解土体内耗功率、重力功率、坡面荷载功率，推导二维土体边坡在坡面荷载作用下的稳定系数计算表达式，编制稳定系数计算程序，分析内摩擦角、坡角、坡面荷载对边坡稳定的影响规律，为坡面受荷载作用边坡稳定性分析提供理论基础。

稳定性；滑坡；极限分析；边坡

受坡面荷载作用的边坡，如基坑开挖中支护作用、坡面受风荷载、水压荷载等，是存在于边坡工程中的一种重要工作方式，对其稳定性进行分析具有重要意义。极限分析法由于能确定真实解的上下限，因而是一种较好的研究边坡稳定性的方法［1］。本文基于极限分析理论，主要研究二维土体边坡在坡面荷载作用下的稳定性。通过求解土体内耗功率、重力功率、坡面荷载功率，推导二维土体边坡在坡面荷载作用下的稳定系数计算表达式，编制相应的稳定系数计算程序，分析内摩擦角、坡角、坡面荷载对稳定系数的影响规律，为坡面受荷载作用边坡稳定分析提供理论基础。

1　二维坡面荷载边坡稳定性分析

1.1理论推导

图1所示为一对数螺旋边坡失稳机构，失稳体ABC围绕旋转中心O转动，此机构已被很多学者采用［2，3］，为满足相关流动法则的运动许可机构。在图1中，坡体的几何特征可以用坡高H，坡角β确定，坡面BC上作用有任意荷载p2i。边坡失稳体开始于角度θ0，结束于角度θh，AC为速度间断面。

在图1中，本节采用的对数螺旋滑动面AC的表达式为：

式（1）中，r0和θ0为滑裂面上A点转动时初始半径和初始角，φ为土体内摩擦角。

根据摩尔-库伦屈服准则和相关流动法则，失稳区域的塑流速度与滑裂面的夹角为φ，因此速度间断面AC上的速度大小为：

图1　二维坡面荷载边坡破坏机构

式（2）中，ω为失稳区域的旋转角速度。由几何关系可以得出H和L的表达式为：

由于边坡处于重力场中，所以需要求解重力做的外力功率。失稳体ABC区域土体重力所做外力功率Wγ可表示为：

式（5）中，γ为土体容重，函数f1、f2和f3分别由以下各式确定：

破坏面上的土体粘聚力c在塑性速度上做的功率称为内能耗散。内耗功率发生在间断面AC上，通过积分计算，求出内耗功率D的表达式为：

式（9）中，c为间断面上土体的粘聚力。

由于坡面压力的作用，阻碍了边坡失稳的趋势，下面求解坡面荷载在边坡失稳时所做的外力功率。边坡坡面荷载pi绕旋转中心O转动的速率vp可表示为：

沿整个作用面BC积分，可求得边坡面荷载pi所做功率为：

1.2参数分析

通过改变θ0、θh，可以找到最小的稳定系数γH/c，即为二维坡面荷载边坡稳定系数的一个上限解。这里分析了土体内摩擦角φ、坡角β、坡面荷载pi/c等参数对边坡稳定系数的影响，分别绘于图2～4中。为计算方便，这里坡面荷载选为均布荷载，即pi=p。当坡面荷载p/c=0，本节计算结果退化为二维坡面无荷载边坡的情况［4］。

图2　二维坡面荷载边坡稳定系数与内摩擦角的变化关系

图2为坡面荷载作用下二维边坡稳定系数（γH/c）与内摩擦角的变化关系。选取坡面荷载分别为p/c=0、0.2、0.4、0.6、0.8和1.0，同时与没有坡面荷载作用做对比分析。当内摩擦角从φ=0°增加到φ=10°，对应于坡面荷载（p/c）0、0.2、0.4、0.6、0.8和1.0，稳定系数分别增加30.0%、33.1%、35.7%、38.0%、40.2%和42.4%，说明内摩擦角越大，对稳定系数的影响也就越大。

图3　二维坡面荷载边坡稳定系数与坡角的变化关系

图4　二维坡面荷载边坡稳定系数与坡面荷载的变化关系

当土体的内摩擦角保持为φ=20°，坡面荷载分别为p/c=0.0、0.2、0.4、0.6、0.8和1时，如图3所示，坡面荷载作用下二维边坡稳定系数（γH/c）随内坡角的增大而减小。当坡角从β=50°增加到β=60°，对应于坡面荷载（p/c）0.0、0.2、0.4、0.6、0.8和1.0，稳定系数分别减小23.8%、24.0%、24.2%、24.1%、24.6%和24.7%。

图4中所示为二维边坡稳定系数（γH/c）与坡面荷载的变化关系，由图4可以看出，随坡面荷载的增加，稳定系数呈线性增加。当坡面荷载从p/c=0.0增加到p/c=0.2，对应于坡角（β）50°、60°、70°、80°和90°，稳定系数分别增加11.4%、12.1%、12.0%、12.1%和12.2%。

2　结论

本文主要利用极限分析理论进行了二维坡面荷载边坡稳定性分析，推导了稳定系数计算公式，并编写了相应的计算程序。通过采用编写的程序进行了参数分析，分析了内摩擦角φ、坡角β、坡面荷载p/c对坡面荷载边坡稳定系数的影响，为坡面受荷载作用土坡的工作性能评价与工程设计提供重要的参考依据。

［1］陈祖煜.土质边坡稳定分析-原理、方法、程序［M］.北京：中国水利水电出版社，2003.

［2］Michalowski R.Critical pool level and stability of slopes in granular soils［J］.Journal of Geotechnical and Geoenvironmental Engineering，2009（3）：444-448.

［3］He S M，Ouyang C J，Luo Y.Seismic stability analysis of soil nail reinforced slope using kinematic approach of limit analysis［J］.Environmental Earth Sciences，2012（1）：319-326.

［4］Chen W F.Limit analysis and soil plasticity［J］.In Elsevier Scientific Pub.Co.（Amsterdam and New York），1975（4）：ⅳ.

2D Stability Analysis of Loaded Slope Based on Limit Analysis

Han Changyu
（School of Civil Engineering and Architecture，Henan University，Kaifeng Henan 475004）

Based on the upper bound theory of limit analysis，considering the influence of load，the two-dimensional（2d）stability of soil slope was studied.By solving the soil internal friction power，gravity power and surface load power，the 2d stability coefficient expression of loaded slope was deduced，the computer program for stability coefficient was compiled，and the internal friction angle，slope angle，slope surface load，ratio of width to height on the influence of slope stability were analyzed，to provide theoretical basis for slope stability analysis of slope under load.

stability；landslides；limit analysis；slope

TU43

A

1003-5168（2016）06-0115-03

2016-05-10

国家自然科学基金项目（41272317，41172251，41176073）；河南省教育厅重点项目（16A560002）。

韩长玉（1979-），男，博士，讲师，研究方向：岩土工程、基坑工程、边坡工程、地基与基础工程。