连续波雷达生命信息检测和提取技术

杨秀芳， 马江飞， 高瑞鹏

(西安理工大学 机械与精密仪器工程学院，陕西 西安 710048)



连续波雷达生命信息检测和提取技术

杨秀芳， 马江飞， 高瑞鹏

(西安理工大学 机械与精密仪器工程学院，陕西 西安 710048)

雷达生命信号是微弱信号，常常淹没在噪声中，这些杂波噪声具有非平稳随机性，有效去噪是对有用信号提取和分离前的必要手段。本文完善了连续波雷达生命信号的理论模型，采用提升小波变换，通过比较不同阈值函数的去噪效果，确定最佳阈值函数。结果表明：利用提升小波变换、采用一种新型的改进软阈值函数去噪技术，信号的信噪比(SNR)和均方误差(MSE)均优于传统去噪方法。

雷达生命信号； 理论模型； 提升小波变换； 阈值去噪； 改进软阈值函数

信号去噪是信号处理领域的主要研究内容之一。传统的去噪方法如中值滤波和Wiener滤波等，不足之处在于无法刻画信号的非平稳特性，并且使得信号变换后的熵增高，为了克服这些缺点，近年来利用小波变换解决非平稳信号的去噪技术引起了国内外研究者的广泛兴趣。

文献[1]利用dB3小波变换分离了雷达生命信号中的呼吸和心跳信号；文献[2]对心电信号进行改进阈值算法处理，去除掉心电信号中基线漂移、工频干扰和肌电干扰信号的影响；文献[3]用自适应提升小波变换对心音信号进行了降噪处理，取得了不错的效果；文献[4]用小波变换的方法对光纤温度传感系统的测量信号实现了有效的降噪处理；文献[5]分别用小波变换和提升小波变换对受到较大噪声污染的X射线脉冲星信号进行降噪处理，证明了提升小波的降噪效果优于传统的小波变换；文献[6]对sym8小波实施提升方案，再用软阈值函数和硬阈值函数对强噪声干扰下的雷达生命信号进行了去噪处理；文献[7]对含噪的Block信号采用奇异值分解(Singular Value Decomposition)多次迭代方案实现了有效去噪；文献[8]用小波变换方法对简支梁振动信号进行去噪处理，以便减少EMD分解过程的计算量和分解层数；文献[9]用自适应阈值函数去噪方案对加入强噪声的水下金属圆柱体的回波信号进行了有效的去噪处理；文献[10]对油库阀门内漏声发射信号，采用dB5小波变换处理，有效去除掉检测信号中电磁信号的干扰。

与传统的小波变换相比，提升小波变换有以下特点：①运算速度快；②不需要额外的内存；③可实现整数小波变换。

本文采用提升小波变换，结合不同的阈值函数，对雷达生命信号进行去噪处理，以去噪信号的信噪比(SNR)和均方误差(MSE)为评价指标，选取了最佳的阈值函数，以实现对雷达生命信号进行最佳去噪处理。

1　雷达生命信号理论模型的建立

雷达生命信号理论模型的建立，包括雷达回波信号模型的建立和噪声信号模型的建立。

1.1多普勒雷达回波信号理论模型

用雷达探测人体生命信息时，雷达发射的电子波照射到人体上，以多普勒效应的理论，人体的生命特征信息——呼吸和心跳会对雷达波的相位进行调制。

设雷达发射的电子波为连续的单频信号(频率为f0)，其表达式为：

sτ(t)=A0cos(2πf0t+q0)

(1)

设目标与雷达的距离为：

r(t)=r0+x(t)

(2)

则有：

sr(t)=mA0cos[(2pf0t+q0-2kr(t)]=

(3)

设呼吸和心跳引起的雷达与目标的距离起伏分别为：

x1(t)=Δ1sin(2πf1t)

(4)

x2(t)=Δ2sin(2πf2t+ψ0)

(5)

式中，Δ1、Δ2分别表示呼吸和心跳的幅度；f1、f2分别表示呼吸和心跳的频率。

则雷达回波信号为：

sr(t)=μA0cos[(2πf0t+φ0-2kx1(t)]+

μA0cos[(2πf0t+φ0-2kx2(t)]

(6)

1.2多普勒雷达生命信号的理论模型

回波信号sr(t)与本振信号sτ(t)在混频器中混频：

s(t)=sτ(t)×sr(t)

经过低通滤波器和放大后，得到雷达生命信号：

(7)

式中，φ1、φ2是不随时间变化的恒定相位。

图1是雷达生命信号模型式(7)的仿真图。这里选用了两种频率的雷达波：1.8 GHz和35 GHz，对应的波长分别为166.67 mm和8.57 mm，这两种波长分别是生物雷达波中波长较长和波长较短的波长之一；仿真中选用的呼吸和心跳频率分别为0.3 Hz(呼吸每分18次和1.2 Hz(心跳每分72次)，幅值分别为2 mm和5 mm。

