斜拉桥损伤识别响应面模型与优化算法研究

刘杰，王海龙，张志国，吕鹏

（1.石家庄铁道大学土木工程学院，河北石家庄050043；2.西南交通大学土木工程学院，四川成都610031；3.河北建筑工程学院土木工程学院，河北张家口075000）

斜拉桥损伤识别响应面模型与优化算法研究

刘杰1，2，王海龙2，3，张志国1，吕鹏1

（1.石家庄铁道大学土木工程学院，河北石家庄050043；2.西南交通大学土木工程学院，四川成都610031；3.河北建筑工程学院土木工程学院，河北张家口075000）

对基于模型修正方法的响应面模型用于斜拉桥损伤识别进行了研究，通过对克里格模型、径向基函数、Chebyshev模型、四阶多项式响应面模型的计算对比可知，四阶多项式响应面模型用于斜拉桥损伤识别精度最高。介绍了四阶多项式模型和有约束非线性多目标优化的NSGA-Ⅱ算法，并将其用于一座单塔双跨双索面斜拉桥的损伤识别及损伤定位。通过设定损伤工况，证明了采用四阶多项式响应面模型和NSGA-Ⅱ算法具有精度高、识别准、全局求解能力优良、计算效率高的优点。

斜拉桥损伤识别；模型修正；响应面方法；优化算法

斜拉桥损伤识别是结构健康监测中的重要内容［1］。损伤识别方法按是否有反演可分为基于模型修正的损伤识别方法和基于模式识别的损伤识别方法［2］。

基于模型修正的损伤识别方法为有反演的方法，根据修正过程中应用有限元模型的方式，模型修正法又可分为直接基于有限元模型的修正和基于响应面模型的修正［3］。前者一般需要通过理论值（计算值）、实测值之间的残差建立目标函数，每次迭代均需进行有限元计算，模型修正时间长、计算量大，且对于大跨度桥梁来说，当待修正参数多时数值计算有可能出现病态［4］，导致无法修正。基于响应面模型的修正方法是解决这个问题的有效手段之一。响应面法是通过显式的响应面模型逼近特征量从而得到与设计参数之间复杂的隐式函数关系式，在反应结构特性的响应面内做最优化求解［5］。响应面模型中近似核函数的选取以及用于建模的样本数量、空间分布是影响响应面拟合精度的重要因素［6］。在相同样本数量的前提下，能获得较高拟合精度的响应面模型具有更好的适用性和更高的运算效率［7］。

利用获得的响应面模型进行优化，属于有约束非线性多目标优化。若用传统的单目标优化方法需要对每个目标赋予权重［8］，而选取大跨度斜拉桥的多个响应权重比较困难，且传统的优化算法难以得到全局范围内的优值组合［9］。近年来出现的多目标优化算法具有全局搜索能力强、鲁棒性、通用性好等特点，适用于处理存在多个相互冲突目标、搜索空间规模较大且高度复杂的优化问题［10］。

本文采用第2代非劣排序遗传算法——NSGA-Ⅱ算法，该算法属于全局探索性优化算法，避免陷入局部最优问题，可借助Matlab编制算法程序。

1　响应面模型的基本理论

用于结构优化中的响应面法是通过数学模型的方法逼近一组输入变量（独立变量）与输出变量（响应变量）。该方法的引入加快了优化算法的寻优速度，推动了优化算法在工程领域中的应用，收到了良好的效果。常用的响应面模型有多项式模型［3］、Chebyshev模型［11］、径向基函数（Radial Basis Function，RBF）模型［12］、克里格模型［13-14］等。经过计算比较发现，四阶多项式模型用于大跨度斜拉桥损伤分析识别精度最高，故本文主要介绍四阶多项式模型。

响应实际值与近似值之间的关系表示为

根据Weierstress多项式最佳逼近定理，任何类型的函数都可用多项式逼近，因此在实际问题中，可用多项式回归进行分析、计算。对于大跨度斜拉桥响应与设计参数之间的高阶非线性问题需要用到高阶多项式模型。本文采用的四阶多项式模型如下

