关于提高数学解题能力的一点研究

陈丽英

摘 要：数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性的特点，数学思想是数学核心素养的核心内容。所以，学生需要全面培养数学素养，形成一定的技能技巧，更好的提高数学解题能力。怎样培养学生的解题能力，可从以下几方面入手。

关键词：数学教学；解题能力；技巧

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2016）17-165-02

数学具有高度的抽象性和严密的逻辑性的特点，数学思想是数学核心素养的核心内容。所以，学生需要全面培养数学素养，形成一定的技能技巧，更好的提高数学解题能力。怎样培养学生的解题能力，可从以下几方面入手。

一、培养学生强烈的求知兴趣，激活学生的动脑欲望

“兴趣是最好的老师”。有了学习兴趣，学生便会在学习中产生极大的积极性。

1、经常向学生提供能引起观察和知识探求的变化情境。老师应根据教学内容和目的，联系实际，尽可能的采用多样化的教学手段，让学生感受到变化情境的新异性，由好奇而争于探求了解自己所不知道的东西，不断激发其求知欲。

2、要善于提高难度适中而富于启发性的问题。孔子说：“不愤不启， 不悱不发”。学生在学习的过程中会不断遇到新的疑难，教师把握时机，因势利导，通过引导、启发，使学生积极思维，努力探疑。如“关于x的方程x3-2ax+a2-1=0有且只有一个实数根，求实数a的范围。”让学生思考寻找解题思路，学生从方程有唯一解的方向考虑，发现行不通；考虑通过换元法或因式分解法来降次，发现也不行。此时点拨：“既然从x入手困难，为什么不‘反客为主以字母a为主元试试看呢？况且a的最高次数为2。”原方程可整理成a2-（x2+2x）a+x3-1=0即（a-x+1）（a-x2-x-1）=0。利用已知条件，可确定a-x2-x-1=0必无解，即△=1-4（1-a）<0，得a< 所求。教师提出了一个富于启发性的问题，激活了学生思维，学生在自主学习的过程中寻求了问题的答案。

3、在引导学生发现问题寻找到答案。新高中数学第一册（上）第三章“数列”对提高学生的数学能力，形成学生的数学思想，促进学生思维的发展，发挥着不可替代的作用。

例：已知数列{an}中，a1=1，2an+1-an= ，bn+ =an，求证：bn是等比数列。分析：本题的关键是说明 为常数，为此，要懂得递推关系的另一本质：概括性。知道与bn=an- 一样，bn+1=an+1- 也是已知条件，进而以“2an+1”为切入点，经巧妙的等量代换，得到2bn+1=2an+1- =an+ - =an- =an- =bn，于是 =2。

从步骤上看，推理简明。然而，对等比数列，递推关系的概念的理解却十分深刻，体现出揭示问题本质的罗辑推理能力，它已经大大超出了学生先前的。

学生以这种发现的方法去学习，不仅会怀着好奇心去积极思考、观察和探索，易于理解和记住有关知识，而且能逐渐学会发现和探求知识的态度和方法。

二、创设良好的学习情境

教师在教学中要善于创设良好的学习情境，使学生面临问题，有跃跃欲试的心理，激发其思维主动性。例如：a是什么实数，函数f（x）=（a2+4a-5）x2-4（a-1）+3的图象在x轴的上方？学生受思维定势的影响，认为：抛物线在x轴上方的，则开口向上，即a2-4a-5>0同时判别式△<0解不等式组得1

三、鼓励学生大胆质疑问题

爱动脑，善质疑，是创造思维的一特征。教师要注意从“疑”入手，引导学生设疑、质疑、释疑，寻根究底。

1、主动探索，大胆怀疑。教学中要鼓励学生发现问题，通过讨论，辩明是非。例如：初中《几何》第一册有定义：“连接两点的线段的长度，叫做两点间的距离”。教师讲解分析后得出：“线段的长度是正数”。但学生思考后认为不对，提出：“相同两点间的距离呢？”建议补充说明：“相同两点间的距离为零”。一想，这样才能准确提示距离概念的外延。应该说这种想法有见地。

2、引导学生在易疑之处进行强化。数学概念密集，而且语言专业，叙述常常精而严谨，一个关键字可能含着丰富的内容。比如，函数定义中的“两个非空数集”中的“非空”二字可加着重号并加以说明：“任何函数的定义域不允许为空集”，由此学生在求含参数的函数定义域时，就应在“定义域非空”的前提下作讨论。数学中，要千方百计激发学生质疑，然后，因势利导地分析问题，从而达到增长知识、发展智力的目的。

四、着力培养学生的发散思维

1、探索有利于发展思维能力的数学方式，为学生创造良好的发散思维情境。教师在教学中要通过数学问题的创设，给学生以动脑的机会，培养学生发散思维能力，首先要让学生有思维发散的机会，因此，在教学中，要恰当地选择发散点，引导学生多方位思考，从而达到培养学生发散思维能力，进而培养学生整体能力的目的。在教学中还应设计一些开放型、探索型的问题，给学生创造发散思维的空间。这样才能调动学生学习数学的积极性，拓宽解题思路。同时，在教学中要鼓励学生对问题进行适当的引伸和推广，培养发散思维的习惯。

2、在教学中要鼓励学生多方位思考，变换思维角度，加强发散思维的训练。“变换”是数学中最有用的概念之一，数学中对概念、法则、定理、公式、题目等从“变换”的思想角度去联想，不仅可以以点串线，将所学知识融会贯通，而且还能将知识深化，使学生的思维更开阔、更灵活、更具有创造性，进而有效地提高了发散思维能力。其中研究对象的变换，通常有“变量代替”，“几何问题代数化”，“代数问题几何化”等，合理的变换使问题变得清晰明了，便于思考，便于运算。而且在教学中，适当采用一题多变，挖掘题目的内涵，从不同的方面，不同的角度去分析、探索条件和结论，提出多种设想，可开拓学生的思路，探索变题，启发学生从变中找“规律”，培养学生从各种不同形式的类型题中找出特点，掌握它的实质，提高发散思维的流畅性。同时还可通过一题多解，增强变换思维角度的能力，在教学中，抓住一道典型题目，寻求多种解题途径，促使学生的思维向多层次、多方向发散，有时比解答多道题更有效。

总之，在数学教学中，要求学生多动脑，多思考问题，全面培养数学核心素养，这对学生提高数学解题能力有着巨大的帮助的。