图1　多普勒雷达生命信号的时域和频域Fig.1　Time-domain and frequency-domain of the Doppler effect radar life signal

从图1可以明显看出，雷达生命信号的频谱并不含有生命信号频谱——呼吸和心跳的频率，而实际的情况是，使用这个波段的雷达波是可以探测到生命信息的，所以多普勒雷达模型与实际的情况存在差异。

1.3生物电场效应的雷达生命信号模型

以电磁场的理论分析，人体的生物组织是一种变介电系数的介质，其携带的生物电场用式(8)表示：

(8)

式中：ε(t)为介电常数，ε0为真空介电常数，εr为人体的相对介电常数；σ(t)为电导率，σ0是人体的电导率；x(t)是呼吸或心跳引起的体表位置的变化值。

应用电磁场的麦克斯韦方程和物质方程：

(9)

对式(9)应用等效极化电流概念和积分方程法求解[11]，可以得到人体散射电场为：

(10)

由式(10)可知，当外加电磁场被人体散射后，散射场具有体表变化信号x(t)与入射场相乘的形式，这意味着散射场除了多普勒频移外，还具有调幅波的性质，所以雷达生命信号的表达式应为：

(11)

从图2可看出，雷达生命信号的频谱中含有生命信号频谱——呼吸频率0.3 Hz和心跳的频率1.2 Hz，这与实际的情况相符合。

图2　生物电效应雷达生命信号的时域和频域Fig.2　Time-domain and frequency-domain of bioelectricity effect radar life signal

1.4杂波信号的理论模型

实际在雷达回波中包含有很强的杂波，这些杂波分为固定物体杂波和运动物体杂波两类。 固定物(如建筑物)反射杂波可以近似为高斯分布的有色噪声,用c(t)表示，其功率谱密度函数呈高斯状：

式中，ξ为滤波因子，相当于杂波的高斯形功率谱的展宽程度。则杂波的功率谱密度函数可写为：

可得杂波的功率为：

考虑到杂波过程，雷达生命信号模型为：

(12)

式中， c(t)为杂波过程。

2　提升小波变换阈值去噪原理

小波变换去噪是解决非平稳特性噪声有效方法。在传统的小波变换中，加入提升方案，然后再对分析信号进行小波变换，称为提升小波变换。在MATLAB中，通过函数lwt可实现对分析信号的提升小波变换，得到所需要分解层的近似分量和细节分量，通过函数lwtcoef可得到不同分解层的提升小波低频系数向量和高频系数向量。计算高频系数阈值并用不同的阈值函数对高频系数向量进行处理，得到新的高频系数向量；最后由低频系数向量和新的高频系数向量重构信号，从而达到对原信号去噪的目的。

总的来说，提升小波阈值去噪步骤可归纳如下：①对分析信号进行多层的提升小波分解，获得小波分解系数；②对小波分解系数进行阈值处理；③对处理完的小波系数进行反变换，重构出去噪后的信号。

阈值去噪的关键是构造阈值函数和阈值估计。阈值估计方案有极大极小值阈值方案、自适应阈值方案、无偏似然估计方案和自适应阈值方案；在阈值函数的构造方面，近年来，很多学者做了大量的工作[12-16]，常用的阈值函数有硬阈值函数和软阈值函数，其表达式如式(13)、(14)所示，其函数曲线图如图3(a)、(b)所示，这两种函数的去噪方法在文献[1]中已使用过。

(13)

(14)

这里主要构造另外两种阈值函数：半软阈值函数和改进型阈值函数。半软阈值函数可以克服硬阈值函数过分扼杀小波系数或软阈值造成边缘模糊的现象，如图3(c)所示，其表达式为：

(15)

式中，ω为原小波系数，η(ω)为阈值化后的小波系数，T1、T2为阈值。

改进型阈值函数是对软阈值函数应用更高的阶数，使得在噪声小波系数和有用信号小波系数之间存在一个平滑过渡区，这样更符合自然信号的连续特性。如图3(d)所示，其表达式为：

(16)

图3　不同阈值函数曲线Fig.3　The curves of different threshold functions

3　雷达生命信号的仿真及去噪处理

依据建立的雷达生命信号的理论模型，在MATLAB软件平台上，对雷达生命信号式(12)进行仿真。仿真中，雷达波长为166.67 mm的雷达生命信号的信噪比是2.046 8，均方误差是1.763 9；雷达波长为8.57 mm的雷达生命信号的信噪比是0.942 6，均方误差是1.980 6。

