时间序列分析在金融中的应用

罗伟伟

摘 要：我国进出口贸易总额随时间变化处于不断的波动中，研究我国进出口贸易总额波动的基本规律、预测短期内我国进出口贸易总额的现实问题。本论文主要是利用近60年的中国进出口贸易总额数据，通过建立时间序列分析模型，找出我国进出口贸易总额的波动规律，进而来预测我国未来几年的进出口贸易总额数据，以达到对我国对外经济发展状况基本的了解和把握，并提出一些相关的提高我国对外贸易水平的可行性建议。文中提出了中国进出口贸易总额的两种预测方法：简单时间序列的我进出口贸易总额的预测、基于ARMA（p，q）模型的中国进出口贸易总额的预测。

关键词：进出口贸易总额；指数平滑法；ARMP（p，q）模型

一、进出口贸易总额及预测理论

对外贸易量的多少是评价一个国家对外开放程度的重要指标。与我国经济体制不断深入的改革相对应，我国对外开放的程度继经济特区、沿江、沿边等全方位、多层次开放格局形成之后，20世纪80年代以来又进一步向纵深发展，中国对外经济在国际经济市场上所占比例不断增大，对外进出口贸易的广度和深度在不断的扩大。

（一）进出口贸易总额的概念。对外贸易总额是指以金额（美元为单位）表示的一国对外货物贸易值与服务贸易值之和。在实际工作中，通常以固定年份为基期计算的进口或出口价格指数除以当时的进口总额或出口总额的方法，得到当年按不变价格得出的进口总额或出口总额来比较，作为该国家的对外贸易发展的实际规模。用此方法得出的对外贸易总额剔除了价格波动的影响，单单反映对外贸易的量，又称为对外进出口贸易量。

（二）预测的基本原理。预测是指根据事物发展的历史过程，并结合时序关系，联系各种可能影响事物发展的因素，科学的应用定量和定性的分析方法，来找出事物发展过程中所存在的客观规律，指出各种事物所具有的现象及过程，并未来发展得的最大可能途径及结果。一切事物的发展和变化基本遵循以下的原则，也是我们通过科学分析并对事物的发展做出预测的基础：相似性原则：事物的发展具有遗传性；连贯性原则：事物的历史和现实具有记忆性；相关性原则：各影响因素之间的线性、非线性；必然和偶然性原则：偶然性中隐藏着必然性。

二、简单时间序列分析在中国进出口贸易总额中的预测

（一）时间序列的基本理论

1、时间序列分析的特点。简单时间序列分析方法主要包括：移动平均法、指数平滑法、差分指数平滑法等，该部分主要通过运用简单时间序列分析中的指数平滑法来进行短期预测。时间序列本身具有自身的特点，本论文中主要强调时间序列的以下几个特点：（1）时间序列的序列值按照时间的先后排列。（2）时间序列取值的不确定性。时间序列虽然与历史数据有很大的关系，但使用历史数据进行预测的精确度并非总是很高。（3）相邻时刻的时间序列值具有一定的相关性，即具有动态规律性。（4）整体上，时间序列具有趋势性和周期变化性。

2、时间序列的变化趋势。时间序列分析方法用于预测的技术就是通过对预测指标的历史数据序列进行处理，建立适当的时间序列模型，研究其变化趋势，并进行短期预测的过程。通常，一个指标的时间序列是以下几种变化形式的叠加、结合：（1）长期趋势变化；（2）季节性周期变化；（3）循环变化；（4）随机性变化。

（二）时间序列分析的预测模型

研究时间序列的主要目的之一就是对所研究现象未来的变化趋势进行预测。时间序列预测是将现象在过去和现在所呈现出来的趋势和规律进行类推或延伸，借以预测现象在未来时间上可能达到的水平，此预测需要接住数学模型来完成。

1、趋势外推预测。所谓趋势外推预测，就是由所研究指标的原始时间序列经过处理，得到的拟合趋势方程，进而去预测现象在未来事件上的趋势值。无论是线性趋势，还是非线性趋势，都可以根据相应的趋势方程直接进行外推预测。趋势外推法简单方便，不依赖任何其他数据。但必须注意，该方法假定现象发展变化的趋势将会延续到未来，本质上，假定现象影响长期趋势的相关因素，其在预测期仍起同样的作用，所以现象的长期趋势随时间推移而变化的数量关系可以延伸到预测期，但该方法不易进行长期的外推预测。

