学情在前 建构在后

徐小斌

中图分类号：G622 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）17-187-01

一、问题的提出

在小学数学课堂教学中，对学情的准确把握是开展有效教学的一大关键点。笔者就学生学习一年级下册解决问题为切入口，利用学前诊断，发现实际教学中的种种困惑与问题。

1、困惑一：“正向思维 ”向“逆向思维”过渡难

以一道作业本上的习题“一共有15只鸡，（1）第一排有6只，第二排有几只？（2）公鸡有8只，母鸡有几只？”为例，学生在计算时出现了“6+9=15，8+7=15”的错误。

实际上这样的减法解决问题模型，在一年级上册中就有了很好的教学。 但为什么在下册时又会出现这样的状况呢？为此，访谈了几位做错的学生，他们的答案出奇的一致，认为“一共有15只鸡，第一排有6只，第二排就是9只， 6+9=15”，原来学生仍然习惯了“6加几等于15”的思考模式。

从访谈中，可以清楚地知道，学生都已经明白“第一排只数+第二排只=总数”这一数量关系。但这一题的信息量较一年级上册相比，信息多而杂，学生对所学知识不能很好地迁移时，思考问题方向又回到老路上来，即利用正向思考的逻辑方式列出算式。如何以逆向的逻辑思考顺序与问题的情境模型建立联系，正是下册教学中学习的要点。

2、困惑二：重“情境”，轻“问题”

笔者曾在所任教的一年级两个班做了一个小调查，请学生自己独立完成以下一道习题，如右图。

典型错误如下：

①9+8=17（个） ②17-9=8（个） ③17-8=9（个）

通过访谈发现，学生的眼里只有“图”，对“问题”所需要的信息思考少之又少。而这一类型的问题解决是教材改版后一次全新的内容，教材中给出的信息比较零散，复杂的，对于一年级学生来说如何筛选有用的数学信息，摒弃无用的信息是一大考验。另外，由于一年级学生的思维以直观思维为主，心理学研究表明，当图和信息同时出现时，图的刺激度比文字更强，图的注意力更容易抓住孩子的眼球，而文字的注意力逐渐被忽略。因此，学生出现了只见“情境图”，不见“问题”的无奈局面。

二、初探解决问题的对策

1、培养数学阅读的习惯

（1）再次阅读

再次阅读就是要在第一次阅读的基础上引导学生将收集到的零散信息，再次整理。根据一年级学生的学习认知特点，有序的整理常常需要教师的有意引导。让学生复述一遍信息和问题。复述的过程其实就是一种再造性想象，这样有利于他们真正进入角色，使整个题目内化为鲜明的表象，为正确解题铺平道路。

（2）“语义、词序”转换

史林中教授说过数学问题解决本质就是要实现两个转化，第一个转化就是学会阅图，将生活中问题情境转化为数学问题情境，这是小学数学第一段较为重视的目标。读懂题意，将图中“有什么”转化“是什么”，在纷乱的实际问题中获取、筛选有用的信息，抽象成数学问题。例如解决“一共13只天鹅，剩下了5只，飞走了多少只？”的问题，学生列出“13-8=5”。究其原因，学生在理解题意出现困难，这样的表述需要进行语义和词序上进行转换，如果将问题化为：“13只天鹅，来了5只，还有多少只没来？”学生的问题就迎刃而解。这些语义的转换随着学生多次训练，在数量关系上建立联系，才能有词义转换的经验积累。

儿童的学习在某种知识上获得的程度就是经验的“生长”：既依赖老经验并发展新的经验，从生活中比到数学上的比 ，教师抓住两者之间在方法生长的关联，在不知不觉的“情境”中，学生就会轻松地跨越。

2、画图表征，还原数学本质

（1）用画图聚焦数量关系

解决问题中的第二次转化就是将问题情境转化成文字应用题，利用画示意图或操作表征出数量关系。一年级孩子常以模拟图或示意直观图来表征数量关系。画图过程就是再次读题的过程，也是引导学生再现题意的过程，同时题目中的数量关系也就形象、直观地跃然纸上。

在数量关系比较复杂、信息比较多时，可以用画图表示信息的方法，帮助学生理解，来找出信息和信息之间，信息和问题之间的关系，例如解这道题时：小天、小英每人要写12个字，小天写了8个字，小英再写5个字就完成任务，小英已经写了几个字？可以引导学生画图表示：

从画图就可以看出，问号的位置就是要解决的问题，进而排除小天的信息与解决的问题无关联，利用画图并形成这类数量关系。例如学习一个数比另一个数多（少）几，这是学生认识减法的现实意义的一次拓展，对学生来说有一定的困难，仍然用画图或操作策略帮助理解数量关系，从而获得解决此类问题的思维方法，理解用减法解决的道理。

（2）用画图建立数学模型

模型的建立需要将数量关系抽象出来，在这个过程中，我们需要不断的去“减缩”题目中的次要成分，把主要成分全面而又直观地展示出来，减去多余的“枝叶”，留下“树干”，清楚了解各个量之间的关系。一年级教材中，最主要的数量关系就是“总数-部分数=另一部分数”模型建构。这需要大量的经验积累。使用画图策略很好地沟通其与减法模型之间的关系。例如“请你用16-7=9来编一道题”学生画出了多种图示来表示，可以看出学生将“总数-部分数=另一部分数”这一模型理解了。“建模”对于小学生来说，并不只是区分题目中的所求，而是要把题目中的故事内化成为自己的认识，并保留清晰的印象。

总之，只有读懂学生，读懂教材，选择合适的教学策略，才能帮助学生逐渐建构解决问题的基本模型，逐渐应用解题的一般策略以及思维方法。