断裂力学试验后裂纹长度曲率修正的实现

张立新，蒋东霖，马 伟

(1.长春机械科学研究院有限公司，吉林 长春 130103；2.长春师范大学工程学院，吉林 长春 130000)



断裂力学试验后裂纹长度曲率修正的实现

张立新1，蒋东霖2，马 伟1

(1.长春机械科学研究院有限公司，吉林 长春 130103；2.长春师范大学工程学院，吉林 长春 130000)

在断裂力学试验中，能否准确测量裂纹长度是试验的关键所在。裂纹长度的测量包括试验过程中的实时测量和试验结束之后的视觉测量。按照标准要求，有时需要把实时测量和视觉测量结合起来得到新的裂纹长度数据，这个过程就叫裂纹长度的曲率修正。这种修正实际上是一种线性修正，本文论述了裂纹长度曲率修正的实现过程。

断裂力学；裂纹长度；曲率修正

1 引 言

在国家标准GB/T 6398-2000《金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法》的第7章(试验结果的处理和计算)中，有如下对裂纹曲率修正的解释：

试验结束之后检验断口，以确定裂纹前缘曲率范围。若需要进行曲率修正，且裂纹前缘线条明显，则至少在两个位置(例如顶制裂纹和极限裂纹)测量沿厚度方向(1/4)B，(1/2)B，(3/4)B三点处的裂纹长度，其算术平均值(平均裂纹长度)与试验记录的相应裂纹长度之差即为曲率修正量。

在任何一个位置上，由断口测量的平均裂纹长度计算出的应力强度因子和由试验测量的平均裂纹长度计算出的应力强度因子相差大于5%，则需进行曲率修正。

裂纹曲率修正量不是一个恒量，当它随裂纹伸长而单调增加或减少时，则采用线性内插法修正中间各数据点。

从上面的叙述可以看出，裂纹长度的测量包括试验过程中的实时测量和试验结束之后的视觉测量。实时测量现在一般采用柔度法或电位法自动记录，视觉测量取多点按照标准计算平均值，如果根据两者算出的K值之差大于5% ，就需要使用视觉测量值修正自动测量值，这个修正过程属于线性修正，名“曲率修正”。实际上，不止疲劳裂纹扩展速率试验需要曲率修正，其他的断裂力学试验，例如断裂韧性 JIC 试验有时也需要进行这种修正。

2 裂纹长度曲率修正的理解与实现

如何实现裂纹曲率修正呢？标准中并没有给出具体的实现方案。针对曲率，百度百科有如下定义：曲线的曲率(curvature)就是针对曲线上某个点的切线方向角对弧长的转动率，通过微分来定义，表明曲线偏离直线的程度。在数学上表明曲线在某一点的弯曲程度的数值，曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。

具体到断裂力学试验，如图1所示。在疲劳裂纹扩展速率试验中，采样得到裂纹长度-循环次数实时曲线ACB，A点代表预制裂纹后，正式试验前的裂纹状态，B点代表试验结束时的裂纹状态。A1点是试验结束后视觉测量输入的预制裂纹长度平均值，B1点是试验结束后视觉测量输入的总裂纹长度平均值。按照标准，因为这种曲率修正是一种线性修正，修正的数据来源只有A1、B1两点。那么，就容易想到把线段AB移动到A1B1，同时整体移动曲线ACB，不改变其形状。显然，平移后的曲线相对于原曲线是一种线性修正，从AB移动到A1B1也可以说产生了曲率的变化,数学模型的建立也应该基于下面的曲线图形。

图1 利用裂纹长度-循环次数曲线说明曲率修正原理

3 数学模型及编程原理

设A点坐标为(x1，y1)，B点坐标为(x2，y2)，则可以写出直线AB的2点式方程：y-y1=(y2-y1)(x-x1)/(x2-x1)。

即：y = y1 + (y2-y1)(x-x1)/(x2-x1)。

A1点坐标为(x1，y11)，B1 点坐标为(x2，y22)，则直线A1B1的方程为y-y11=(y22-y11)(x-x1)/(x2-x1)。

即：y = y11 + (y22-y11)(x-x1)/(x2-x1)。

在任意一点x，两条直线AB与A1B1的y坐标差为：(y11-y1)+((y22-y2)-(y11-y1))* (x-x1)/(x2-x1)。

上面的表达式，就是曲线上任意一点裂纹长度的线性曲率修正量。

4 代码示例

下面是按照面向对象编程原则创建的裂纹长度曲率修正类CurvatureCorrection。它包含6个字段，包括采样原始数据数组2个、数据长度、视觉输入的预制裂纹长度、视觉输入的最后裂纹长度和经过曲率修正后的数组 acc()，因为它要公开，所以使用 Public 定义。