初始化所需要的最小样本点数为（M+1）（M+ 2）/2+2M，对于分析大跨度斜拉桥，这些样本点的数目尚不足以使模型达到较高的精度。

为提高模型的精度和质量，可通过方差分析方法（Analysis of Variance，ANOVA）以最小残差平方和进行设计参数的显著性检验，从而取舍参数，残差平方和（Residual Sum of Squares，RSS）计算公式为

式中，n为构造响应面模型的样本点数目。

检验模型精度的标准：残差（Residual）的正态分布检验，残差的均值、EISE检验，R2检验和相对均方根误差RMS（Root Mean Square）检验。对于多响应问题，一般采用后2种标准，表达式分别为

式中：yRS（j）为第j个样本响应面模型的计算值；y（j）为对应于第j个样本的有限元计算值；为有限元计算结果平均值。

R2值越接近1，RMS值越接近0，表明响应面模型越精确。

2　多目标优化算法

NSGA-Ⅱ是NSGA（Non-dominated Sorting Genetic Algorithm）的改良版，其优点在于探索性能良好，因为接近Pareto前沿的个体被选择，在非支配排序中，使Pareto前进能力增强。

在具有同样的Pareto顺序的层内，由于导入了“拥挤距离”和“拥挤距离排序”的方法，可以对个体进行排序，不会削除frontier的端头部分［15］。在目标空间中按照Pareto最优关系将群体中个体按其目标函数向量两两进行比较，将群体中所有个体分成多个依次控制的前沿层。利用评价Pareto优越性来评价属于不同Pareto层个体的优劣，属于同一个Pareto层的个体以及具有更大的拥挤距离的个体更优秀［16］。

3　基于响应面模型的损伤识别步骤

基于响应面模型修正的斜拉桥损伤识别步骤可分为4步：建立有限元模型、试验设计（Design of Experiment，DOE）、响应面分析、优化计算。建立有限元模型是分析的基础，基准有限元模型精确与否决定后续计算的成败。试验设计提供了合理而有效地获得信息数据的方法。常用的方法有全因子设计、中心复合设计、D-最优设计、最优拉丁超立方设计（Optimal Latin Hypercube Design，Opt LHD）等，本文采用具有非常好的空间填充性和均衡性的Opt LHD方法。最后利用NSGA-Ⅱ算法进行优化计算，从而识别出损伤位置和损伤程度。

4　斜拉桥成桥试验及损伤识别仿真

算例中，主桥为单塔双索面预应力混凝土斜拉桥。斜拉索采用扇形布置，梁上索距6 m，桥跨为（130+ 130）m，两跨对称布置18对斜拉索。主梁采用预应力混凝土倒梯形的单箱4室截面，主梁中间设3道直腹板，两侧设斜腹板，端部为风嘴形状。主梁顶面全宽37.5 m，直线上标准段顶面设双向2%横坡。标准断面梁高3 m，塔梁固结区加高至3.5 m。主梁标准断面底板宽21.9 m，底板厚28 cm，顶板厚28 cm，斜边腹板厚28 cm，中间直腹板厚40 cm。箱梁外侧悬臂宽1.55 m，厚100 cm。顺桥向根据拉索间距设置横梁，横梁腹板厚40 cm。

采用Ansys进行建模，主梁和桥塔采用Beam 188单元，采用CAD定义截面的方式定义截面，斜拉索采用Link10单元，主梁和桥塔横梁预应力采用等效荷载法施加，采用文献［17］中的方法建立基准有限元模型，然后进行动力分析，提取前5阶频率，见图1。基准有限元模型频率与采用脉动法测得的实桥频率对比见表1。

由表1可知，基准有限元模型频率与实测频率较为吻合，最大误差为1.4%，表明基于文献创建的基准有限元模型是可行的，其后续动力分析及损伤识别是有效的。

将塔梁联接部位梁段、跨中、1/4跨梁段等易损部位的单元弹性模量降低程度作为设计参数，如表2所示。目标函数采用前5阶频率，设定3种多目标损伤工况，如表3所示。

图1　基准有限元模型的模态

表1　基准有限元模型频率与实测频率对比

试验设计采用最优拉丁超立方设计改进了随机拉丁超立方设计的均匀性，使因子和响应的拟合更加精确真实。最优拉丁超立方设计使所有的试验点尽量均匀地分布在设计空间，具有非常好的空间填充性和均衡性。