图4给出了两种波长雷达生命信号的时域图和频域图，图中设定信号的采样频率fs=10 Hz,采样时间t=25.6 s，则频率的分辨率为0.039 Hz。

前期研究表明，在雷达生命信号处理中sym8为较好的小波基，小波变换的分解层数为3。现在仍然用sym8小波，对仿真信号做提升小波变换，在分解层数3，采用自适应阈值方案，用文中提到的阈值函数进行去噪处理，用新型函数——改进型阈值函数做去噪处理，选取阈值函数中的k分别为1、2、3、4，通过信号处理的评价指标——信噪比(SNR)和均方误差(MSE)的比较，可以选择出最佳的k值。图5、图6分别给出了不同阈值函数去噪后雷达生命信号的时域和频域曲线，表1、表2列出了去噪后雷达生命信号的SNR和MSE数值。

图4　雷达生命信号的时域和频域Fig.4　Time-domain and frequency-domain of radar life signal

图5　去噪后雷达生命信号时域图Fig.5　The time domain diagram of radar life signals after denoising

图5(a)是对波长为166.67 mm的雷达生命信号先进行提升小波变换，然后用不同阈值函数去噪后的时域图。与图4(a)的雷达生命信号对比发现，这几种去噪方案都显著地抑制了雷达生命信号中的噪声信号。比对图5(a)与图2(a)，图2(a)是不含噪的波长为166.67 mm的雷达生命信号，该信号含有两种频率——呼吸频率和心跳频率，比对结果发现，这几种去噪方案将较弱的生命信号作为噪声拟制掉了，使得去噪后的信号呈现单频性。因此本文采用提升小波变换的不同阈值函数的去噪方案对雷达生命信号实现了有效去噪，同时也抑制了较弱的生命信号。

对于图5(b)的分析结果同上。

图6　去噪后雷达生命信号频域图Fig.6　The frequency domain diagram of radar life signal after denoising

图6(a)是对波长为166.67 mm的雷达生命信号先进行提升小波变换，然后用不同阈值函数去噪处理后的频域图，图中峰值频率是0.311 3 Hz，该频率为呼吸信号频率。

与图4(a)的频谱图进行比对，这几种去噪方案有效拟制了高频噪声，但同时将频率为1.206 Hz的心跳信号作为噪声拟制掉了。

对于图6(b)的分析结果同上。

从去噪信号的时域和频域比对不同阈值函数去噪的效果，较难判断那种阈值函数去噪效果更好。表1给出了不同阈值函数去噪后的评价指标信噪比SNR和均方误差MSE值，很容易发现，采用改进阈值函数，且函数中的k=1时评价指标值最优，这个结论对不同的雷达波都适用。

表1　不同阈值函数去噪效果比较

4　结　论

为了解决雷达生命信号的去噪问题，本文对雷达生命信号进行了3层的提升小波分解，对1～3层的细节分量进行不同阈值函数的去噪处理，然后再进行逆提升小波变换，获得去噪后的雷达生命信号。比对去噪前后雷达生命信号的时域图和频域图，本文采用的这几种阈值函数对雷达生命信号中的高频噪声进行了有效去除。用去噪信号的评价指标SNR和MSE来衡量，改进阈值函数(k=1)为最佳去噪函数，这一结论对波长为166.67 mm和8.57 mm的雷达波都适用。

本文采用的这几种去噪阈值函数，可以有效地从雷达生命信号分理处呼吸信号，但较弱的心跳信号都被作为噪声抑制掉了，这一问题将留作后续研究。

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(责任编辑王卫勋)

Detection and extraction technology of CW radar life signal

YANG Xiufang, MA Jiangfei, GAO Ruipeng

(School of Mechanical and Precision Instrument Engineering,Xi’an University of Technology, Xi’an 710048,China)

As the radar life signal is weak,it is often submerged in the noise.Because of non-stationary and randomicity of these clutter signals, it is necessary to denoise efficiently before extracting and separating useful signals. This study improves the radar life signal’s theoretical model of the continuous wave, processes de-noising by introducing lifting wave transform and determines the best threshold function through comparing the de-noising effects of different threshold functions. The result indicates that both SNR and MSE of the signal are better than the traditional ones by using lifting wavelet transform and combining with a newly improved method for soft threshold function de-noising.

radar life signal; theoretical model; lifting wavelet transform; threshold de-noising; improved soft threshold function

10.19322/j.cnki.issn.1006-4710.2016.03.006

2015-12-10

国家自然科学基金资助项目(11502198)

杨秀芳，女，硕导，研究方向为光电检测与信息提取技术。E-mail:yxf5078@xaut.edu.cn

TP312

A

1006-4710(2016)03-0283-07