Public Class CurvatureCorrection

Public acc() As Double

Private_len As Integer

Private _a() As Double

Private _cycles() As Integer

Private _aPre As Double

Private _aFinal As Double

′在构造函数中，从外部给本类中的5个字段数据赋值，供本类数据处理使用。

Sub New(ByVal a() As Double, ByVal cycles() As Integer, ByVal length As Integer, ByVal aPre As Double, ByVal aFinal As Double)

_a = a

_cycles = cycles

_len = length

_aPre = aPre

_aFinal = aFinal

End Sub

′由曲线上任意一点的循环次数，确定直线AB上裂纹长度的对应值。

Private Function GetSourceLinearaAtCycle(ByVal cyc As Integer) As Double

Return _a(0) + (cyc - _cycles(0)) * (_a(_len - 1) - _a(0)) / (_cycles(_len - 1) - _cycles(0))

End Function

′由曲线上任意一点的循环次数，确定直线A1B1上裂纹长度的对应值。

Private Function GetDestLinearaAtCycle(ByVal cyc As Integer) As Double

Return _aPre + (cyc - _cycles(0)) * (_aFinal - _aPre) / (_cycles(_len - 1) - _cycles(0))

End Function

′进行曲率修正

Public Sub CurCorrect()

ReDim acc(_len - 1)

For i As Integer = 0 To _len - 1

acc(i) = _a(i) - GetSourceLinearaAtCycle(_cycles(i)) + GetDestLinearaAtCycle(_cycles(i))

Next

End Sub

End Class

′客户端代码

Sub Test()

Dim aa As Double() = {17.8, 18, 18.5, 18.8, 19.2, 20.05, 21.06, 22, 22.08, 23.75}

Dim cc As Integer() = {100, 200, 400, 600, 800, 1200, 1600, 1800, 2400, 5000}

Dim c As CurvatureCorrection

c = New CurvatureCorrection(aa, cc, 10, 17.4, 23)

c.CurCorrect()

′到此就可以使用c.acc() 数组，它就是曲率修正后的裂纹长度数组。

′该数组为 {17.4，17.59，18.08，18.36，18.75，19.57，20.55，21.48，21.51，23}

End Sub

5 结 论

综上所述，GB/T 6398-2000《金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法》要求在特定条件下对采样的裂纹长度进行曲率修正，但是只进行了概念性地描述，没有定义实现的具体方法。笔者在深入理解标准的前提下，通过查阅资料，完整地诠释了裂纹长度曲率修正的原理和数学模型，最后，提供完整的程序代码(包括服务代码和客户端代码)供读者使用。从客户端代码的运行结果看，本程序完美地实现了GB/T 6398的技术要求。

[1]GB/T 6398-2000 金属材料疲劳裂纹扩展速率试验方法[S].

[2]ASTM E647-00 Standard Test Method for Measurement of Fatigue Crack Growth Rates[S].

Realization of Crack Curvature Correction after a Fracture Mechanics Test

Zhang Lixin1, Jiang Donglin2, Ma Wei1

(1.Changchun Research Institute for Mechanical Science Co., Ltd. Changchun 130103, Jilin, China;2.School of Mechanical Engineering, Changchun Normal University, Changchun 130000, Jilin, China)

Whether the crack length can be measured accurately or not is a critical factor in a fracture mechanics test. There are two kinds of crack length measurement, one is real time measurement in the test, and the other is optical surface measurement after the test. According to corresponding standard, sometimes the real time data should be combined with the optical surface measurement data to obtain the crack length data. The process is called crack curvature correction. The correction is a kind of linear correction, and the realization of crack curvature correction is discussed in the paper.

fracture mechanics; crack length; curvature correction

2015-08-16

张立新(1966-)，男，教授级高工，主要研究方向：通用静态试验软件、通用动态试验软件和断裂力学试验软件。

TB12

B

10.3969/j.issn.1674-3407.2016.03.022