2、指数平滑法。一般来说，所研究现象的历史数据对未来值的影响随时间间隔的增大而递减。因此，更恰当的、符合实际的方法是对各期的观测值依时间顺序进行加权平均，进而得到预测值，就是所谓的指数平滑法。指数平滑法包括：一次指数平滑法、二次指数平滑法、三次指数平滑法。本论文就是用三次指数平滑法对中国进出口贸易总额进行预测。

（三）三次指数平滑法预测中国进出口贸易总额

1、数据处理。从中国统计年鉴中可收集到1958-2014年的中国进出口贸易总额数据中可以看出，在2009年进出口贸易出现下降趋势，忽略对整体的影响，因此就要用到三次指数平滑法对2015年的中国进出口贸易总额进行预测。

分别取α=0.3，α=0.5，α=0.7，用Excel中的“数据分析”在不同的阻尼系数条件下对中国进出口总额进行三次指数平滑预测，比较不同阻尼系数下的误差平方得到：当α=0.7时，误差平方最小为6087.728。因此，在α=0.7条件下，预测到2015年的中国进出口贸易总额为250412.1亿美元；我国的进出口贸易总额从1990年以来，一直呈上升趋势。这是由于我国的改革开放和加入世贸组织对经济发展的影响。随着我国经济结构、发展模式等的改善，我国的进出口贸易呈逐年上升趋势增长。

三、移动自回归模型在中国进出口贸易总额中的预测

在时间序列的统计分析中，平稳序列是一类重要的随机序列。有限参数线性模型是时间序列分析中理论最基础、应用最广泛的部分，主要有AR、MA、ARMA三种有限参数线性模型，ARMA序列又是最常用的。

（一）ARMA（p，q）模型的建模步骤

1、平稳性检验。模型建模要求时间序列是平稳的，即时间序列的统计规律不会随时间的推移而发生变化。在直观上，一个平稳的时间序列可以看做是一条围绕其均值上下波动的曲线。下面主要介绍时序图检验法和单位根检验法。第一，时序图检验法：用Eviews统计软件画出时间序列的时序图，直观上看若这组时间序列在一条水平线附近上下波动，并无明显的趋势或周期性，就认为该序列是平稳的。

第二，单位根检验法：一随机过程{X1，X2，…，Xt}，若Xt=φXt-1+εt.

其中：εt为一稳定过程，且E（εt）=0，cov（εt，εt-1）=Xt<∞，（s=0，1，2…），则称该过程为单位根过程；若单位根过程经过一阶差分后形成的序列是一个平稳过程，即：Xt-Xt-1=（1-L）Xt=εt。则称时间序列{X1，X2，…，Xt}为一阶单整序列，记作I（1）。一般地，如果非平稳时间序列经过d次差分达到平稳，则称其为d阶单整序列，记作为I（d）。检验序列平稳性的标准方法就是单位根检验，本文主要介绍DF检验、ADF检验。

2、时间序列模型的参数估计。可以将模型视为多元线性回归模型来估计参数，估计方法可使用最小二乘法。当样本容量充分大时，最小二乘估计的统计性质与极大似然估计和矩估计的统计性质类似，具有满足渐进正态性，是参数的渐进无偏估计的特征。

3、平稳时间序列模型预测。设平稳时间序列{Xt}是一个ARMA（p，q）过程，即设当前时刻为t，已知时刻t和以前时刻的观察值xt，xt-1，xt-2，…，为我们使用已知的观测值对时刻t后的观测值xt+l（l>0）进行预测，我们xt∧（l）记作时间序列的第l步预测值。

4、模型的诊断检验。一个模型是否具有显著的有效性是看该模型提取的信息是否充分。基本的假定{εt}为白噪声，则{εt}满足Eεt=0，Var（εt）=σ2。对于任何已经经过模型识别和参数估计得到的模型，εt∧是未观测的白噪声εt的估计，因此模型的显著性检验就是基于残差序列{εt∧}的分析得到的。若残差序列是白噪声序列，则是有效模型。

四、建模过程

（一）中国进出口总额时间序列的平稳化

本文收集1956-2014年中国进出口总额数据，用1956-2011年的数据通过时间序列分析方法建立时间序列模型，首先预测2012-2014年的中国进出口贸易总额，并与实际值对比来检验模型的有效性，从而对2015-2016年的中国进出口总额进行预测。在2009年，我国进出口贸易总额出现了下降趋势，随后又呈上升趋势。原因是2008年爆发次贷危机，2009年的实体经济受到了负面影响。但这只是直观预测，接下来需要从理论上严格说明他的非平稳性，利用Eviews软件进行中国进出口总额原始数据的ADF检测结果如下图所示：