表2　设计参数允许值

表3　损伤工况

在最优拉丁超立方设计的基础上，分别采用克里格模型、正交多项式模型、多项式模型和径向基函数模型进行分析。采用RMS检验模型精度，便于各模型的精度在同一数量级上进行比较［11］，响应面设计方法预测精度如图2所示。

图2　响应面设计方法预测精度

由图2可知，克里格模型和正交多项式模型以及多项式二阶、三阶模型的各阶或部分阶RMS指标较大，且部分阶R2指标较小，模型精度较低。而四阶多项式模型和径向基模型的R2指标均接近1且RMS指标较小，可知这2种模型精度较高，但二者相比前者精度更高，即四阶多项式模型具有更高的精度。

采用四阶多项式模型进行损伤识别计算，获得了部分响应面，如图3所示。

由图3可知，各阶频率的响应面连续、光滑且有较大梯度，有利于模型修正中优化问题的求解；响应面图形体现了待修正参数和各阶频率之间的关系。

图3　四阶多项式模型响应面

利用NSGA-Ⅱ算法根据四阶多项式响应面模型进行优化计算，优化结果与其种群数量、遗传代数等因素密切相关。本文经过试算，取种群数量为100，遗传代数为200，最优前端比为0.3，Pareto最优解分布如图4所示。

图4　Pareto最优解分布

由图4可知，NSGA-Ⅱ算法进化过程中，种群的Pareto前沿不断向最优Pareto前沿演进；第1前端的Pareto最优解分布较均匀。

损伤识别计算结果与仿真结果对比如表4所示。

表4　损伤识别优化结果与仿真结果对比

由表4可知，优化得到的损伤位置和损伤程度与实际情况非常吻合，最大误差不超过0.07%，说明具有较高的损伤识别精度。

5　结论

本文通过编制4种响应面模型及优化算法，对基于模型修正的斜拉桥损伤识别问题进行了研究，获得如下结论：

1）对于大跨度斜拉桥，4种响应面模型中，四阶多项式模型效率和精度最高，可用作大跨度斜拉桥损伤识别的响应面模型。

2）对于四阶多项式模型获得的斜拉桥损伤识别响应面模型，采用第2代非劣排序遗传算法NSGA-Ⅱ算法进行优化计算，可获得较高精度。该方法不但可以识别损伤位置，而且可以识别损伤程度。

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（责任审编郑冰）

Research on Response Surface Model and Optimization Algorithm of Cable-stayed Bridge Damage Identification

LIU Jie1，2，WANG Hailong2，3，ZHANG Zhiguo1，LYU Peng1
（1.School of Civil Engineering，Shijiazhuang Tiedao University，Shijiazhuang Hebei 050043，China；2.School of Civil Engineering，Southwest Jiaotong University，Chengdu Sichuan 610031，China；3.School of Civil Engineering，Hebei University of Architecture，Zhangjiakou Hebei 075000，China）

T he response surface models for cable-stayed bridge damage identification based on model updating method were studied，including the Kriging model，radial basis function（RBF），Chebyshev model，fourth-order polynomial response surface model.According to comparison and calculation，the fourth-order polynomial response surface model has the highest accuracy.T his paper introduced the fourth-order polynomial model and nonlinear constrained multi-objective optimization of the non-dominated sorting genetic algorithmⅡ（NSGA-Ⅱ）algorithm for damage identification and location of a single tower double-span double-cable plane cable-stayed bridge.By setting the damage condition，it is proved that fourth-order polynomial response surface model and the NSGA-Ⅱalgorithm have the advantages of high precision，accurate recognition，excellent global solving ability and computational efficiency.

Cable-stayed bridge damage identification；M odel updating；Response surface method；Optimization algorithm

U448.27

A

10.3969/j.issn.1003-1995.2016.10.01

1003-1995（2016）10-0001-05

2016-03-31；

2016-08-03

国家自然科学基金（51408379）；河北省自然科学基金（E2013210104，E2013210125，E2016210087）；河北省重点学科建设基金（081406）；河北省交通厅项目（Y-2010024）；河北省科学技术厅科技计划（09276914）

刘杰（1977—），男，讲师，博士研究生。