从Eviews软件输出的结果图1中可以看出：ADF检验的t值为11.12133，大于1%、5%、10%显著性水平下的临界值，故不能拒绝原假设，说明原始数据序列非平稳，所以原始序列仍存在单位根。通过Eviews软件，做出原始数据时间序列的自相关、偏自相关系数图，来判断原始数据序列的纯随机性。

对中国进出口总额原数据时间序列取对数运算，得到新的时间序列lnX，取对数后的新的时间序列仍然是非平稳序列，需要对数后的序列进行一阶差分处理，一阶差分后的新时间序列已经达到平稳，ADF检验的t值为-4.828011，小于1%显著性水平下的临界值，因此，序列Y在1%的显著性水平下，拒绝原假设，序列已经不存在单位根。可以得出原始序列经过取对数，一阶差分处理后达到平稳，也即序列X为一阶单整序列。

（二）平稳时间序列的建模与参数估计

经过对中国进出口总额的原始时间序列平稳化处理后，得到了符合ARMA（p，q）模型的平稳化非白噪声序列，结果表明样本的自相关系数和偏自相关系数均有超过5%的值落入2倍标准差范围之外，因此，可以分别尝试AR（1）、MA（1）、ARMA（1，1）、ARMA（1，2）、ARMA（1，3）、ARMA（1，5）、ARMA（1，6）等模型进行不断的拟合，对不同模型的指标进行比较得到最优的时间序列模型ARMA（1，6）。

从图2可以看出，=0179537、=0163759指标分别是各拟合模型中最大的；Porb值显著小于005；info=-0864303、=-0790637指标分别是各拟合模型中最小的；=1880279接近于2，因此，模型为中国进出口总额的最佳时间序列模型，模型形式为：其中自回归系数=0567469，移动平均系数为=0466343。

（三）模型检验

通过对拟合模型进行残差序列的纯随机性检验，可以认为该残差序列已经是一个纯白噪声序列，说明所建立的ARMA（1，6）模型已经将有用信息充分提取了。整体拟合效果图如下所示：

由图3可知，中国进出口贸易总额模型ARMA（1，6）拟合效果良好。拟合值和实际值曲线变化趋势基本相同。

（四）中国进出口总额平稳时间序列模型的预测

对1958-2011年的数据做样本内拟合，其拟合结果如下图所示：

由图4可知，在95%的上下置信区间内，模型ARMA（1，6）为有效模型。该模型的平均绝对误差为0.151355，均方误差为0.118571。因此该模型适合于做外推预测，下面对2012-2016年的中国进出口总额进行外推预测，其预测结果图如下所示：

通过外推预测图，可以知道所有的预测值都在预测区间内，预测效果较好，而且2012、2013、2014年的预测值与实际值相差不大。2015、2016年的中国进出口总额预测值分别为257142.067、274653.34亿美元。由此可知，我国进出口贸易总额在2015年呈下降趋势，2016年又回升。2015年之所以呈下降趋势，可能是因为：第一，我国额对外贸易受世界经济的影响，世界经济缓慢的复苏，造成外需不振、内需疲软的状况；第二，我国的主要贸易伙伴国的经济发展缓慢，无法支撑我国对外贸易持续保持高速增长的趋势；第三，我国的对外贸易中的低成本比较优势逐渐削弱，造成一些发达国家对我国的制造业投资减少，进而降低了我国对外贸易的增速。第四：市场上的套利和价格因素影响了我国的进出口贸易。2016年又呈增长趋势是因为我国的政策“一带一路”的提出，使得我国对外贸易呈现复苏趋势，政府等相关部门应该采取有效的措施，完善市场经济体制，形成更加规范的市场秩序，实现进出口贸易总额稳中向好的方向增速发展。

五、结论

本文主要应用时间序列分析方法预测未来几年我国进出口贸易总额。移动平均法、指数平滑法等这些传统的时间序列方法简单易行、可操作性强，但就进出口贸易总额而言这两种方法有明显不足。我国进出口贸易总额是一个随机性序列，并不是常见的稳定序列，因此使用指数平滑法误差较大。本文定量分析我国进出口贸易总额时间序列中存在非平稳因素，首先对原始数据时间序列取对数处理，然后使用一阶差分使原始时间序列平稳化，再使用Eviews软件建立了ARMA（1，6）模型，得到精度较高的预测模型并预测2016年我国的进出口贸易总额。

（作者单位：云南民族大学经济学院）

参考文献：

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